七年級(jí)同步第12講：分組分解法-教師版

1、分組分解法分組分解法）內(nèi)容分析內(nèi)容分析分組分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的最后一種基本的因式分解方法分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用基本方法分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點(diǎn)等，從而達(dá)到可以利用基本方法進(jìn)行分解因式的目的我們有目的地將多項(xiàng)式的某些項(xiàng)組成一組，從局部考慮，使每組能夠分解，從而達(dá)到整個(gè)多項(xiàng)式因式分解的目的 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)知識(shí)精講如何將多項(xiàng)式因式分解？分析：很顯然，多項(xiàng)式中既沒(méi)有公因式，也不好用公式法怎么辦呢？由于,而：這樣就有：將一個(gè)多項(xiàng)式分成二或三組，各組分別分解后，彼此又有

2、公因式或者可以用公式，這就是分組分解法說(shuō)明：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式例題解析例題解析因式分解：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】

3、【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意符號(hào)的變化因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意符號(hào)的變化分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及平方差公式的運(yùn)用，注意分解要徹底分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式（未學(xué)過(guò)立方和的分解到這一步就可以）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取

4、公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及平方差公式的運(yùn)用，注意分解要徹底分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及平方差公式的運(yùn)用，注意對(duì)字母指數(shù)的準(zhǔn)確理解分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及平方差公式的運(yùn)用，當(dāng)不能直接分解時(shí)，要利用乘法公式展開(kāi)后再進(jìn)行分組分解因式： 【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意先拆再重新分組因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【

5、點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及十字相乘方法的運(yùn)用能力，注意先拆再重新分組已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為251，求這三個(gè)奇數(shù)【難度】【答案】7、9、11【解析】設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)最小的為且為整數(shù)，則由題意可得：，即整理，得：，即， 這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為7、9、11【點(diǎn)評(píng)】如何設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)是難點(diǎn)，然后完全平方公式的分解化為一元二次方程即可，再利用因式分解的思路求出方程的解已知：，求：的值【難度】【答案】3【解析】由，可得：把已知代入，可得：=【點(diǎn)評(píng)】主要利用系數(shù)乘以2后得到的三組完全平方公式，此類題目具有一般性已知三條線段長(zhǎng)分別為、其中，且滿足證明：以、為三邊能構(gòu)成三角形【難度】【答案】見(jiàn)【解析】【解

6、析】，即，又最大，可得以、為三邊能構(gòu)成三角形【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)于構(gòu)成三角形的條件判定，以及運(yùn)用因式分解求解不等式的能力求方程的整數(shù)解【難度】【答案】【解析】由方程可得，x、y均為整數(shù)，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查利用因式分解求解方程以及如何去求整數(shù)解，注意對(duì)方法的總結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)因式分解：（1）；（2）、【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取

7、公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意符號(hào)的變化分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意符號(hào)的變化分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力，注意不要漏項(xiàng)因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)

8、用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)用【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)用，第一步先提取公因式很重要分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及乘法公式的運(yùn)用分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用，注意先拆再重新分組分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法以及

9、平方差公式的運(yùn)用，注意先拆再重新分組，分解一定要徹底已知：，化簡(jiǎn)：【難度】【答案】0或【解析】由，可得：，的值為0或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用因式分解求解方程，以及利用整體代入進(jìn)行求值的思想把多項(xiàng)式分解因式，所得的結(jié)果為（）ABCD【難度】【答案】C【解析】【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用，注意先拆再重新分組因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及如何添項(xiàng)湊完全平方公式因式分解：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及如何添項(xiàng)湊完全平方公式已知：，且，求的值【難度】【答案】0【解析】由，代入，再把，代入，可得：，可得【點(diǎn)評(píng)】本題綜合

10、性較強(qiáng)，主要考查學(xué)生如何通過(guò)代數(shù)式等式，利用完全平方公式和因式分解以及非負(fù)性求解代數(shù)式的值課后作業(yè)課后作業(yè)因式分解：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提取公因式的能力分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分組分解方法的運(yùn)用以及提