人教A版新教材必修第一冊《5.2.1 三角函數(shù)的概念》教案（定稿）

1、5.2.1三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義.2.掌握利用誘導(dǎo)公式一求給定角的三角函數(shù)值并能確定函數(shù)值的符號導(dǎo)語游樂園是人們常去的地方，各種神奇的游樂器械吸引著人們?nèi)ネ嫠＃绕涫悄歉叽蟮哪μ燧?，帶著人們在空中旋轉(zhuǎn)，既好玩又刺激，我們假設(shè)一摩天輪的中心離地面h米，它的半徑為r米，按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要360秒，我們建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，假設(shè)你現(xiàn)在的位置在A處，經(jīng)過30秒，你離地面有多高？經(jīng)過210秒呢？經(jīng)過570秒呢？帶著這些問題，開始我們今天的新課一、三角函數(shù)的概念問題1初中我們學(xué)習(xí)過銳角的三角函數(shù)，正弦、余弦和正切，這三個三角函數(shù)分別是怎樣定

2、義的？提示在初中，我們是在直角三角形中定義的，正弦是對邊比斜邊，余弦是鄰邊比斜邊，正切是對邊比鄰邊問題2之前學(xué)習(xí)了任意角，我們也把任意角放到了平面直角坐標(biāo)系中，那么角的終邊和單位圓是否有交點(diǎn)？交點(diǎn)唯一嗎？提示有交點(diǎn)，交點(diǎn)唯一知識梳理任意角的三角函數(shù)的定義條件如圖，設(shè)是一個任意角，R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)定義正弦把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做的正弦函數(shù)，記作sin ，即ysin 余弦把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做的余弦函數(shù)，記作cos ，即xcos 正切把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值eq f(y,x)叫做的正切，記作tan ，即eq f(y,x)tan (x0)三角函數(shù)將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函

3、數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)ysin x，xR余弦函數(shù)ycos x，xR正切函數(shù)ytan x，xeq f(,2)k，kZ注意點(diǎn)：(1)三角函數(shù)值是比值，是一個實(shí)數(shù)(2)三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)(3)推廣：已知終邊上任意一點(diǎn)可求三角函數(shù)值的大小，若已知角終邊上一點(diǎn)P(x，y)不是單位圓上一點(diǎn)，則先求req r(x2y2)，再求sin eq f(y,r)，cos eq f(x,r)，tan eq f(y,x)(x0)例1(教材178頁例1改編)求eq f(2,3)的正弦、余弦和正切值解在直角坐標(biāo)系中，作AOBeq f(2,3)(如圖)易知AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq

4、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，所以sin eq f(2,3)eq f(r(3),2)，cos eq f(2,3)eq f(1,2)，tan eq f(2,3)eq r(3).反思感悟利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值有以下幾種情況(1)若已知角，則只需確定出該角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出各三角函數(shù)值(2)若已知角終邊上一點(diǎn)P(x，y)(x0)是單位圓上一點(diǎn)，則sin y，cos x，tan eq f(y,x).(3)若已知角終邊上一點(diǎn)P(x，y)(x0)不是單位圓上一點(diǎn)，則先求req r(x2y2)，再求sin eq f(y,r)，cos e

5、q f(x,r)，tan eq f(y,x).(4)若已知角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)含參數(shù)，則需進(jìn)行分類討論跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，3)且sin eq f(3,10)eq r(10)，則x的值為()Aeq r(3) B1 C1 D.eq r(3)答案BC解析|OP|eq r(x29)，sin eq f(3,|OP|)eq f(3,r(x29)eq f(3,10)eq r(10)，解得x21，x1.(2)在(1)中，將“sin eq f(3,10)eq r(10)”改為“cos eq f(r(10),10)”，求x的值解|OP|eq r(x29)，cos eq f(x,|OP|)

