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2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(4分)﹣3的相反數(shù)為()A.﹣3 B.﹣ C. D.32.(4分)下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a3)2=a5 C.a(chǎn)6÷a3=a3 D.a(chǎn)2+a3=a53.(4分)2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸,比上年增長3.3%,連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位.?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.12×108 B.1.12×109 C.1.12×1010 D.0.112×10104.(4分)如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的,它的主視圖是()A. B. C. D.5.(4分)一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球,它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為()A. B. C. D.6.(4分)二次根式中字母x的取值范圍是()A.x>2 B.x≠2 C.x≥2 D.x≤27.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為中線,延長CB至點E,使BE=BC,連結(jié)DE,F(xiàn)為DE中點,連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為()A.2 B.2.5 C.3 D.48.(4分)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木條,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?如果設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,那么可列方程組為()A. B. C. D.9.(4分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸正半軸交于點C,它的對稱軸為直線x=﹣1.則下列選項中正確的是()A.a(chǎn)bc<0 B.4ac﹣b2>0 C.c﹣a>0 D.當(dāng)x=﹣n2﹣2(n為實數(shù))時,y≥c10.(4分)△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長,則只需知道()A.△ABC的周長 B.△AFH的周長 C.四邊形FBGH的周長 D.四邊形ADEC的周長二、填空題(每小題5分,共30分)11.(5分)實數(shù)8的立方根是.12.(5分)分解因式:2a2﹣18=.13.(5分)今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵,每棵產(chǎn)量的平均數(shù)(單位:千克)及方差S2(單位:千克2)如表所示:甲乙丙454542S21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植,則應(yīng)選的品種是.14.(5分)如圖,折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120°,圖中的長為cm(結(jié)果保留π).15.(5分)如圖,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動點(不與點A重合),過點B作⊙O的切線BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時,其斜邊長為.16.(5分)如圖,經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在第一象限),點B,C,E在反比例函數(shù)y=(b<0)的圖象上,AB∥y軸,AE∥CD∥x軸,五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a﹣b的值為,的值為.三、解答題(本大題有8小題,共80分)17.(8分)(1)計算:(a+1)2+a(2﹣a).(2)解不等式:3x﹣5<2(2+3x).18.(8分)圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中,分別按下列要求選取一個涂上陰影:(1)使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.(2)使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.(請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中,均只需畫出符合條件的一種情形)19.(8分)圖1是一種三角車位鎖,其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時,鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下),此時汽車可以進入車位;當(dāng)車位鎖上鎖后,鋼條按圖1的方式立在地面上,以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位.圖2是其示意圖,經(jīng)測量,鋼條AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求車位鎖的底盒長BC.(2)若一輛汽車的底盤高度為30cm,當(dāng)車位鎖上鎖時,問這輛汽車能否進入該車位?(參考數(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)20.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+4x﹣3圖象的頂點是A,與x軸交于B,C兩點,與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是(1,0).(1)求A,C兩點的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍.(2)平移該二次函數(shù)的圖象,使點D恰好落在點A的位置上,求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.21.(10分)某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果,學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分,得分x均為不小于60的整數(shù)),并將測試成績分為四個等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),優(yōu)秀(90≤x≤100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出).由圖中給出的信息解答下列問題:(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補全頻數(shù)直方圖.(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第?(4)如果全校學(xué)生都參加測試,請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果,估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?22.(10分)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上,隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時間忽略不計)(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式.(2)因?qū)嶋H需要,要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時,問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米?23.(12分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,在△ABC中,D為AB上一點,∠ACD=∠B.求證:AC2=AD?AB.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在?ABCD中,E為BC上一點,F(xiàn)為CD延長線上一點,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的長.【拓展提高】(3)如圖3,在菱形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點,EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的邊長.24.(14分)定義:三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.(1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠A=α,請用含α的代數(shù)
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