2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題試卷（word版無(wú)答案）

2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．|﹣2|的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1 C．x3?x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y63．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．507（1+2x）＝833.6 B．507×2（1+x）＝833.6 C．507（1+x）2＝833.6 D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.67．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC8．定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（）A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]9．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11．冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是．13．一副三角板如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為．15．若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是．17．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18．（5分）計(jì)算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．20．（6分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y．請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．21．（7分）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測(cè)量其寬度，小明在南岸邊B處測(cè)得對(duì)岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得大樹位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（7分）暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取名學(xué)生，a的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，n＝，E組所占比例為%；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購(gòu)買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AC，點(diǎn)P是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)B作BD∥OP，交⊙O于點(diǎn)D，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時(shí)，求∠APO的度數(shù)．25．（10分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM＝BN；（2）將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在AB邊上時(shí)，求證：AM2+BM2＝2OM2；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若OA＝4，OM＝3，請(qǐng)直接寫出線段AM的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B