2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第20頁(yè)（共20頁(yè)）2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）﹣2020的相反數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2020的相反數(shù)是：2020．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）2019年以來(lái)，我國(guó)扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困人口減少11090000人，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1109×108 B．11.09×106 C．1.109×108 D．1.109×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：11090000＝1.109×107，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側(cè)看到的是一列兩層，因此選項(xiàng)A的圖形符合題意．【解答】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是一列兩層，因此選項(xiàng)A的圖形符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷的前提．4．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a(chǎn)9÷a3＝a3 C．a(chǎn)+2a＝3a D．a(chǎn)?a2＝a2【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)，以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此選項(xiàng)A不符合題意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此選項(xiàng)B不符合題意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此選項(xiàng)C符合題意；a?a2＝a1+2＝a3，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提．5．（3分）如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，則∠C的度數(shù)是（）A．154° B．144° C．134° D．124°【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）今年端午小長(zhǎng)假?gòu)?fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對(duì)所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，其中7名學(xué)生的體溫（單位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．36.3，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.7【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為36.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【解答】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，如直角的補(bǔ)角等于它，原命題是假命題；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，原命題是假命題；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷一個(gè)命題是否為真命題．8．（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1【分析】根據(jù)題意畫(huà)出關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）的圖象以及直線y＝﹣2，根據(jù)圖象即可判斷．【解答】解：由題意關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）與直線y＝﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的圖象草圖如下：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由圖象可知：0＜＜1一定成立，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用圖象判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以寫(xiě)成a2﹣32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11．（4分）不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣3≤x＜11，故答案為：﹣3≤x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝70°．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B＝70°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD＝BD，求出∠BCD＝∠B即可．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案為70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，能求出BD＝CD＝AD和∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣2中a的值，則該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的概率是．【分析】二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得出a＞0，從所列5個(gè)數(shù)中找到a＞0的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：∵從﹣3，﹣2，1，2，3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的有1、2、3這3種結(jié)果，∴該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，則代數(shù)式5+x（x+2）的值為4．【分析】直接將原式變形，再利用已知代入原式得出答案．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》上有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十．今將錢(qián)三十，得酒二斗．問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢(qián)．現(xiàn)用30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒．問(wèn)醇酒、行酒各能買(mǎi)得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)“現(xiàn)用30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB＝8，BD與半圓O相切于點(diǎn)B．點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，M重合），直線PC交BD于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是②④⑤．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①PB＝PD；②的長(zhǎng)為π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF?CP為定值．【分析】①連接AC，并延長(zhǎng)AC，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，若PD＝PB，得出P為的中點(diǎn)，與實(shí)際不符，即可判定正誤；②先求出∠BOC，再由弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而判斷正誤；③由∠BOC＝60°，得△OBC為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠OBE，再由角的和差大灌籃∠DBE，便可判斷正誤；④證明∠CPB＝∠CBF＝30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判斷正誤；⑤由等邊△OBC得BC＝OB＝4，再由相似三角形得CF?CP＝BC2，便可判斷正誤．【解答】解：①連接AC，并延長(zhǎng)AC，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如圖1，∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，∴∠BAH＝30°，∵BD與半圓O相切于點(diǎn)B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，則∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P點(diǎn)為的中點(diǎn)，這與P為上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①錯(cuò)誤；②∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，∴∠BOC＝，∵直徑AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的長(zhǎng)度＝，故②正確；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③錯(cuò)誤；④∵M(jìn)、N是的三等分點(diǎn)，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，∴∠CBF＝∠CPB，∵∠BCF＝∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正確；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF?CP＝CB2，∵，∴CF?CP＝16，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊BC，AD上，BE＝BC，F(xiàn)D＝AD，連接BF，DE．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，進(jìn)而得出DF＝BE，利用平行四邊形的判定解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，F(xiàn)D＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩直線平行和兩線段相等；對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），可得m＝4，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b＞0），可得y＝x+5﹣b，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程根據(jù)判別式＝0即可求出b的值．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；（2）∵一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值為9或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．20．（8分）我市某學(xué)校落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開(kāi)設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類(lèi)勞動(dòng)課程．為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類(lèi)最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類(lèi)勞動(dòng)課程中任選兩類(lèi)參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類(lèi)勞動(dòng)課程的概率．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，選擇“園藝”的有18人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出選擇“編制”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本中，選擇“廚藝”的占，因此估計(jì)總體800人的是選擇“廚藝”的人數(shù)．（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算選中“園藝、編織”的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案為：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）800×＝200（人），答：該校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有2種，∴P（園藝、編織）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，理解數(shù)量關(guān)系和列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（8分）為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料．【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg原料，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg原料，依題意，得：＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝120．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg原料．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A，B兩地向C地新建AC，BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得C地在A地北偏東45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距離為7km，求新建管道的總長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出新建管道的總長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈2.83，BC＝≈≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的總長(zhǎng)度約為8.2km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．23．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊CA，AB上沿C→A，A→B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PQ，PE與邊BC相交于點(diǎn)E，連接QE．（1）如圖2，當(dāng)t＝5s時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊AD于點(diǎn)F．求證：AF＝CE；（2）在（1）的條件下，試探究線段AQ，QE，CE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)t＞s時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊AD于點(diǎn)F，連接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．【分析】（1）先利用勾股定理求出AC，再判斷出CP＝AP，進(jìn)而判斷出△APF≌△CPE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AF＝CE，PE＝PF，再用勾股定理得出AQ2+AF2＝QF2，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FAQ≌△FPQ（AAS），得出AQ＝PQ＝t，AF＝PF，進(jìn)而判斷出PE＝CE，再判斷出△CNE∽△CBA，得出CE＝t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，得出PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2，進(jìn)而求出t，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根據(jù)勾股定理得，AC＝10，由運(yùn)動(dòng)知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）結(jié)論：AQ2+CE2＝QE2，理由：如圖2，連接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根據(jù)勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如圖3，由運(yùn)動(dòng)知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，F(xiàn)Q＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N，∴CN＝CP＝t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE＝t，∴PE＝t，BE＝BC﹣CE＝8﹣t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，∴t＝，∴CP＝t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出t是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F1：y＝a（x﹣）2+與x軸交于點(diǎn)A（﹣，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線F1的表達(dá)式；（2）如圖2，將拋物線F1先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點(diǎn)D，連接BD，CD，BC．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣，0）代入拋物線F1：y＝a（x﹣）