解答題解題策略

1、 解答題解題策略專題輔導【考情分析】高考數(shù)學解解答題是是在高考考試卷中中的第二二部分（或或第卷），在在近幾年年的高考考中其題題量已基基本穩(wěn)定定在6題題，分值值占總分分的499.3%，幾乎乎占總分分一半的的數(shù)學解答答題（通常常6大題題，744分）匯匯集了把把關(guān)題和和壓軸題題，在高考考中舉足足輕重，高高考的區(qū)區(qū)分層次次和選拔拔使命主主要靠這這類題型型來完成成預(yù)設(shè)目目標。像圓錐曲線線綜合題題、函數(shù)數(shù)方程不不等式的的交匯題題、三角角向量的的結(jié)合問問題等仍仍將是112年高高考的重重點；預(yù)計12年年高考的的熱點：1、三角函函數(shù)解答答題多集集中在以以下幾個個類型上上：三角函函數(shù)的化化簡、求求值問題題；三角函

2、函數(shù)的圖圖象與性性質(zhì)問題題；涉及解解三角形形的三角角函數(shù)問問題；三角函函數(shù)與平平面向量量、導數(shù)數(shù)、數(shù)列列等的交交匯問題題。三角角形中的的邊角關(guān)關(guān)系特別別是正余余弦定理理，它是是三角形形本身內(nèi)內(nèi)在的一一種確定定關(guān)系。近幾年高考考考查三三角問題題主要有有兩種形形式：一一是求較較為復雜雜的三角角函數(shù)表表達式的的某些性性質(zhì)、圖圖像的變變換、值值域或者者最值；二是三三角形中中有關(guān)邊邊角的問問題。高高考試卷中將將這兩種種形式合合二為一一，這很很可能會會是今后后命題的的趨勢。對于第一種形式的問題，一般要根據(jù)角、次、名、結(jié)構(gòu)等方面，進行三角公式變換，然后運用整體代換思想或者結(jié)合函數(shù)思想進行處理。對于第二種形式

3、的問題，一般要結(jié)合正余弦定理和三角形的邊角知識進行處理。備考復習的重點應(yīng)該放在三角恒等式的等價變形、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的使用、三角形知識的掌握和靈活應(yīng)用以及三角函數(shù)常用基本思想、技能、方法方面。 2、立體幾幾何：多角度度訓練證證明平行行、垂直直問題；注重數(shù)數(shù)量關(guān)系系中空間間角、距距離的計計算與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化；繼續(xù)關(guān)關(guān)注作圖圖，識圖圖，空間間想象能能力。學學會兩種種法解題題，側(cè)重重于傳統(tǒng)統(tǒng)解法。立體幾何解解答題的的考查近近幾年基基本形成成一定規(guī)規(guī)律，就就是以棱棱柱、棱棱錐等簡簡單幾何何體為載載體考查查平行、垂垂直的判判定和性性質(zhì)、角角和距離離的計算算、表面面積和體體積的計計算。試試題的設(shè)設(shè)

4、置一般般兩問或或者三問問，近幾幾年大多多是兩問問。若設(shè)設(shè)置兩問問，則第第一問往往往考查查平行、垂垂直的判判定和性性質(zhì)（尤尤其垂直直是重點點）；第第二問考考查空間間角的計計算（尤尤其二面面角是重重點）；出現(xiàn)第第三問，則則一般考考查空間間距離的的計算（尤尤其是點點面距離離）或者者體積的的計算，體體積經(jīng)常常也是以以求空間間距離為為核心。其其中空間間角和距距離的計計算往往往轉(zhuǎn)化到到三角形形中進行行。另外外還要注注意立體體幾何探探索性問問題的出出現(xiàn)，主要是是探索空空間點的的存在性性。備考考復習的的重點應(yīng)應(yīng)該放在在三個方方面。第第一方面面是掌握握線線、線線面、面面面平行行與垂直直的判定定和性質(zhì)質(zhì)，尤其其要

5、注意意平行鏈鏈和垂直直鏈知識識之間的的轉(zhuǎn)化。第第二方面面是掌握握空間角角和距離離的求法法。在空空間角中中，異面面直線所所成角要要注意定定義法和和補形法法；線面面角要注注意定義義法和點點面距離離法；二二面角要要注意三三垂線定定理法和和射影面面積法。至至于空間間距離，要要著重注注意線面面距離、面面面距離離轉(zhuǎn)化為為點面距距離，點點面距離離的求法法以及等等體積轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化求點點面距離離。第三三方面是是注意立立體幾何何常用的的思想方方法和解解題技巧巧：方程程思想（特特別適用用于解探探索性問問題）、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想想、空間間問題平平面化思思想。3、概率與與統(tǒng)計：概率作作為近幾幾年應(yīng)用用問題的的考查題題型，幾幾乎是不不

