2022-2023學年廣東省韶關市八年級上學期數(shù)學期末調(diào)研試卷（八）有答案

第頁碼16頁/總NUMPAGES總頁數(shù)16頁2022-2023學年廣東省韶關市八年級上學期數(shù)學期末調(diào)研試卷（八）一、選一選（每小題3分，共30分）1.我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化．窗框一部分如圖②所示，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A.1條 B.2條 C.C．3條 D.D．4條【正確答案】B【詳解】解：如圖所示：其對稱軸有2條．故選B．2.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】A．，本選項正確；B．，本選項錯誤；C．，本選項錯誤；D．，本選項錯誤，故選A．本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方和完全平方公式．掌握各運算法則是解題關鍵．3.下列各式中沒有是分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A、C、D是分式，B是整式．故選B．4.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】B【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故選B．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．5.如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE【正確答案】B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長是()A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．【詳解】解：作DF⊥AC于F，如圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=3，

∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴，

∴AC=4．

故選：A．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A1對 B.2對 C.3對 D.4對【正確答案】D【詳解】試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.8.如圖，的兩條角平分線BD、CE交于O，且，則下列結(jié)論中沒有正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可求出∠BOC的度數(shù)；連接OA，作OF⊥AB于點F，OG⊥AC于點G，OH⊥BC于點H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OF=OG=OH，從而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BH=BF，CH=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠FOG=120°，根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角邊角”證明△EOF和△DOG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C選項都正確，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，只有∠ABC=∠ACB時才能得到OB=OC，所以D選項錯誤．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A選項正確；如圖，連接OA，作OF⊥AB于點F，OG⊥AC于點G，OH⊥BC于點H，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，∴BH=BF，CH=CG，在四邊形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，∴∠EOF=∠DOG，在△EOF和△DOG中，，∴△EOF≌△DOG（ASA），∴EF=DG，OD=OE，故C選項正確；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，即BC=BE+CD，故B選項正確；只有當∠ABC=∠ACB時，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，而本題無法得到∠ABC=∠ACB，所以，OB=OC沒有正確，故D選項錯誤．故選D．考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．9.若是完全平方式，則的值為（）A. B. C.或 D.或【正確答案】D【詳解】解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故選D．點睛：本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．10.在平面直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種，其中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】在直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，則可以過點A作關于y軸的對稱點，再連接B和作出的對稱點連線和y軸的交點即為所求，由給出的四個選項可知選項C滿足條件.故選C.考點：兩點之間，線段最短.二、填空題（每小題3分，共24分）11.當x_____時，分式的值為零．【正確答案】=﹣3【詳解】分式的值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案為=-3.12.計算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．【正確答案】8a2b【詳解】解：（－2a2b）4÷2a6b3＝=．故．13.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由題意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故6．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．14.若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，則a2＋b2＝____．【正確答案】14【詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，①+②得：2（a2+b2）=28，∴a2+b2=14．故答案為14．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵．15.已知三角形的邊長分別為4，a，8，則a的取值范圍是________；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它的周長是______．【正確答案】①.4＜a＜12②.20【詳解】試題分析:根據(jù)三角形的三邊關系可得8﹣4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范圍；根據(jù)三角形的三邊關系已知條件可得a=8，然后求周長即可．解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵這個三角形中有兩條邊相等，∴a=8或a=4（沒有符合三角形的三邊關系，沒有合題意，舍去）∴周長為4+8+8=20，故答案為4＜a＜12；20．考點：三角形三邊關系．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．則∠EDC的度數(shù)為_____．【正確答案】15°【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC為等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，則△ADE為等邊三角形，∠ADE=60°，由外角的性質(zhì)可求∠EDC的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，又∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，而AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形，則∠ADE＝60°，又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．故答案為15°．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)以及外角定理解題．17.觀察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n（n為正整數(shù)）的等式表示為_____．【正確答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【詳解】解：根據(jù)題意可得：規(guī)律為（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案為（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．點睛：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案，規(guī)律為：相鄰兩個奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減1．18.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．【正確答案】6【詳解】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算）.三、解答題（共66分）19計算：（1）（3a-2b）（9a+6b）（2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a）（4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）【正確答案】（1）27a2-12b2；（2）16y4-1；（3）；（4）m-1【詳解】試題分析：（1）第二個括號提出3后用平方差公式計算即可；（2）個括號和第三個括號組合后連續(xù)用平方差公式計算即可；（3）先用平方差公式計算，然后進行整式的加減運算即可；（4）先用乘法公式計算，然后用多項式除單項式計算即可．試題解析：解：（1）原式=3（3a-2b）(3a+2b)==；（2）原式=（4y2-1）（4y2+1）==；（3）原式===；（4）原式====20.分解因式（1）（2）【正確答案】（1）；(2）【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式進行分解即可；（2）先運用平方差公式分解因式，再運用完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）=3y(-2x+1)=3y（2）=(+1+2a)(+1-2a)=故答案為（1）；(2）.本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．21.（1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；（2）已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；（3）先化簡，再求值：y（x+y）+（x-y）2-x2-2y2，其中x=，y=3．【正確答案】（1）-3；（2）-8040；（3）-xy，1．【詳解】試題分析：（1）先提公因式進行因式分解，然后代入求值即可；（2）先提公因式，再用平方差公式進行因式分解，然后代入求值即可；（3）根據(jù)單項式乘單項式，完全平方公式展開，然后合并同類項，再代入數(shù)據(jù)求值．試題解析：解：（1）原式=ab(a-b)=－1×3=－3；（2）原式=4(m+n)(m-n)=4×2010×（－1）=－8040；（3）y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2=﹣xy當x=，y=3時，原式=﹣（）×3=1．點睛：本題考查單項式乘多項式，完全平方公式以及因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22.（1）如圖，在平面直角坐標系中，請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′三點的坐標；（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，沒有寫畫法）（2）求△ABC的面積．【正確答案】（1）答案解析，A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）；（2）S△ABC＝55．【詳解】試題分析：（1）從三角形的各頂點向y軸引垂線并延長相同的長度，線段的端點就是要找的三頂點的對應點，順次連接；從畫出的圖形上找出新圖形的三頂點的坐標；（2）用包含三角形ABC最小矩形面積減去三個直角三角形的面積即可．試題解析：解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（2）△ABC的面積=4×5-×4×3-×2×1-×5×3=5.5．點睛：本題主要考查了軸對稱圖形的畫法及網(wǎng)格內(nèi)△ABC的面積的求法．解題的關鍵是：網(wǎng)格內(nèi)△ABC的面積=矩形面積減去三個直角三角形的面積．23.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，過A作AD⊥AB交BC的延長線于點D，過點C作CE⊥AC，使AE＝BD.求證：∠E＝∠D.【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：利用已知條件證明Rt△BAD≌Rt△ACE，根據(jù)全等三角形的對應角相等即可解答．試題解析：解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°．在Rt△BAD和Rt△ACE中，∵AE=BD，AB=AC，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．點睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明Rt△BAD≌Rt△ACE．24.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD＝CE；