2020年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷（解析版）

第20頁（共20頁）2020年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）﹣2020的相反數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2020的相反數(shù)是：2020．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）2019年以來，我國扶貧攻堅取得關鍵進展，農(nóng)村貧困人口減少11090000人，數(shù)據(jù)11090000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.1109×108 B．11.09×106 C．1.109×108 D．1.109×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：11090000＝1.109×107，故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，由4個相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側(cè)看到的是一列兩層，因此選項A的圖形符合題意．【解答】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是一列兩層，因此選項A的圖形符合題意，故選：A．【點評】考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷的前提．4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a(chǎn)9÷a3＝a3 C．a(chǎn)+2a＝3a D．a(chǎn)?a2＝a2【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)，以及冪的乘方進行計算即可．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此選項A不符合題意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此選項B不符合題意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此選項C符合題意；a?a2＝a1+2＝a3，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計算法則，同類項、合并同類項的法則，掌握運算性質(zhì)是正確計算的前提．5．（3分）如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，則∠C的度數(shù)是（）A．154° B．144° C．134° D．124°【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．6．（3分）今年端午小長假復課第一天，學校根據(jù)疫情防控要求，對所有進入校園的師生進行體溫檢測，其中7名學生的體溫（單位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．36.3，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.7【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為36.5，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小【分析】根據(jù)各個選項中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【解答】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，如直角的補角等于它，原命題是假命題；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；C、等邊三角形不是中心對稱圖形，原命題是假命題；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，原命題是假命題；故選：B．【點評】本題考查命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷一個命題是否為真命題．8．（3分）對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個函數(shù)的零點．若關于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個不相等的零點x1，x2（x1＜x2），關于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關系式一定正確的是（）A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1【分析】根據(jù)題意畫出關于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）的圖象以及直線y＝﹣2，根據(jù)圖象即可判斷．【解答】解：由題意關于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），就是關于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）與直線y＝﹣2的交點的橫坐標，畫出函數(shù)的圖象草圖如下：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由圖象可知：0＜＜1一定成立，故選：A．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用圖象判斷是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以寫成a2﹣32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵．10．（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．11．（4分）不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣3≤x＜11，故答案為：﹣3≤x＜1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝70°．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B＝70°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD＝BD，求出∠BCD＝∠B即可．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案為70．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識點的理解和運用，能求出BD＝CD＝AD和∠B的度數(shù)是解此題的關鍵．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣2中a的值，則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是．【分析】二次函數(shù)圖象開口向上得出a＞0，從所列5個數(shù)中找到a＞0的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：∵從﹣3，﹣2，1，2，3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開口向上的有1、2、3這3種結(jié)果，∴該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，則代數(shù)式5+x（x+2）的值為4．【分析】直接將原式變形，再利用已知代入原式得出答案．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確將原式變形是解題關鍵．15．（4分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)用30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)“現(xiàn)用30錢，買得2斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16．（4分）如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點，AB＝8，BD與半圓O相切于點B．點P為上一動點（不與點A，M重合），直線PC交BD于點D，BE⊥OC于點E，延長BE交PC于點F，則下列結(jié)論正確的是②④⑤．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①PB＝PD；②的長為π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF?CP為定值．【分析】①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點H，若PD＝PB，得出P為的中點，與實際不符，即可判定正誤；②先求出∠BOC，再由弧長公式求得的長度，進而判斷正誤；③由∠BOC＝60°，得△OBC為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠OBE，再由角的和差大灌籃∠DBE，便可判斷正誤；④證明∠CPB＝∠CBF＝30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判斷正誤；⑤由等邊△OBC得BC＝OB＝4，再由相似三角形得CF?CP＝BC2，便可判斷正誤．【解答】解：①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點H，如圖1，∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BAH＝30°，∵BD與半圓O相切于點B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，則∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P點為的中點，這與P為上的一動點不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①錯誤；②∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BOC＝，∵直徑AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的長度＝，故②正確；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③錯誤；④∵M、N是的三等分點，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，∴∠CBF＝∠CPB，∵∠BCF＝∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正確；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF?CP＝CB2，∵，∴CF?CP＝16，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并能靈活應用．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（6分）如圖，點E，F(xiàn)在?ABCD的邊BC，AD上，BE＝BC，F(xiàn)D＝AD，連接BF，DE．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，進而得出DF＝BE，利用平行四邊形的判定解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，F(xiàn)D＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形兩直線平行和兩線段相等；對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，求b的值．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），可得m＝4，進而可求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），可得y＝x+5﹣b，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，聯(lián)立方程根據(jù)判別式＝0即可求出b的值．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；（2）∵一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值為9或1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決本題的關鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．20．（8分）我市某學校落實立德樹人根本任務，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學生進行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為60人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得，選擇“園藝”的有18人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出選擇“編制”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）樣本中，選擇“廚藝”的占，因此估計總體800人的是選擇“廚藝”的人數(shù)．（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而計算選中“園藝、編織”的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案為：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）800×＝200（人），答：該校七年級800名學生中選擇“廚藝”勞動課程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有2種，∴P（園藝、編織）＝＝．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，列表法求隨機事件發(fā)生的概率，理解數(shù)量關系和列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關鍵．21．（8分）為做好復工復產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器人搬運1000kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料．【分析】設B型機器人每小時搬運xkg原料，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg原料，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器人搬運1000kg所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設B型機器人每小時搬運xkg原料，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg原料，依題意，得：＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝120．答：A型機器人每小時搬運120kg原料，B型機器人每小時搬運100kg原料．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22．（8分）共抓長江大保護，建設水墨丹青新岳陽，推進市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項目，需要從如圖A，B兩地向C地新建AC，BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得C地在A地北偏東45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距離為7km，求新建管道的總長度．（結(jié)果精確到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出新建管道的總長度．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈2.83，BC＝≈≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的總長度約為8.2km．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解決本題的關鍵是掌握方向角定義．23．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動點P，Q分別從C點，A點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊CA，AB上沿C→A，A→B的方向運動，當點Q運動到點B時，P，Q兩點同時停止運動．設點P運動的時間為t（s），連接PQ，過點P作PE⊥PQ，PE與邊BC相交于點E，連接QE．（1）如圖2，當t＝5s時，延長EP交邊AD于點F．求證：AF＝CE；（2）在（1）的條件下，試探究線段AQ，QE，CE三者之間的等量關系，并加以證明；（3）如圖3，當t＞s時，延長EP交邊AD于點F，連接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．【分析】（1）先利用勾股定理求出AC，再判斷出CP＝AP，進而判斷出△APF≌△CPE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AF＝CE，PE＝PF，再用勾股定理得出AQ2+AF2＝QF2，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FAQ≌△FPQ（AAS），得出AQ＝PQ＝t，AF＝PF，進而判斷出PE＝CE，再判斷出△CNE∽△CBA，得出CE＝t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，得出PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2，進而求出t，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根據(jù)勾股定理得，AC＝10，由運動知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）結(jié)論：AQ2+CE2＝QE2，理由：如圖2，連接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根據(jù)勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如圖3，由運動知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，F(xiàn)Q＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，過點E作EN⊥AC于N，∴CN＝CP＝t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE＝t，∴PE＝t，BE＝BC﹣CE＝8﹣t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，∴t＝，∴CP＝t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出t是解本題的關鍵．24．（10分）如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線F1：y＝a（x﹣）2+與x軸交于點A（﹣，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求拋物線F1的表達式；（2）如圖2，將拋物線F1先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點D，連接BD，CD，BC．①求點D的坐標；②判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點P，使得△BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點A（﹣，0）代入拋物線F1：y＝a（x﹣）