圓周運動知識點及習題

1．描述圓周運動的物理量1）線速度:是描述質點繞圓周運動快慢的物理量,某點線速度的方向即為該點切線方向,其大小的定義式為：．2）角速度:是描述質點繞圓心圓周運動快慢的物理量,其定義式為：,國際單位為rad/s．3）周期和頻率:周期和頻率都是描述圓周運動快慢的物理量,用周期和頻率計算線速度的公式為,用周期和頻率計算角速度的公式為.4）向心加速度:是描述質點線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圓心,其大小的定義式為或．5）向心力:向心力是物體做圓周運動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,其大小可表示為或．方向時刻與運動的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.說明：向心力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的一個分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質的力．如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來提供向心力．2．勻速圓周運動1）定義：做圓周運動的物體，在相同的時間內(nèi)通過的弧長都相等．在相同的時間物體與圓心的連線轉過的角度都相等．2）特點：在勻速圓周運動中,線速度的大小不變,線速度的方向時刻改變.所以勻速圓周運動是一種變速運動．做勻速圓周運動的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3．離心運動:1）定義：做勻速圓周運動的物體，當其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時而產(chǎn)生的物體逐漸遠離圓心的運動，叫離心運動．2）特點：（1）當F合=的情況，即物體所受力等于所需向心力時，物體做圓周運動.（2）當F合<的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動.了解離心現(xiàn)象的特點，不要以為離心運動就是沿半徑方向遠離圓心的運動．（3）當F合＞的情況，即物體所受力大于所需向心力時，表現(xiàn)為向心運動的趨勢豎直平面內(nèi)的圓周運動中的臨界問題）輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球能到達最高點（剛好做圓周運動）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即，這時的速度是做圓周運動的最小速度。2）輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球能到達最高點（剛好做圓周運動）的探究是在最高點的速度.圖4-圖4圖4-3-2如圖5-2-1所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉動．A、B、C三輪的半徑大小的關系是RA=RC=2RB．當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？4-3-3如圖4-3-2所示，O1皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動輪固定在一起的大輪的半徑．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質點A、B、C的線速度之比是_________，角速度之比是_________，向心加速度之比是__________，周期之比是_________．4-3-3如圖4-3-3所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉動.關于列車轉彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關系，下列說法中正確的是A．內(nèi)、外軌一樣高，以防列車傾倒造成翻車事故B．因為列車轉彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車傾倒C．外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉彎，減少車輪與鐵軌的擠壓4-3-5D．以上說法都不對4-3-5如圖4-3-5所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO/勻速轉動，下列關于小球受力的說法中正確的是（）A．小球受到重力、彈力和向心力作用B．小球受到重力和彈力作用C．小球只受到一個水平指向圓心的向心力作用D．小球受到重力和彈力的合力是恒力為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個薄圓盤a、b，a、b平行相距2m，軸桿的轉速為3600r/min，子彈穿過兩盤留下兩個彈孔a、b，測得兩孔所在的半徑間的夾角為30°，如圖4-3-6所示則該子彈的速度是()A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.1080m/s一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m1，B球的質量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應滿足關系式是。圖圖4-4-6.如圖4-4-6所示，質量為m的物塊與轉臺之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉軸相距R圖4-4圖4-4B．2C．2μmgRD．μmgR/2圖4-4-9如圖4-4-7所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度圖4-4-9如圖4-4-9所示，有一質量為M的大圓環(huán)，半徑為R掛在O點，有兩個質量為m的小環(huán)（可視為質點），同時從大環(huán)兩側的對稱位置由靜止滑下.兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為v，則此時大環(huán)對輕桿的拉力大小為（）A．（2m+2M）gB．Mg－2mv2C．2m(g+v2/R)+MgD．2m(v2/R－g當汽車以10m/s的速度通過某拱橋頂點時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，為了避免車沿粗糙橋面上行駛至該橋頂時所受摩擦力為零，則汽車通過橋頂速度不應（）A．v≥15m/sB．v≥20m/sC．v≥25m/sD．v≥30m/s3．如圖4-4-10所示，輕桿的一端有一小球，另一端有光滑的固定軸O．現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時對小球的作用力，則F（）A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0圖4-4-114．如圖4-4-11所示，一球質量為m，用長為L的細線懸掛于O點，在O點正下L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子瞬間下列說法正確的是（圖4-4-11A．小球的線速度突然加大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的角速度突然增大D．懸線拉力突然增大圖4-4-15在一根長為L的不計質量的細桿中點和末端各連一質量為m的小球B和C，如圖4-4-15所示，桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點A轉動，將桿拉到某位置放開，末端C球擺到最低位置時，桿BC受到的拉力剛好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s圖4-4-15（1）C球通過最低點時的線速度；（2）桿AB段此時受到的拉力．萬有引力定律及其應用開普勒三定律1）第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2）第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3）第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。