部?jī)?yōu)《-一元一次方程及方程的解》教學(xué)設(shè)計(jì)

《元次程方的》學(xué)計(jì)一、教內(nèi)容分析明確一元一次方程是具備了“含有一個(gè)未數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是一次”兩個(gè)特征的整式方程.理解“元與“次的含義，了解整式方程的命名是根據(jù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)定“元，根據(jù)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)定方程的次”數(shù)，整式方程一般是按照其中未知數(shù)（元）的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)進(jìn)行分類，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的整式方程學(xué)生會(huì)根據(jù)一元一次方程的定義判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程據(jù)一元一次方程的元、次的定義確定字母系數(shù)的取值（待定系數(shù)法），理解解方程與方程的解，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，會(huì)利用方程解的定義求代數(shù)式的值二、學(xué)分析學(xué)生對(duì)于“元”接受很快，對(duì)于“次”認(rèn)識(shí)可以類比多項(xiàng)式的次數(shù)，要求等號(hào)兩邊都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是“1次，其他字母作為系.對(duì)于一元一次方程的認(rèn)識(shí)從四個(gè)關(guān)鍵詞上理解：①“方程”——等式；②整式（隱含的）；③“元”；④“一次”.在做判斷時(shí)教師不要出一些不易辨別的情況，只在這四方面進(jìn)行辨別即可在利用一元一次方程定義求待定字母的值時(shí)學(xué)生由于不理解開(kāi)始沒(méi)有考慮未知數(shù)的系數(shù)不能為分析講解后學(xué)生明確了一元一次方程的一般形式x，x未知數(shù)a是滿足的常數(shù)為任意值的常數(shù)對(duì)于方程的解的定義學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)了解在開(kāi)始檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是否為方程的解時(shí)，學(xué)生在書(shū)寫(xiě)格式上極不規(guī)范，大部分都是直接代入方程中，等號(hào)一直寫(xiě)著，兩邊分別計(jì)算，到最后給出結(jié)論這是不合適的，不能一開(kāi)始就先承認(rèn)等號(hào)成立，正確思路應(yīng)該是分別計(jì)算等號(hào)兩邊代入數(shù)值后的值，判斷兩邊是否相等，再給出結(jié)論利用方程的解的定義把解代入方程中得到關(guān)于其中字母系數(shù)的等式從而可以求出關(guān)于字母系數(shù)的代數(shù)式的值，這里可以直接求值，或者整體代入求.學(xué)生對(duì)于直接求值的方法掌握較好部分學(xué)生解決在整體代入求值問(wèn)題時(shí)由于沒(méi)有注意符號(hào)和系數(shù)之間關(guān)系最后求值錯(cuò)誤.這要求學(xué)生要細(xì)心觀察已知式子與待求值式子之間的關(guān)系，整體代入，認(rèn)真細(xì)心計(jì)算.三、目確定1.了解一元一次方程的定義，根據(jù)方程的定義求待定字母的值/8

2.理解方程的解的含義，會(huì)根據(jù)解的定義檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，把解代入方程，求待定字母系數(shù)的值或者代數(shù)式的值.3.體會(huì)整體代入求值方法，建立方程思想.四、重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解一元一次方程中“元”次”的含義利用定義解決問(wèn)題理解方程的解的定義利用定義解決相關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：理解一元一次方程及方程的解的定義，利用待定系數(shù)法解決相關(guān)問(wèn)題五、評(píng)設(shè)計(jì)“一元次方程及方的解”習(xí)評(píng)價(jià)量表標(biāo)準(zhǔn)能利用定義判斷給定方程是否是一元一次方程.能檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是給定方程的解.能根據(jù)方程解的定義求代數(shù)式的值（直接求值）.能根據(jù)一元一次方程的定義確定字母系數(shù)的取值（范圍）能根據(jù)方程解的定義求代數(shù)式的值（整體代入求值）六、活設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

等級(jí)AABCC教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)1.敘述一一次方程

學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考討論解決問(wèn)題：

設(shè)計(jì)意圖助的定義是什么？

1.只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的理元2.例題：若下列關(guān)于x的方程是一元一次方

次數(shù)都1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.