6、變的準準則（只只有極個個別省市市尋求變變化沒出出現(xiàn)），注注意圖表表意識，向向統(tǒng)計方方向轉(zhuǎn)移移這一點點在有些些省市高高考試題題中已有有體現(xiàn)；準確識識別概率率模型；掌握事事件間的的運算關(guān)關(guān)系；熟悉常常見的離離散型隨隨機變量量的分布布列并準準確計算算出期望望。近幾幾年概率率統(tǒng)計問問題經(jīng)常常結(jié)合實實際應(yīng)用用問題考考查，是是近幾年年的熱點點。預(yù)計計20112年仍仍將突出出概率應(yīng)應(yīng)用題的的考查，主主要分兩兩個層次次：文科科主要考考查等可可能事件件的概率率、互斥斥事件有有一個發(fā)發(fā)生的概概率、相相互獨立立事件同同時發(fā)生生的概率率的計算算方法以以及運用用概率知知識解決決實際問問題的能能力；理理科主要要考查離離散

7、型隨隨機變量量的分布布列與期期望、方方差的計計算。離離散型隨隨機變量量的分布布列與正正態(tài)分布布的內(nèi)容容在近幾幾年的考考查中得得到了加加強，估估計20012年不不僅不會會減弱對對的考查查，而且且還很可可能加大大對正態(tài)態(tài)分布的的考查，提提醒同學學們注意意。備考考復習的的重點應(yīng)應(yīng)該放在在掌握基基本題型型，搞清清楚互斥斥事件、對對立事件件、等可可能事件件、相對對獨立事事件的概概念和算算法；掌掌握離散散型隨機機變量的的分布列列以及期期望、方方差的計計算；注注意如何何抽取樣樣本、估估計總體體以及如如何利用用正態(tài)分分布解決決實際應(yīng)應(yīng)用問題題。4、數(shù)列：把握數(shù)數(shù)列的整整體結(jié)構(gòu)構(gòu)，會求求通項和和前n項項和；數(shù)列

8、就就是一列列數(shù)，可可從函數(shù)數(shù)與方程程思想角角度來理理解，多多用歸納納，猜想想，數(shù)列中中經(jīng)常出出現(xiàn)的一一些不等等式放縮縮問題要要多總結(jié)結(jié)。近幾幾年解答答題關(guān)于于數(shù)列知知識的考考查，重重點是數(shù)數(shù)列的通通項公式式、數(shù)列列的求和和及其應(yīng)應(yīng)用、SSn與aan的關(guān)關(guān)系，且且這類題題目多與與函數(shù)、不不等式、解解析幾何何等學科科交叉命命題，此此類題目目難度大大、綜合合性強需需要運用用各種數(shù)數(shù)學思想想和方法法。備考考復習中中，需要要同學們們注重基基礎(chǔ)，熟熟練掌握握等差數(shù)數(shù)列、等等比數(shù)列列的概念念與性質(zhì)質(zhì)、通項項公式、求求和公式式（公比比q的討討論）；數(shù)列SSn與aan的關(guān)關(guān)系，并并項法、裂裂項法、錯錯位相減減法

9、等常常用求和和方法。另另外，還還要注意意數(shù)列知知識與極極限知識識的結(jié)合合，三種種基本極極限對于于q的討討論等知知識的掌掌握。還還有兩點點想提醒醒同學們們注意：一是探探索性問問題在數(shù)數(shù)列中考考查較多多；二是是數(shù)列應(yīng)應(yīng)用問題題可能會會在高考考題目中中出現(xiàn)。5、解析幾幾何：小題小小做，多多用圓錐錐曲線定定義、性性質(zhì)和平平面幾何何知識；大題注注重通性性通法，強強化運算算代換能能力，加加強意志志品質(zhì)的的培養(yǎng)，注注意分步步得分，踩踩點得分分；有向量量背景的的幾何問問題，注注意圖形形特征及及意義，一一般情況況都是坐坐標表示示，實施施數(shù)與形形的轉(zhuǎn)化化。與解解析幾何何有關(guān)的的試題約約占試題題總數(shù)的的六分之之一。

