浙江省寧波市八校2022屆高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題

柱體的體積公式其中柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式 其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)臺(tái)體的體積公式V=其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高選擇題部分(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)則(A) (B) (C) (D)(2)已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限開始p＝1，n＝1n＝n－1P＞20?輸出p結(jié)束開始p＝1，n＝1n＝n－1P＞20?輸出p結(jié)束(第5題)是否p＝p＋n2(A)充要條件 (B)必要不充分條件(C)充分不必要條件 (D)既不充分也不必要條件(4)若，則的值為（）(A)(B)(C)(D)(5)若某程序框圖如圖所示，則輸出的的值是(A)22(B)27(C)31(D)56(6)在正方體中，與所成的角為，與所成的角為，與所成的角為，則有(A) (B)(C) (D)(7)已知點(diǎn)，，且實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)則的值為(A)(B)(C)(D)(9)若有不同的三點(diǎn)滿足，則這三點(diǎn)(A)組成銳角三角形 (B)組成直角三角形 (C)組成鈍角三角形 (D)在同一條直線上(10)從集合中任取三個(gè)不同的元素作為直線中的值，若直線傾斜角小于，且在軸上的截距小于，那么不同的直線條數(shù)有 (A)109條(B)110條(C)111條(D)120條非選擇題部分(共100分)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分。(11)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．(12)若，那么．(13)若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則此幾何體的體積是．(14)若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．(15)若雙曲線左支上的一點(diǎn)到漸近線的距離為，則的值是．(16)定義在上的函數(shù)，給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；⑤的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是．其中正確命題的序號(hào)是．(17)自單位圓外任意一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、，那么的最小值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(本題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)當(dāng)，的面積時(shí)，求的值．(19)(本題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差大于，且、是方程的兩根.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記.若為數(shù)列中的最大項(xiàng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(20)(本題滿分15分)如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點(diǎn)．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：面;(Ⅱ)求二面角的余弦值．(21)(本題滿分15分)如圖所示，過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若，且，求證：．(22)(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為．若在上，有恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．(Ⅰ)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

寧波市2022學(xué)年2022學(xué)年第二學(xué)期說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(Ⅰ)（6分）(Ⅱ)則則（14分）(19)解：(Ⅰ)由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，從而，（3分）在已知中，令，得當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，，，（6分）(Ⅱ)則（8分）當(dāng)時(shí)，（11分）有時(shí)，時(shí)，則有（14分）(20)解：(Ⅰ)取AB中點(diǎn)，連接，由分別為的中點(diǎn)，有，有面又四邊形為平行四邊形，有，則面則面面，則面;（6分）(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有,由為PB中點(diǎn)，∴（8分）令平面的法向量，由，令，則．（11分）同理可知平面的法向量可取則（14分）則所求二面角的余弦值為．（15分）(21)解：(Ⅰ)設(shè)方程為：，由得，所以（5分）(Ⅱ),得，由，得從而，