定義.一元一次方溫故知新

程別求出常m或n的值：

2.判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，化為一般形主要根據(jù)它的定義要看這個(gè)方程是否式ax，（1x（2）

m

；

滿足一元一次方程的條件①是否為整中x是未式方程；②含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)數(shù)是一次項(xiàng)（2

的指數(shù)是1./8

系數(shù)

（3）

（方程含有一個(gè)未知數(shù)，只需要未

是常數(shù)（可以（x

；

知數(shù)的次數(shù)1即可，2解取任意值）（4m

m（此方程除了要考慮未知數(shù)的次數(shù)（.

還不0即2n以mn（3依據(jù)定義要是一元一次方程，則必須使m，從而確m

且（方程含有一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)2，要使方程是一元一次方程，則需使二次項(xiàng)系數(shù)為0且一次項(xiàng)系數(shù)不為0，m所m

m，列方程是解決問(wèn)題的重要方法利用方程可以解出未知數(shù).例如對(duì)于課中的

根據(jù)方程的解的定義使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.要判斷一個(gè)值是否為方程的解把它分別代入方程等號(hào)兩邊結(jié)果是否相等68方程x，解：方程左邊=0.520.48x0.042

解思考探究

整理后得可以發(fā)現(xiàn)，，的值是時(shí)方程等號(hào)左右邊相等叫做方程解.解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相

①當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=，方程右邊=60+0.01×1000=70，左邊，所以x不是方程的解②當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=，方程右邊=60+0.01×2000=80，左邊=右邊，

的概念.通過(guò)例會(huì)值的解的過(guò)程./8

等的未知數(shù)的值這個(gè)值就是方程的解.一元方程的解也叫做方程的根.，方程的解是x也可以說(shuō)方程x的根是x例題：x=1000和x中哪一個(gè)是方程x）x

所以x是方程的解600.01x

的解？分析根據(jù)方程的解的定義x分典例分析

例題：若關(guān)x的方程ax的解為，求代數(shù)式a的.

別代入方程中的左邊和右（替，能使等式成立.解：由題意，將代入方程，解224a時(shí)

學(xué)次方程的能力.練習(xí)：

學(xué)生先獨(dú)立思考完成后再討論答案正通固1.若關(guān)方程

確性.

程（

1.解：根據(jù)一元一次方程定義，二次項(xiàng)

的求解方程的是一元一次方程

系數(shù)2一次項(xiàng)系m，

已練習(xí)鞏固

的值.

由m

m

求值2.x是關(guān)于的一元一次方程，m值

mm所m2.解：根據(jù)一元一次方程定義有且m/8

的方法并規(guī)范解題步驟.第12題分別從兩

3.不解方程驗(yàn)x和是是方程

由mmm所m解：檢驗(yàn)，當(dāng)x時(shí)，

個(gè)方面設(shè)計(jì)其方的概念求解；2x

的

左邊2

3題明確方程解.

右邊=

，

解的檢驗(yàn)的格4.已知是

左邊，所以方程2x的解.檢驗(yàn)，當(dāng)x左邊2右邊8+2=10，左邊=右邊，所以是方程2x的解.

式書(shū)寫(xiě)；第45題都是已知方程的解把中求字母的值但5題沒(méi)法求出字母a的，a是關(guān)于a的元二6

解，

4.解：因?yàn)閤是方程

次方程因此學(xué)m

值

的解，

生要整所m，m

想5.若關(guān)于x的

m，m2

2.

解決問(wèn)題.a2x解為，代數(shù)式

5.解：因?yàn)槭莂解，

2

的值.