10、試試題既堅堅持了注注重通性性通法、淡淡化特殊殊技巧的的命題原原則，又又適度地地體現(xiàn)了了靈活運運用的空空間，還還集中考考查了考考生的運運算能力力，真正正做到了了有效檢檢測考生生對解析析幾何知知識所蘊蘊含的數(shù)數(shù)學思想想和方法法的掌握握程度。解析幾何解答題，常常以圓錐曲線為載體，高考一般設(shè)置兩問，第一問經(jīng)?？疾閳A錐曲線的方程、定義、軌跡、離心率等基礎(chǔ)知識；第二問經(jīng)常研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長、焦點弦長、中點弦、參數(shù)范圍、最值問題等。經(jīng)常在題目設(shè)置時，結(jié)合平面向量，有時還結(jié)合導數(shù)知識（例如切線問題），構(gòu)成知識交匯問題，綜合考查分析和解決問題的能力。備考復習時，首先應(yīng)該注意對基礎(chǔ)知識的掌握和靈活

11、應(yīng)用，熟練掌握直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)；其次突出抓好高考考查的重點、熱點內(nèi)容以及方法的復習，如軌跡問題、對稱問題、參數(shù)范圍問題、最值問題、弦長問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題、向量和解析幾何綜合問題等；最后還要重視運算能力的培養(yǎng)，盡可能達到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。6、函數(shù)、導導數(shù)與不不等式：考查求求函數(shù)的的解析式式、定義義域、值值域、函函數(shù)的奇奇偶性與與周期性性的問題題；對函數(shù)數(shù)圖象的的考查；函數(shù)的的單調(diào)性性及最值值問題；函數(shù)與與導數(shù)、不不等式，函函數(shù)與數(shù)數(shù)列、不不等式等等綜合。函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，函數(shù)的觀點和方法貫穿整個高中數(shù)學。導數(shù)作為新課標新增內(nèi)容，近幾年已

12、由解決問題的輔助地位，上升為分析問題和解決問題必不可少的工具。不等式與函數(shù)、導數(shù)之間存在千絲萬縷的關(guān)系。在近幾年的高考解答題中，對于函數(shù)、導數(shù)、不等式的考查，理科基本是利用導數(shù)作為工具研究非初等函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、解決與方程以及不等式相關(guān)的綜合問題；文科基本上是以三次函數(shù)為載體考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值以及結(jié)合不等式考查參數(shù)的取值范圍問題。其中以參數(shù)的取值范圍問題和函數(shù)單調(diào)性、最值方面的應(yīng)用為重點，更多的是函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等交叉滲透命題，以導數(shù)、不等式為工具加以解決的綜合性題目。有時也出現(xiàn)考查解含參數(shù)不等式的解答題。備考復習中，應(yīng)將重點放在二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系；

13、基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)；原函數(shù)與反函數(shù)、原函數(shù)與導函數(shù)的關(guān)系；不等式的基本性質(zhì)、均值不等式的使用、八類不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式、高次不等式、無理不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式）等基本知識的熟練掌握，以及結(jié)合函數(shù)與方程的思想、分類討論思想（含參數(shù)不等式）、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，引進變量、運用函數(shù)、導函數(shù)分析問題，解決問題的能力提高上。另外，特別提醒兩點注意：一是函數(shù)和不等式結(jié)合，研究命題恒成立時的參數(shù)范圍問題；二是導數(shù)與傳統(tǒng)不等式的證明相互結(jié)合，用導數(shù)法證明不等式也有可能成為新的命題趨勢。還有高考應(yīng)應(yīng)用性問問題的熱熱門話題題是增減減比率型

14、型和方案案優(yōu)化型型，另外外,估測測計算型型和信息息遷移型型也時有有出現(xiàn)。當當然，數(shù)數(shù)學高考考應(yīng)用性性問題關(guān)關(guān)注當前前國內(nèi)外外的政治治、經(jīng)濟濟、文化化，緊扣扣時代的的主旋律律，凸顯顯了學科科綜合的的特色，是是歷年高高考命題題的一道道亮麗的的風景線線。多數(shù)數(shù)出現(xiàn)在在像理科科概率中中分布列列的期望望方差解解釋實際際問題、函函數(shù)和數(shù)數(shù)列知識識及其性性質(zhì)解釋釋、解決決實際問問題中?！局R交匯匯】在高考數(shù)學學試題的的三種題題型中，解解答題占占分的比比重最大大，足見見它在試試卷中地地位之重重要。解解答題也也就是通通常所說說的主觀觀性試題題，這種種題型內(nèi)內(nèi)涵豐富富，包含含的試題題模式靈靈活多變變，其基基本架構(gòu)

