2.4.2等比數(shù)列第二課時

等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)注：運(yùn)用此公式已知任意兩項(xiàng)，可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng)練習(xí)：在等比數(shù)列中，（1）已知，則公比q的值為________

（2）已知，則（3）等比數(shù)列中,求注：運(yùn)用此公式已知任意兩項(xiàng)，可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng)練習(xí)：在等2若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q，且m、n、p、q∈N*,若m+n=p+q,則aman=apaq性質(zhì)2：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比若m+n=p+q,則強(qiáng)調(diào)說明：2.首尾項(xiàng)性質(zhì):有窮等比數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)積相等,即:特別地,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),還等于中間項(xiàng)的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=…

.a1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.特別地,若

m+n=2p,則1.若

m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),則aman=ap2

aman=apaq強(qiáng)調(diào)說明：2.首尾項(xiàng)性質(zhì):有窮等比數(shù)列中,與

例1：等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（）A.4 B.8 C.16 D.32

例2：等比數(shù)列{an}中，則（）A.4 B.8 C.16 D.32例1：等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（例3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流例3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=性質(zhì)3：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為q1,q2,那么性質(zhì)3：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比(1)

也是等比數(shù)列,首項(xiàng)為

公比為(2)

也是等比數(shù)列,首項(xiàng)為

公比為(1)也是等比數(shù)列,首項(xiàng)拓廣：①一個等比數(shù)列加一個非零常數(shù)所得新數(shù)列不是等比數(shù)列②兩個等比數(shù)列積、商是等比數(shù)列，但兩個等比數(shù)列的和、差一般情況下都不是等比數(shù)列(4)不是等比數(shù)列(3)是等比數(shù)列且公比為(5)設(shè)是等比數(shù)列且公比為拓廣：(4)不是等比數(shù)列(3它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，

所以是一個以為公比的等比數(shù)列例4已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列.求證證明:設(shè)數(shù)列

首項(xiàng)為

,公比為;

首項(xiàng)為

,公比為

那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：即為它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以為公比的等比數(shù)列性質(zhì)4：如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列,公差為性質(zhì)4：如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列1.(由性質(zhì)進(jìn)行等比數(shù)列的判定)已知{an},{bn}都是等比數(shù)列,那么(

)(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比數(shù)列(B){an+bn}一定是等比數(shù)列,但{an·bn}不一定是等比數(shù)列(C){an+bn}不一定是等比數(shù)列,但{an·bn}一定是等比數(shù)列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比數(shù)列C自我檢測1.(由性質(zhì)進(jìn)行等比數(shù)列的判定)已知{an},{bn}都是等3.(等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=

.

課本P68B組1.（1）3.(等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中性質(zhì)5：在等比數(shù)列中，……仍成等比數(shù)列即：在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的新數(shù)列，仍是等比數(shù)列。270或-270練習(xí)：在等比數(shù)列中，a15=10,a45=90，a60=

性質(zhì)5：在等比數(shù)列中，……仍成等比數(shù)列即：在等性質(zhì)6若{an}為等比數(shù)列,則相鄰k項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍成等比數(shù)列,即：數(shù)列a1·a2·a3·…·ak,

ak+1·ak+2·…·a2k,a2k+1·a2k+2·…·a3k,…

成等比數(shù)列練習(xí)：在等比數(shù)列{an}中,

a3a4a5=3,a6a7a8=24,則a9a10a11=性質(zhì)6若{an}為等比數(shù)列,則相鄰k項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍成等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)注：運(yùn)用此公式已知任意兩項(xiàng)，可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng)練習(xí)：在等比數(shù)列中，（1）已知，則公比q的值為________

（2）已知，則（3）等比數(shù)列中,求注：運(yùn)用此公式已知任意兩項(xiàng)，可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng)練習(xí)：在等2若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q，且m、n、p、q∈N*,若m+n=p+q,則aman=apaq性質(zhì)2：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比若m+n=p+q,則強(qiáng)調(diào)說明：2.首尾項(xiàng)性質(zhì):有窮等比數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)積相等,即:特別地,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),還等于中間項(xiàng)的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=…

.a1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.特別地,若

m+n=2p,則1.若

m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),則aman=ap2

aman=apaq強(qiáng)調(diào)說明：2.首尾項(xiàng)性質(zhì):有窮等比數(shù)列中,與

例1：等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（）A.4 B.8 C.16 D.32

例2：等比數(shù)列{an}中，則（）A.4 B.8 C.16 D.32例1：等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（例3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流例3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=性質(zhì)3：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為q1,q2,那么性質(zhì)3：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比(1)

也是等比數(shù)列,首項(xiàng)為

公比為(2)

也是等比數(shù)列,首項(xiàng)為

公比為(1)也是等比數(shù)列,首項(xiàng)拓廣：①一個等比數(shù)列加一個非零常數(shù)所得新數(shù)列不是等比數(shù)列②兩個等比數(shù)列積、商是等比數(shù)列，但兩個等比數(shù)列的和、差一般情況下都不是等比數(shù)列(4)不是等比數(shù)列(3)是等比數(shù)列且公比為(5)設(shè)是等比數(shù)列且公比為拓廣：(4)不是等比數(shù)列(3它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，

所以是一個以為公比的等比數(shù)列例4已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列.求證證明:設(shè)數(shù)列

首項(xiàng)為

,公比為;

首項(xiàng)為

,公比為

那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：即為它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以為公比的等比數(shù)列性質(zhì)4：如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列,公差為性質(zhì)4：如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列1.(由性質(zhì)進(jìn)行等比數(shù)列的判定)已知{an},{bn}都是等比數(shù)列,那么(

)(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比數(shù)列(B){an+bn}一定是等比數(shù)列,但{an·bn}不一定是等比數(shù)列(C){an+bn}不一定是等比數(shù)列,但{an·bn}一定是等比數(shù)列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比數(shù)列C自我檢測1.(由性質(zhì)進(jìn)行等比數(shù)列的判定)已知{an},{bn}都是等3.(等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=

.

課本P68B組1.（1）3.(等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中性質(zhì)5：在等比數(shù)列中，……仍成等比數(shù)列即：在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的新數(shù)列，仍是等比數(shù)列。270或-270練習(xí)：在等比數(shù)列中，a15=10,a45=90，a60=