6、eq f(x,r(x29)eq f(r(10),10)，解得x21，又x0，x1.二、正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號問題3根據(jù)三角函數(shù)的定義，大家猜測一下三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號提示三角函數(shù)值的符號是根據(jù)三角函數(shù)的定義和各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號導(dǎo)出的根據(jù)三角函數(shù)的定義可知eq blc(rc)(avs4alco1(sin y，cos x，tan f(y,x)，正弦的符號取決于縱坐標(biāo)y的符號，余弦的符號取決于橫坐標(biāo)x的符號，正切的符號是由縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x共同決定的，同號為正，異號為負(fù)知識梳理正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號1圖示：2口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”例2(1)

7、若sin tan 0，且eq f(cos ,tan )0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析由sin tan 0可知sin ，tan 異號，從而是第二或第三象限角由eq f(cos ,tan )0可知cos ，tan 異號，從而是第三或第四象限角綜上可知，是第三象限角(2)(多選)下列選項中，符號為負(fù)的是()Asin(100) Bcos(220)Ctan 10 Dcos 答案ABD解析100在第三象限，故sin(100)0；220在第二象限，故cos(220)0；cos 10.反思感悟判斷三角函數(shù)值符號的兩個步驟(1)定象限：確定角所在的象限(2)定符號：

8、利用三角函數(shù)值的符號規(guī)律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”來判斷跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)P(sin ，cos )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析點(diǎn)P(sin ，cos )在第三象限，eq blcrc (avs4alco1(sin 0，,cos 0，則的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案AC解析因為sin cos 0，所以sin 0，cos 0，cos 0，所以的終邊在第一象限或第三象限4計算：sineq f(25,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(17,3)taneq f(9,4) .答案2解析原式si

9、neq blc(rc)(avs4alco1(4f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(6f(,3)taneq blc(rc)(avs4alco1(2f(,4)sineq f(,6)coseq f(,3)taneq f(,4)eq f(1,2)eq f(1,2)12.1已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),5)，f(2r(5),5)，則sin cos 等于()Aeq f(r(5),5) B.eq f(r(5),5) C.eq f(3r(5),5) Deq f(3r(5),5)答案A解析由三角函數(shù)的定義得cos eq f(r(5),

10、5)，sin eq f(2r(5),5)，因此sin cos eq f(r(5),5).2已知sin cos 0，且|cos |cos ，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案D解析sin cos 0，sin ，cos 一正一負(fù)，又|cos |cos ，cos 0，綜上有sin 0，即為第四象限角3點(diǎn)A(x，y)是60角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則eq f(y,x)的值為()A.eq r(3) Beq r(3) C.eq f(r(3),3) Deq f(r(3),3)答案A解析由三角函數(shù)定義知eq f(y,x)tan 60eq r(3).4代數(shù)式sin(330)cos

11、390的值為()Aeq f(3,4) B.eq f(r(3),4) Ceq f(3,2) D.eq f(1,4)答案B解析由誘導(dǎo)公式一可得，sin(330)cos 390sin(36030)cos(36030)sin 30cos 30eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq f(r(3),4).5若cos eq f(r(3),2)，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是()A2eq r(3) B2eq r(3) C2eq r(2) D2eq r(3)答案D解析因為cos eq f(r(3),2)0，所以x0；325為第四象限角，cos 3250；eq f(2,3)eq blc(

12、rc)(avs4alco1(f(,2)，)，eq f(2,3)為第二象限角，taneq f(2,3)0.7已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos 60，sin 60)，則tan .答案eq r(3)解析由題意知tan eq f(y,x)eq f(sin 60,cos 60)eq f(f(r(3),2),f(1,2)eq r(3).8已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案(2,3解析由cos 0，sin 0，可知eq blcrc (avs4alco1(3a90，,a20，)解得20，cos 20，sin 1cos 2tan 40 Bcos 20Ccoseq f(,2)0 Dtaneq f(,2)0答案AD解析由是第一象限角，2keq f(,2)2k，kZ，得4k20，cos 2的正負(fù)不確定；又因為keq f(,2)0，coseq f(,2)的正負(fù)不確定16已知eq f(1,|sin |)eq f(1,sin )，且lg(cos )有意義(1)試判斷角所在的象限；(2)若角的終邊上一點(diǎn)是Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，m)，且|