15、構(gòu)是：給給出一定定的題設(shè)設(shè)（即已已知條件件），然然后提出出一定的的要求（即即要達到到的目的的），讓讓考生解解答。而而且，“題設(shè)”和“要求”的模式式則五花花八門，多多種多樣樣?？忌獯饡r時，應(yīng)把把已知條條件作為為出發(fā)點點，運用用有關(guān)的的數(shù)學知知識和方方法，進進行推理理、演繹繹或計算算，最后后達到所所要求的的目標，同同時要將將整個解解答過程程的主要要步驟和和經(jīng)過，有有條理、合合邏輯、完完整地陳陳述清楚楚。1數(shù)學綜綜合題的的解題策策略解綜合性問問題的三三字訣“三三性”：綜合題題從題設(shè)設(shè)到結(jié)論論，從題題型到內(nèi)內(nèi)容，條條件隱蔽蔽，變化化多樣，因因此就決決定了審審題思考考的復雜雜性和解解題設(shè)計計的多樣樣

16、性。在在審題思思考中，要要把握好好“三性性”，即即(1)目的性性：明確確解題結(jié)結(jié)果的終終極目標標和每一一步驟分分項目標標。(22)準確確性：提提高概念念把握的的準確性性和運算算的準確確性。(3)隱隱含性：注意題題設(shè)條件件的隱含含性。審審題這第第一步，不不要怕慢慢，其實實慢中有有快，解解題方向向明確，解解題手段段合理，這這是提高高解題速速度和準準確性的的前提和和保證?！叭保?1)問問題具體體化(包包括抽象象函數(shù)用用具有相相同性質(zhì)質(zhì)的具體體函數(shù)作作為代表表來研究究，字母母用常數(shù)數(shù)來代表表)。即即把題目目中所涉涉及的各各種概念念或概念念之間的的關(guān)系具具體明確確，有時時可畫表表格或圖圖形，以以便

17、于把把一般原原理、一一般規(guī)律律應(yīng)用到到具體的的解題過過程中去去。(22)問題題簡單化化。即把把綜合問問題分解解為與各各相關(guān)知知識相聯(lián)聯(lián)系的簡簡單問題題，把復復雜的形形式轉(zhuǎn)化化為簡單單的形式式。(33)問題題和諧化化。即強強調(diào)變換換問題的的條件或或結(jié)論，使使其表現(xiàn)現(xiàn)形式符符合數(shù)或或形內(nèi)部部固有的的和諧統(tǒng)統(tǒng)一的特特點，或或者突出出所涉及及的各種種數(shù)學對對象之間間的知識識聯(lián)系?！叭D(zhuǎn)轉(zhuǎn)”：(1)語語言轉(zhuǎn)換換能力。每每個數(shù)學學綜合題題都是由由一些特特定的文文字語言言、符號號語言、圖圖形語言言所組成成。解綜綜合題往往往需要要較強的的語言轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換能力力。還需需要有把把普通語語言轉(zhuǎn)換換成數(shù)學學語言的的能力。(

18、2)概概念轉(zhuǎn)換換能力：綜合題題的轉(zhuǎn)譯譯常常需需要較強強的數(shù)學學概念的的轉(zhuǎn)換能能力。(3)數(shù)數(shù)形轉(zhuǎn)換換能力。解解題中的的數(shù)形結(jié)結(jié)合，就就是對題題目的條條件和結(jié)結(jié)論既分分析其代代數(shù)含義義又分析析其幾何何意義，力力圖在代代數(shù)與幾幾何的結(jié)結(jié)合上找找出解題題思路。運運用數(shù)形形轉(zhuǎn)換策策略要注注意特殊殊性，否否則解題題會出現(xiàn)現(xiàn)漏洞?！叭妓肌保?1)思思路：由由于綜合合題具有有知識容容量大，解解題方法法多，因因此，審審題時應(yīng)應(yīng)考慮多多種解題題思路。(2)思思想：高高考綜合合題的設(shè)設(shè)置往往往會突顯顯考查數(shù)數(shù)學思想想方法，解解題時應(yīng)應(yīng)注意數(shù)數(shù)學思想想方法的的運用。(3)思思辯：即即在解綜綜合題時時注意思思路的選