所a化簡(jiǎn)aa4a

，a

a.5.分析a的值不能求解出來(lái)，對(duì)比待求式與前面關(guān)a等式之間關(guān)系，整/8

課堂小結(jié)

體代入求解.學(xué)生思考后回答：1.一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，等號(hào)兩邊都是整式這樣的方程叫做一元一次方程.根據(jù)本節(jié)課的例題與利用定義解決問(wèn)題時(shí)注意定義中的三練習(xí)對(duì)你掌握的知識(shí)、點(diǎn)方法和思想進(jìn)行總結(jié)2.方程的解的概念①檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是否是方程的解的格式（不解方程）；②知道方程的解，可以代入到方程中，利用等式成立可以求解方程中字母的值（或得到等式）.3.整體代入方法求代數(shù)式的值

節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)、思想提高學(xué)生總結(jié)歸納能力.七、板設(shè)計(jì)一元一方程及方程解只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.例1：思考方程含有一個(gè)未知數(shù)只需要未知數(shù)的次數(shù)是1可2解m）此方程除了要慮未知數(shù)的次數(shù)還要考慮未知數(shù)的系數(shù)不為n，所n

0，即m且（3依據(jù)元一次方程的定義要mm是一元一次方程則必須使m且m，從而確m（4）方程含有一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)2要使方程是一元一次方程，則需使二次項(xiàng)系數(shù)為0且一次項(xiàng)系數(shù)不為0，m所m解：（1依題m，解（2）依題2m，所mn./8

（3）依題有且m，解得mm所以m（4）依題m

m，解得mm.所m例2：解：方程左邊=.52x0.04x①當(dāng)x，方程左邊=0.04×1000=40，方程右邊，左邊，所以是方程的解.②當(dāng)x，方程左邊=0.04×2000=80，方程右邊，左邊=右邊，所x=2000是方程的解.例3：解：由題意，x代入方程，解.a時(shí)22

，八、練診斷1.（A）下列各式中，是一元一次方程的是（）A.y

B.

2

C.x

D.x

2.（A）下列方程是一元一次方程的有________________（填序號(hào)）.（1；（a；（3）

x0；（454（5x；（6x3.（B）m是關(guān)于x一元一次方程，那么m=___________.4.（C）

m

是關(guān)一元一次方程，那m=______

=_________.5.（C）m）x

m

是關(guān)于的一元一次方程，的值.6.（C）2是關(guān)于x一元一次方程，求m的值7.（A）不解方程，檢x=否是方6解8.（B）已知關(guān)x的方=的解是=4，a的值2/8

9.（C）已知當(dāng)=2時(shí)，式32值是求當(dāng)x，式32的值.九、反與改進(jìn)本節(jié)課基于學(xué)生對(duì)一元一次方程的定義中元”次”的理解求解方程待定字母的值的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易掌握，但有時(shí)卻會(huì)忽視“元”要求其未知數(shù)的系數(shù)不能0這一知識(shí)點(diǎn).在求解mm2時(shí)要根據(jù)第一章所學(xué)絕對(duì)值和有理數(shù)乘方的定義進(jìn)行求解.有些學(xué)生理解不到位，容易漏了負(fù)數(shù)解，在分析時(shí)可以先進(jìn)行回憶復(fù)習(xí)，注意不要丟掉負(fù)數(shù)部分驗(yàn)證一個(gè)數(shù)值是否為方程的解時(shí)教材上是以思考題的形式提出并沒(méi)有給出結(jié)論和書(shū)寫(xiě)格式.雖然這種檢驗(yàn)一般在考試中不會(huì)考查，但這個(gè)檢驗(yàn)思想是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的思想，在涉及證明等式是否成立時(shí)，許多學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式并不規(guī)范，通常是直接代入后兩邊分別計(jì)算，同時(shí)等號(hào)一直寫(xiě)下來(lái).例如，檢驗(yàn)x否是方2x解.大部分學(xué)生寫(xiě)成：檢驗(yàn)，把代入，得2×35×3），615）=17611），1.所以不是方2x的解.觀察上面的寫(xiě)法前面一直都是等號(hào)最后寫(xiě)成不等號(hào)實(shí)際從第一個(gè)等式開(kāi)始等號(hào)就是不成立的因此這種寫(xiě)法不規(guī)范還有同學(xué)直接解方程來(lái)驗(yàn)證而問(wèn)題本身是需要從方程的解的定義進(jìn)行驗(yàn)證等號(hào)是否成立，應(yīng)該分別計(jì)算等號(hào)兩邊的代數(shù)式的值