浙江省強基聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題

1、PAGE 15 -浙江強基聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題選擇題部分一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C.2 D.103.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2且面積為的扇形，則這個圓錐的底面半徑為（）A. B. C.1 D.24.甲乙兩人到一商店購買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶農(nóng)夫山泉雪碧這3種飲品中隨機選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事件“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事件“甲和乙選擇的飲品不同”，則（） B. C. D.5.對于非零平面向量“”是“”

2、的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.用一架兩臂不等長的天平稱黃金，先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，則兩次共稱得的黃金（）A.大于 B.等于 C.小于 D.無法確定7.設(shè)，則（）A. B. C. D.8.過拋物線上一點作其切線，該切線交準(zhǔn)線于點，垂足為，拋物線的焦點為，射線交于點，若，則（）A.4 B. C.2 D.二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的

3、得0分.9.某公司為了增加某商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表，由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線l：x，則下列結(jié)論正確的是（）廣告費用萬元3467銷售利潤萬元681012A.0B.0C.直線必過點D.直線必過點10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值可以是（）A.1B.C.4D.11.將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（）A.直線一定過點B.存在實數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C.對任意實數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D.過直線上任意一點一定可作兩圓的切線，且切線長相等12.已知的定義域為，且對任意，有，且當(dāng)時，則（）A.B.的圖象關(guān)于點中心對稱C.在上不單調(diào)D

4、.當(dāng)時，非選擇題部分三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中含的項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14.已知奇函數(shù)，且成等差數(shù)列，則_.15.若直線與單位圓和曲線均相切，則直線的方程可以是_.（寫出符合條件的一個方程即可）16.如圖，在平面四邊形中，且，將沿所在直線翻折，得到三棱錐，已知該三棱錐的頂點均在同一個球的表面上，則球體積的最小值為_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求正整數(shù)的最大值.18.（12分）在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）證明：.（2

5、）求的取值范圍.19.（12分）鹽水選種是古代勞動人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對一批某品種種子的密度（單位：）進行測定，認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.（1）若將這批種子的密度測定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（2）在（1）的條件下，用頻率估計概率，從這批種子（總數(shù)遠大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)互相獨立）；若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計其中優(yōu)

6、種的數(shù)目.附：假設(shè)隨機變量，則.20.（12分）如圖，四棱的底面為矩形，側(cè)面與底面垂直，點分別在側(cè)棱上，滿足.（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.21.（12分）已知橢圓過點為其左右焦點.（1）求橢圓的方程；（2）為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，直線與直線分別交于兩點，記和的面積分別為，若，求的值.22.（12分）已知函數(shù)，存在實數(shù)，當(dāng)分別取時，有相同的極值點和極值.（1）求；（2）若，設(shè)，曲線在點處的切線與曲線交于另一點，求的取值范圍.浙江強基聯(lián)盟2022年10月高三試題解析1.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第1題）解析：或，故選B.2.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第2

7、題）解析：由，得，故選C.3.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第3題）解析：，則，故選B4.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第4題）解析：得本題可以縮小樣本空間方法解決條件概率同，在事件已經(jīng)發(fā)生的情況下，有加多寶農(nóng)夫山泉雪碧這3種飲品三種選擇，而其中事件發(fā)生的事件為加多寶雪碧兩種選擇，所以，故選D5.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第5題）解析：顯然能推出成立，成立，取特殊情況，且不為，顯然不成立，故選A.6.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第6題）解析：設(shè)左右兩臂的長度為，兩次取的黃金重量為克，顯然，則，消掉，可得，故選7.（2022年10月浙江強基聯(lián)

8、盟高三試題解析第7題）解析：由可得，由切線不等式可得，顯然因所以，綜合可得.8.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第8題）解析：設(shè)，則或舍9.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第9題）解析：由表中數(shù)據(jù)易知，又，所以直線必過點，通過數(shù)據(jù)也可觀測回歸直線與軸截距是大于0的，故，所以答案為.10.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第10題）解析1：，因在區(qū)間上單調(diào)，所以或?qū)⑺膫€選項代入，時，滿足，時，不滿足，時，滿足，當(dāng)時，不滿足綜上可知，選解析2：或或，故選A，C11.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第11題）解析：直線的方程為：分參可得，得直線一定過點，所以錯誤

9、，所以B正確，因，所以正確，選項，硬算切線長，計算量相當(dāng)大，這里就不寫了，D正確，（高航老師說可以用根軸）以后用專題解決此問題，時間關(guān)系，這里忽略了.所以選12.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第12題）解析1：取特殊函數(shù)取函數(shù)符合題意，驗證A，D正確，B，C錯誤，故選解析2：抽象函數(shù)運算令，可得，因，所以，A正確令可得設(shè)，令所以，即即在上單調(diào)遞增，所以錯誤令，可得，因所以，所以的圖象關(guān)于點沒有中心對稱，所以B錯誤當(dāng)時，令，此時，因，所以，所以D正確綜上所述：選A，D13.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第13題）解析：系數(shù)為14.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析

10、第14題）解析：由奇函數(shù)可知，則，則，由函數(shù)單增，則存在唯一的滿足.15.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第15題）解析：設(shè)直線方程為，因直線與聯(lián)立判別式16.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第16題）解析：如圖1，外接圓圓心分別為斜邊中點，則分別過圓心作相應(yīng)平面垂線，交點為球心，如圖2，因可看成以為圓心的圓，顯然可以與重合，則17.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第17題）解析：（1）易知各項均為正，對兩邊同時取倒數(shù)得，即，因為，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，所以，顯然單調(diào)遞增，因為，所以的最大值為1010.18.（2022年10

11、月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第1題）解析：（1）由得，由正弦定理得故，可得即，因為，所以，即；（2），在銳角中，所以.19.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第19題）解析：（1）平均數(shù)（2）良種占比為任選一粒種子萌發(fā)的概率為這批種子總數(shù)遠大于2，所以以布列為.（即.0784）（即（即期望（即）（3）以20000粒種子中約有良種（粒）20.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第20題）解析：（1）平面平面（交線為），平面平面平面平面（交線為），平面；，又平面平面平面平面（交線為），同理可得，又平面.（2）【方法一】（幾何法）作，垂足為，在中，邊上的高，所以，所以二面角的正弦值為，二

12、面角的余弦值為.【方法二】（坐標(biāo)法）設(shè)平面即平面的法向量，由得，取，所以，所以二面角的余弦值為.21.（2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第21題）解析：（1）設(shè)橢圓焦距為，所以，所以橢圓的方程為.設(shè)，則，因為，所以，因為為定值，所以，解得得；（2）由得直線，所以，同理得，所以，化簡得或，解第一個方程：，得；第二個方程無實根.【方法一】（距離公式）所以，【方法二】（相似三角形）因為，所以.所以，所以.22.2022年10月浙江強基聯(lián)盟高三試題解析第22題）解析：（1）的定義域為，令，得或，顯然，當(dāng)分別取時，和隨的變化如下表：00單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由題意，解得（2）若曲線在處的切線方程為，因為切線與曲線交于另一點，所以方程有兩個正實根，整理得，設(shè)，顯然，顯然，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，據(jù)此作出的大致圖象如圖；由圖可知：當(dāng)時，在上為正，在上為負(fù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值