19、選擇和運運算方法法的選擇擇?！叭?lián)”：(1)聯(lián)系相相關(guān)知識識，(22)連接接相似問問題，(2)聯(lián)聯(lián)想類似似方法。2數(shù)學綜綜合題的的解題策策略求解應(yīng)用題題的一般般步驟是是（四步步法）：（1）、讀讀題：讀讀懂和深深刻理解解，譯為為數(shù)學語語言，找找出主要要關(guān)系；（2）、建建模：把把主要關(guān)關(guān)系近似似化、形形式化，抽抽象成數(shù)數(shù)學問題題；（3）、求求解：化化歸為常常規(guī)問題題，選擇擇合適的的數(shù)學方方法求解解；（4）、評評價：對對結(jié)果進進行驗證證或評估估，對錯錯誤加以以調(diào)節(jié)，最最后將結(jié)結(jié)果應(yīng)用用于現(xiàn)實實，作出出解釋或或驗證.4在近幾幾年高考考中，經(jīng)經(jīng)常涉及及的數(shù)學學模型，有有以下一一些類型型：數(shù)列列模型、函函

20、數(shù)模型型、不等等式模型型、三角角模型、排排列組合合模型等等等。函數(shù)模模型 函數(shù)是是中學數(shù)數(shù)學中最最重要的的一部分分內(nèi)容，現(xiàn)現(xiàn)實世界界中普遍遍存在著著的最優(yōu)優(yōu)化問題題，常常?？蓺w結(jié)結(jié)為函數(shù)數(shù)的最值值問題，通通過建立立相應(yīng)的的目標函函數(shù)，確確定變量量的限制制條件，運運用函數(shù)數(shù)知識和和方法去去解決； 根據(jù)題題意，熟熟練地建建立函數(shù)數(shù)模型； 運用函函數(shù)性質(zhì)質(zhì)、不等等式等知知識處理理所得的的函數(shù)模模型。幾何模模型 諸如航航行、建橋、測量、人造衛(wèi)衛(wèi)星等涉涉及一定定圖形屬屬性的應(yīng)應(yīng)用問題題，常常常需要應(yīng)應(yīng)用幾何何圖形的的性質(zhì)，或或用方程程、不等式式或用三三角函數(shù)數(shù)知識來來求解；數(shù)列模模型 在經(jīng)濟濟活動中中，

21、諸如如增長率率、降低率率、存款復復利、分期付付款等與與年（月月）份有有關(guān)的實實際問題題，大多多可歸結(jié)結(jié)為數(shù)列列問題，即即通過建建立相應(yīng)應(yīng)的數(shù)列列模型來來解決.在解應(yīng)應(yīng)用題時時，是否否是數(shù)列列問題一一是看自自變量是是否與正正整數(shù)有有關(guān)；二二是看是是否符合合一定的的規(guī)律，可可先從特特殊的情情形入手手，再尋尋找一般般的規(guī)律律?！舅枷敕椒ǚā款}型1：二二次函數(shù)數(shù)綜合問問題例1（220111年全國國文220）已已知函數(shù)數(shù)。()證明明：曲線線（）若,求的取取值范圍圍?！窘馕觥?) ，又,曲線的切線線方程是是：，在上式中令令，得,所以曲曲線（）由得得，（ii）當時時，沒有有極小值值；(ii)當當或時，由由得

22、,故。由題設(shè)知，當當時，不不等式無無解；當當時，解解不等式式得.綜合(i)(iii)得的的取值范范圍是。點評：三個個“二次”即一元元二次函函數(shù)、一一元二次次方程、一一元二次次不等式式是中學學數(shù)學的的重要內(nèi)內(nèi)容，具具有豐富富的內(nèi)涵涵和密切切的聯(lián)系系，同時時也是研研究包含含二次曲曲線在內(nèi)內(nèi)的許多多內(nèi)容的的工具.高考試試題中近近一半的的試題與與這三個個“二次次”問題題有關(guān).本節(jié)主主要是幫幫助考生生理解三三者之間間的區(qū)別別及聯(lián)系系，掌握握函數(shù)、方方程及不不等式的的思想和和方法.例2設(shè)，若若，, 試證證明：對對于任意意，有.分析：同上上題，可可以用來來表示.解： , , . 當時，當時，綜上，問題題獲證

