銅川市四中九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探三角形相似的條件第1課時(shí)相似三角形的判定1教案新版北師大

4探三形似條第1時(shí)相三形判（1）【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過.2.能應(yīng)用判定定理1判兩個(gè)三形相似，解決相關(guān)問.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力【情感態(tài)度】通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造快.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理1及應(yīng)【教學(xué)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理1的證一情導(dǎo)，步識(shí)現(xiàn)有一塊三角形玻璃，不小心打碎了，只剩下A和∠比較完整如用這兩個(gè)角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學(xué)說明】選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新.二思探，取知問題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想.1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在，已量出∠，∠B=45°請同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的ABC，剪與同桌所做的三角形比較，研究這兩個(gè)三角形的關(guān)系.你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交.【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn).學(xué)生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：①這的兩個(gè)三角形不一定全.②兩三角形三個(gè)角都對應(yīng)相.③通度量后計(jì)算，得到三邊對應(yīng)成比.

④通拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形可能相.此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相.2.進(jìn)而讓學(xué)生畫出圖形，寫出已、求.已知：如圖△A′C′和ABC，∠A，∠B′=∠B.求：′B′C′△ABC.證明：在△的AB上取BD=B′A，過DE∥AC交BC于E.∴

BDBCeq\o\ac(△,∽)△DBE∵∠A，∠A=∠A′∴∠A′∵∠B=∠B′′A′eq\o\ac(△,≌)△A′C′∴eq\o\ac(△,∽)ABC′B′.【教學(xué)說明】如果學(xué)生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì)【歸納結(jié)論】判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相.三運(yùn)新，化解1.求證：直角三角形被斜邊上的分成的兩個(gè)三角形和原來的三角形相.已知：如圖，在Rt△ABC中CD是斜AB上高求證：eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,∽)△CBD.證明：略.2.判斷題：（1）有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相（√）（2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰角形相.（×（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角相.（√）

3.已知：△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，∠B=∠B′=75°∠C=50°′=55°，問：這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？解：相似.理由如下：在△中，∵∠B=75°，，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′.4.已知△ABC中，，，BD是角平分線，求證eq\o\ac(△,：)ABC∽△BCD.分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠是共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得.助于計(jì)算也是一種常用的方.證明：∵∠A=36°，△ABC是腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°又BD平∠ABC，則∠DBC=36°.在△和△BCD中，∠C為公角，∠A=∠DBC=36°∴△ABC∽5.如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的DC的長線上，AG交BC、BD于E、F，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)AGD∽△EGC或.解析：關(guān)鍵在于找“角相等”，除已知條件中已明確給出的條件外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的.本例除公共角∠G外由BC∥AD可∠1=∠2，所以△AGD∽EGC.∠1=∠3對頂角），由AB∥DG可∠∠G，所以△EGC∽△EAB.6.如，點(diǎn)是△ABC的AC上的一點(diǎn)，過畫線段DE，使點(diǎn)E在ABC的上，并且點(diǎn)、點(diǎn)E和ABC的一個(gè)點(diǎn)組成的小三角形與相似.并說明線段DE的畫法分析：畫相似的三角形主要是作相等的.所以需要畫平行.如：畫法：略【教學(xué)說明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流，讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想.從而得到提.四師互，堂結(jié)

提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？”讓學(xué)生相互暢談自己的學(xué)習(xí)感受和體會(huì)，并請個(gè)別學(xué)生發(fā).1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.5中第3、4題2、完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).通過這節(jié)課的教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明；少數(shù)學(xué)生在探究兩個(gè)三角形相似的定理時(shí)，還不太熟練，教師需加強(qiáng)針對訓(xùn).

第2時(shí)用狀法概【知識(shí)與技能】1.會(huì)用畫樹狀圖法列舉試驗(yàn)的所結(jié).2.掌握用樹狀圖求簡單事件的概.【過程與方法】通過生活中簡單的例子，掌握畫樹狀圖的方法，進(jìn)而掌握用樹狀圖求概率的一般步.【情感態(tài)度】通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的意識(shí)和品.【教學(xué)重點(diǎn)】用樹狀圖求概率【教學(xué)難點(diǎn)】如何正確地畫出樹狀.一情導(dǎo)，步識(shí)活動(dòng)1：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲三次，問：(1)列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求結(jié)果為一次正面，兩次反的概.教師問：該問題可以用列表法來解決請?jiān)囈辉?學(xué)生分組討).經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述問題用列表法不易解決，因?yàn)榱斜矸ㄟm用于試驗(yàn)只需兩步完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，這就需要一種新的方法來解決——樹狀圖法二思探，取知如何用樹狀圖來解決［活動(dòng)1］的問題呢？先讓我們一起來畫樹狀圖.從所畫樹狀圖可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種果，而結(jié)果一次正面兩次反面的結(jié)果，有正反反，反正反，反反正3

種，∴P(一次正面，兩次反面)=

38【教學(xué)說明】列表法求概率適用的對象是兩步完成或涉及兩個(gè)因素的試驗(yàn)，而樹狀圖法既運(yùn)用于兩步完成的試驗(yàn)，又適用于三步及三步以上較復(fù)雜的試.例1