在近似情況下，通常將行星或衛(wèi)星的橢圓軌道運動處理為圓軌道運動。2．萬有引力定律1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟著兩個物體的質量的乘積成正比，跟他們之間的距離的二次方成反比。2）公式：F=，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，叫引力常量。3）適用條件：僅僅適用于質點或可以看作質點的物體。相距較遠（相對于物體自身的尺寸）的物體和質量均勻分布的球體可以看作質點，此時，式中的r指兩質點間的距離或球心間的距離。3．萬有引力定律的應用！）由得，所以R越大，υ越小；2）由得，所以R越大，ω越?。?）由得，所以R越大，T越大；4）模型總結：（1）當衛(wèi)星穩(wěn)定運行時，軌道半徑R越大，υ越??；ω越??；T越大；萬有引力越小；向心加速度越小。（2）同一圓周軌道內(nèi)正常運行的所有衛(wèi)星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）這一模型在分析衛(wèi)星的軌道變換、衛(wèi)星回收等問題中很有用。萬有引力與重力1．重力：重力是指地球上的物體由于地球的吸引而使物體受到的力．通過分析地球上物體受到地球引力產(chǎn)生的效果，可以知道重力是引力的一個分力．引力的另一個分力是地球上的物體隨同地球自轉的向心力(這個向心力也可以看作是物體受到的地球引力與地面支持力的合力)如圖5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般計算中可認為重力近似等于引力，重力方向豎直向下（即指向地心）．估算天體的質量和密度把衛(wèi)星（或行星）繞中心天體的運動看成是勻速圓周運動，由中心天體對衛(wèi)星（或行星）的引力作為它繞中心天體的向心力．根據(jù)得：因此，只需測出衛(wèi)星（或行星）的運動半徑r和周期T，即可算出中心天體的質量M．又由ρ=可以求出中心星體的密度⑴第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km／s，人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，人造衛(wèi)星的最大⑵第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km／s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；⑶第三宇宙速度逃逸速度）v3=16.7km／s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A．0.2gB．0.4gC．2.5登月飛行器關閉發(fā)動機后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min．已知月球半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2）4-5-3天體中兩顆恒星的質量相差不大，相距較近時，它們繞一中心分別做勻速圓周運動，這叫做雙星。已知雙星的質量分別為和，相距為r，它們分別繞連線上的一點做勻速圓周運動，求它們的周期和線速度。4-5-3A、B是兩個環(huán)繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星，若兩個衛(wèi)星的質量相等，環(huán)繞運動的半徑，則衛(wèi)星A和B的（）A．加速度大小之比是4∶1B．周期之比是C．線速度大小之比是D．向心力之比是1∶1組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率．如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T．下列表達式中正確的是（）Ａ．T＝2πB．T＝2πC．T＝Ｄ．T＝（09·廣東物理·5）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近（）A．地球的引力較大B．地球自轉線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉角速度較大（09·重慶·17）據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km）（）A.B.C,D.（09·四川·15）據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為（）A. B. C. D.P地球Q軌道1軌道2（09·山東·18）2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343P地球Q軌道1軌道2A．飛船變軌前后的機械能相等B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度（09·北京·22）（16分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響。（1）推導第一宇宙速度v1的表達式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T。(08寧夏理綜23)天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量.（萬有引力常量為G）(07江蘇10)假設太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是 A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的C.地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同 D.地球繞太陽公轉周期變?yōu)榭s小前的一半(07廣東理科基礎11)現(xiàn)有兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B,它們的軌道半徑分別為rA和rB.如果rA>rB,則 （）A.衛(wèi)星A的運動周期比衛(wèi)星B的運動周期大 B.衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大C.衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大 D.衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大(07全國卷Ⅰ14)據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4(07四川理綜17)我國探月的“嫦娥工程”已經(jīng)啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為()A. B. C. D.(07天津理綜17)我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展.設地球、月球的質量分別為m1、m2,半徑分別為R1、R2,人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v,對應的環(huán)繞周期為T,則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為 ( )A BC.D.(07上海19A)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g′.(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4,求該星球的質量與地球質量之比M星∶M地.(06北京理綜18)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量（）A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運行速度C.飛船的運行周期 D.行星的質量.(06重慶理綜15)宇航員在月球上做自由落體實驗,將某物體由距月球表面高h處釋放,經(jīng)時間t后落到月球表面（設月球半徑為R）.據(jù)上述信息推斷,飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為（）A. B. C. D.(05全國卷Ⅰ16)把火星和地球繞