23、。點評：由于于二次函函數(shù)的解解析式簡簡捷明了了，易于于變形（一一般式、頂頂點式、零零點式等等），所所以，在在解決二二次函數(shù)數(shù)的問題題時，常常常借助助其解析析式，通通過純代代數(shù)推理理，進而而導出二二次函數(shù)數(shù)的有關(guān)關(guān)性質(zhì)。題型2：代代數(shù)推理理題的典典例解析析例3已知知的單調(diào)區(qū)間間；（2）若解析：（1對 函 行 分 形, 2）首首先證明明任意事實上： 點評：函數(shù)數(shù)與不等等式證明明的綜合合題在高高考中常?？汲Ｐ滦?是既既考知識識又考能能力的好好題型 , 在在高考備備考中有有較高的的訓練價價值.針針對本例例的求解解,你能能夠想到到證明任任意采用用逆向分分析法, 給出出你的想想法。例4對于于函數(shù)，若若存在

24、成成立，則則稱的不不動點。如如果函數(shù)數(shù)有且只只有兩個個不動點點0，22，且（1）求求函數(shù)的的解析式式；（2）已已知各項項不為零零的數(shù)列列，求數(shù)數(shù)列通項項；（3）如如果數(shù)列列滿足，求求證：當當時，恒恒有成立立.解析：依題題意有,化簡為為 由違違達定理理, 得：解得 代入入表達式式，由得 不止止有兩個個不動點點，（2）由題題設(shè)得 （*）且 （*）由（*）與與（*）兩式式相減得得： 解得（舍去去）或，由由，若這與與矛盾，即即是以以-1為為首項，-1為公公差的等等差數(shù)列列，；（3）采用用反證法法，假設(shè)設(shè)則由（11）知,有，而當這與假假設(shè)矛盾盾，故假假設(shè)不成成立，。關(guān)于本例的的第(33)題,我們還還可給

25、出出直接證證法,事事實上：由得0或或結(jié)論成立；若，此時從從而即數(shù)數(shù)列在時單單調(diào)遞減減，由，可可知上成成立.點評：比較較上述兩兩種證法法,你能能找出其其中的異異同嗎? 數(shù)學學解題后后需要進進行必要要的反思思, 學學會反思思才能長長進。題型3：解解析幾何何綜合問問題例5已知知雙曲線線，直線線過點，斜斜率為，當當時，雙雙曲線的的上支上上有且僅僅有一點點B到直直線的距距離為，試試求的值值及此時時點B的的坐標。分析1：解解析幾何何是用代代數(shù)方法法來研究究幾何圖圖形的一一門學科科，因此此，數(shù)形形結(jié)合必必然是研研究解析析幾何問問題的重重要手段段. 從從“有且僅僅有”這個微微觀入手手，對照照草圖，不不難想到到

26、：過點點B作與與平行的的直線，必必與雙曲曲線C相切. 而相切切的代數(shù)數(shù)表現(xiàn)形形式是所所構(gòu)造方方程的判判別式. 由此此出發(fā)，可可設(shè)計如如下解題題思路：把直線l把直線l的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式直線l在l的上方且到直線l的距離為解題過程略略.分析2：如如果從代代數(shù)推理理的角度度去思考考，就應(yīng)應(yīng)當把距距離用代代數(shù)式表表達，即即所謂“有且僅僅有一點點B到直直線的距距離為”，相當當于化歸歸的方程程有唯一一解. 據(jù)此設(shè)設(shè)計出如如下解題題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解問題關(guān)于x的方程有唯一解解析：設(shè)點點為雙曲曲線C上上支上任任一點，則則點M到到直線的的距離為為：

27、于是，問題題即可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為如如上關(guān)于于的方程程.由于，所以以，從而而有于是關(guān)于的的方程 由可知： 方程的二二根同正正，故恒恒成立，于于是等價價于.由如上關(guān)關(guān)于的方方程有唯唯一解，得得其判別別式，就就可解得得 .點評：上述述解法緊緊扣解題題目標，不不斷進行行問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換，充充分體現(xiàn)現(xiàn)了全局局觀念與與整體思思維的優(yōu)優(yōu)越性。例6已知知橢圓CC:和點點P（4，1），過過P作直線線交橢圓圓于A、B兩點，在在線段AAB上取取點Q，使，求求動點QQ的軌跡跡所在曲曲線的方方程。分析：這是是一個軌軌跡問題題，解題題困難在在于多動動點的困困擾，學學生往往往不知從從何入手手。其實實，應(yīng)該該想到軌軌跡問題題可以通通過參數(shù)