小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的不同，則石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭；若兩人出的相同，則為平.(1)怎樣表示和列舉一次游戲的有可能結(jié)?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明勝”B.“小華勝”C.平局”分別求出事件A、B、C的率【教學(xué)說明】本例為教材P“腦筋”，教師要求學(xué)生先小組討論，后獨(dú)立完成，再以小組交流的方法去完成，過程見P.例2教P例2【教學(xué)說明】用列表法或畫樹狀圖法都可以不重不漏地列舉出試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，只是適用的范圍不同，一般來講，可用列表法解決的問題都可以用樹狀圖來解決，反過來，就不一定.畫樹狀圖時(shí)，一定要看清題意，注意試驗(yàn)是幾步完成，一般來講試驗(yàn)分幾步完.樹狀就“分枝”幾次；樹狀圖可以橫著畫，也可以豎著.四運(yùn)新，化解1.要小強(qiáng)、小紅和小華三人中機(jī)選取兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小紅同時(shí)入選的概率是()2.小上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過的每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)(3.一書共有上、中、下三冊，他們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成上、中、下順序的概率________.4.三同學(xué)同一天生日，他們做一個(gè)游戲：買來了三張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張，則他們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是_______.5.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)兒中，出

1313現(xiàn)1個(gè)嬰2個(gè)嬰的概率是?【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知識(shí)的掌.【答案】2.B3.5.解：畫樹形圖如下：

114.6P（1個(gè)男，個(gè)女嬰）=四師互，堂結(jié)

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.1.師生共同回顧用樹狀圖求概率方法，特別要注意樹狀圖的畫.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了些新知識(shí)，還有哪些疑問，請與同學(xué)們交.1.教材P第1、2題2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練.本節(jié)課由三次擲硬幣引出用樹狀圖求概率，與上節(jié)課“兩次擲硬幣”用列表法求概率相比較，讓同學(xué)們學(xué)會(huì)比較、觀察、探究問題的能力，加深對求概率知識(shí)的掌握.

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利相三形高1．在測量旗桿高度的具體問題境中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解相似三角形的概念．2．了解平行投影的意義和平行影在生活中的運(yùn)用，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．重點(diǎn)綜合運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)求物體的高度．難點(diǎn)從實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：判定三角形相似的定理有哪些呢？學(xué)生：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．教師：今天我們要做一節(jié)活動(dòng)課，任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識(shí)，測量我校操場上旗桿的高度．二、探究新知1．分析原理教師：請同學(xué)們自學(xué)教材第103的內(nèi)容，小組討論交流三種測量方法的數(shù)學(xué)原理．甲組：利用陽光下的影子．出示下圖：從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形(如①，△EAD∽△ABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗EAADAB·AD桿的影長均可測量得出，根據(jù)＝可得＝，入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿的ABBCEA高度．乙組：利用標(biāo)桿．出示下圖：如圖②，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，因?yàn)槿怂谥本€與標(biāo)桿、旗桿都平行，過眼睛所在點(diǎn)D作桿的線交旗桿BC于點(diǎn)G，交標(biāo)桿EF于H，于是得到△DHF∽△DGC.8

因?yàn)榭梢詼y量AE，AB，觀測者身AD標(biāo)桿長EF且DH＝AE，DG＝AB.FHDHFH·DG由＝，GC＝.GCDGDH∴旗桿高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD.丙組：利用鏡子的反射．出示下圖：這里涉及物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EADeq\o\ac(△,′)且EBC′≌eq\o\ac(△,，)EAD∽eq\o\ac(△,測)EBC.出，EB與AEADEB·AD測者的身高AD，根據(jù)＝，求得BC＝.EBBCAE2．實(shí)踐活動(dòng)教師：同學(xué)們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動(dòng)，每組分出三個(gè)小組分別實(shí)施這三種方法，測量我校操場上的旗桿高度．要求每小組中有觀測員、測量員、記錄員、運(yùn)算員、復(fù)查員．學(xué)生實(shí)際測量，教師巡視指導(dǎo)．結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問題，綜合學(xué)生討論情況做出如下結(jié)論：(1)測量中允許有正常的誤差．(2)方法一與方法三誤差范圍較，方法二誤差范圍較大，因?yàn)槿庋塾^測帶有技術(shù)性，不如直接測量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確．(3)大家一致認(rèn)為方法一簡單易，是個(gè)好辦法．(4)方法三用到了物理知識(shí)，可考查我們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．教師：現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論下列問題：(1)你還有哪些測量旗桿高度的法？(2)今天所用的三種測量方法各哪些優(yōu)缺點(diǎn)？三、練習(xí)鞏固1．教材第104～105頁讀一讀．2．高m的桿在水平地面上影長，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影長24，求該建筑物的高度．四、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什收獲？2．測量旗桿的高度有哪些方法3．這幾種測量方法各有哪些優(yōu)點(diǎn)？五、課外作業(yè)教材第105頁習(xí)題4.10第2～4．9

本節(jié)課的內(nèi)容是利用相