28、數(shù)法求解解. 因此此，首先先是選定定參數(shù)，然然后想方方設(shè)法將將點Q的的橫、縱縱坐標用用參數(shù)表表達，最最后通過過消參可可達到解解題的目目的。由于點的變變化是由由直線AAB的變變化引起起的，自自然可選選擇直線線AB的的斜率作作為參數(shù)數(shù)，如何何將與聯(lián)系起起來？一一方面利利用點QQ在直線線AB上上；另一一方面就就是運用用題目條條件：來來轉(zhuǎn)化.由A、BB、P、QQ四點共共線，不不難得到到，要建建立與的關(guān)系系，只需需將直線線AB的的方程代代入橢圓圓C的方程程，利用用韋達定定理即可可。通過這樣的的分析，可可以看出出，雖然然我們還還沒有開開始解題題，但對對于如何何解決本本題，已已經(jīng)做到到心中有有數(shù)。將直線方程

29、代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理利用點Q滿足直線AB的方程：y = k (x4)+1，消去參數(shù)k點Q的軌跡方程在得到之后后，如果果能夠從從整體上上把握，認認識到：所謂消消參，目目的不過過是得到到關(guān)于的的方程（不不含k），則則可由解解得，直直接代入入即可得得到軌跡跡方程。從從而簡化化消去參參的過程程。簡解：設(shè)，則則由可得得：，解之得： （11）設(shè)直線ABB的方程程為：，代代入橢圓圓C的方程程，消去去得出關(guān)關(guān)于 xx的一元元二次方方程： （22） 代入（1），化化簡得： (3)與聯(lián)立，消消去得：在（2）中中，由，解解得 ，結(jié)結(jié)合（33）可求求得 故知點

30、Q的的軌跡方方程為： （）.點評：由方方程組實實施消元元，產(chǎn)生一一個標準準的關(guān)于于一個變變量的一一元二次次方程，其其判別式式、韋達達定理模模塊思維維易于想想到. 這當中中，難點點在引出出參，活活點在應(yīng)應(yīng)用參，重重點在消消去參，而而“引參、用用參、消消參”三步曲曲，正是是解析幾幾何綜合合問題求求解的一一條有效效通道。題型4：立立體幾何何應(yīng)用問問題例7在邊邊長為aa的正三三角形的的三個角角處各剪剪去一個個四邊形形這個個四邊形形是由兩兩個全等等的直角角三角形形組成的的，并且且這三個個四邊形形也全等等，如圖圖若用用剩下的的部分折折成一個個無蓋的的正三棱棱柱形容容器，如如圖則當當容器的的高為多多少時，可

31、可使這個個容器的的容積最最大，并并求出容容積的最最大值。 圖圖 圖解析：設(shè)容容器的高高為x則容容器底面面正三角角形的邊邊長為, .當且僅當 .故當容器的的高為時時，容器器的容積積最大，其其最大容容積為點評：對學學過導數(shù)數(shù)的同學學來講，三三次函數(shù)數(shù)的最值值問題用用導數(shù)求求解是最最方便的的，請讀讀者不妨妨一試. 另外外，本題題的深化化似乎與與20002年全全國高考考文科數(shù)數(shù)學壓軸軸題有關(guān)關(guān)，還請請做做對對照. 類似的的問題是是：某企業(yè)業(yè)設(shè)計一一個容積積為V的的密閉容容器，下下部是圓圓柱形，上上部是半半球形，當當圓柱的的底面半半徑r和和圓柱的的高h為為何值時時，制造造這個密密閉容器器的用料料最?。?/p>

32、即容器的的表面積積最?。＠?（220111，江蘇蘇17）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=cm。（1）某廣廣告商要要求包裝裝盒側(cè)面面積S（cm）最最大，試試問應(yīng)取取何值？（2）某廣廣告商要要求包裝裝盒容積積V（cm）最最大，試試問應(yīng)取取何值？并求出出此時包包裝盒的的高與底底面邊長長的比值值。P解：設(shè)饈盒盒的高為為h（cm），底底面邊長長為a（cm），由已知得：（1）所以當

33、時，S取得最最大值.（2）由（舍）或或x=220.當時，所以當x=20時時，V取得極極大值，也也是最小小值.此時裝盒的的高與底底面邊長長的比值值為點評：解決決此類問問題要結(jié)結(jié)合問題題的實際際情景，把把問題分分解、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化解決決。題型5：數(shù)數(shù)列中的的實際應(yīng)應(yīng)用問題題例9某城城市20001年年末汽車車保有量量為300萬輛，預(yù)預(yù)計此后后每年報報廢上一一年末汽汽車保有有量的66%，并且且每年新新增汽車車數(shù)量相相同.為保護護城市環(huán)環(huán)境，要要求該城城市汽車車保有量量不超過過60萬萬輛，那那么每年年新增汽汽車數(shù)量量不應(yīng)超超過多少少輛?解析：設(shè)220011年末汽汽車保有有量為萬萬輛，以以后各年年末汽車車保有量量

34、依次為為萬輛，萬萬輛，每每年新增增汽車萬萬輛，則則，所以，當時時，兩兩式相減減得：（1）顯然然，若，則則，即，此此時（2）若，則則數(shù)列為為以為首首項，以以為公比比的等比比數(shù)列，所所以，.（i）若，則則對于任任意正整整數(shù)，均均有，所所以，此此時，（ii）當當時，則則對于任任意正整整數(shù)，均均有，所所以，由，得：，要使對于任任意正整整數(shù)，均均有恒成成立，即 對于任意正正整數(shù)恒恒成立，解解這個關(guān)關(guān)于x的一元元一次不不等式 , 得,上式恒成立立的條件件為：，由由于關(guān)于于的函數(shù)數(shù)單調(diào)遞遞減，所所以，。點評：本題題是20002年年全國高高考題，上上面的解解法不同同于參考考答案，其其關(guān)鍵是是化歸為為含參數(shù)數(shù)的

35、不等等式恒成成立問題題，其分分離變量量后又轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函函數(shù)的最最值問題題。例10（220100湖北文文，199）已知某地今今年年初初擁有居居民住房房的總面面積為aa（單位位：m22），其其中有部部分舊住住房需要要拆除。當當?shù)赜嘘P(guān)關(guān)部門決決定每年年以當年年年初住住房面積積的100%建設(shè)設(shè)新住房房，同事事也拆除除面積為為b（單單位：mm2）的舊舊住房。（）分別別寫出第第一年末末和第二二年末的的實際住住房面積積的表達達式：（）如果果第五年年末該地地的住房房面積正正好比今今年年初初的住房房面積增增加了330%，則則每年拆拆除的舊舊住房面面積b是是多少？（計算算時取11.155=1.6）點評：由于于數(shù)列知

36、知識與社社會問題題聯(lián)系密密切，如如銀行存存、貸；按揭買買房、買買車；生生產(chǎn)中的的增長率率等等，這這些都是是數(shù)列問問題也都都是生活活中的現(xiàn)現(xiàn)實問題題，當我我們認清清本質(zhì)以以后，會會發(fā)現(xiàn)它它們其實實都是等等比數(shù)列列問題，只只是引發(fā)發(fā)問題的的角度不不同罷了了。題型6：函函數(shù)、導導數(shù)應(yīng)用用題例11（220100湖北理理，177）為了在在夏季降降溫和冬冬季供暖暖時減少少能源損損耗，房房屋的房房頂和外外墻需要要建造隔隔熱層，某某幢建筑筑物要建建造可使使用200年的隔隔熱層，每每厘米厚厚的隔熱熱層建造造成本為為6萬元元，該建建筑物每每年的能能源消耗耗費用為為C（單單位：萬萬元）與與隔熱層層厚度xx（單位位：

37、cmm）滿足足關(guān)系：C（xx）=（00 x10），若若不建隔隔熱層，每每年能源源消耗費費用為88萬元。設(shè)設(shè)f（xx）為隔隔熱層建建造費用用與 20年年的能源源消耗費費用之和和。（）求kk的值及及f(xx)的表表達式；（）隔熱熱層修建建多厚時時，總費費用f（xx）達到到最小，并并求最小小值。解：（）設(shè)設(shè)隔熱層層厚度為為x ccm，由由題設(shè)，每每年能源源消耗費費用為CC（x）=，再由由C（00）=88，得kk=400，因此此C（xx）=。而而建造費費用為CC1（x）=6x，最最后得隔隔熱層建建造 費費用與220年的的能源消消耗費用用之和為為f（xx）=220C（xx）+ C1（x）=20+6x=+6xx（0 xx10）。（）f（x）=6，令ff（x）=0，即即=6，解解得x=5，xx=（舍去去）。當0 x5時，ff（x）0；當當5xx0。故故x=55是f（xx）的最最小值點