圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1）線速度:是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)切線方向,其大小的定義式為：．2）角速度:是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,其定義式為：,國(guó)際單位為rad/s．3）周期和頻率:周期和頻率都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,用周期和頻率計(jì)算線速度的公式為,用周期和頻率計(jì)算角速度的公式為.4）向心加速度:是描述質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圓心,其大小的定義式為或．5）向心力:向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,其大小可表示為或．方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.說明：向心力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的一個(gè)分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)的力．如果物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來(lái)提供向心力．2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在相同的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)都相等．在相同的時(shí)間物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度都相等．2）特點(diǎn)：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小不變,線速度的方向時(shí)刻改變.所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3．離心運(yùn)動(dòng):1）定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時(shí)而產(chǎn)生的物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫離心運(yùn)動(dòng)．2）特點(diǎn)：（1）當(dāng)F合=的情況，即物體所受力等于所需向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng).（2）當(dāng)F合<的情況，即物體所受力小于所需向心力時(shí)，物體沿曲線逐漸遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng).了解離心現(xiàn)象的特點(diǎn)，不要以為離心運(yùn)動(dòng)就是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．（3）當(dāng)F合＞的情況，即物體所受力大于所需向心力時(shí)，表現(xiàn)為向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題）輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即，這時(shí)的速度是做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度。2）輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的探究是在最高點(diǎn)的速度.圖4-圖4圖4-3-2如圖5-2-1所示的傳動(dòng)裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)．A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是RA=RC=2RB．當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？4-3-3如圖4-3-2所示，O1皮帶傳動(dòng)裝置的主動(dòng)輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動(dòng)輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動(dòng)輪固定在一起的大輪的半徑．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)A、B、C的線速度之比是_________，角速度之比是_________，向心加速度之比是__________，周期之比是_________．4-3-3如圖4-3-3所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無(wú)摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng).關(guān)于列車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關(guān)系，下列說法中正確的是A．內(nèi)、外軌一樣高，以防列車傾倒造成翻車事故B．因?yàn)榱熊囖D(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車傾倒C．外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪與鐵軌的擠壓4-3-5D．以上說法都不對(duì)4-3-5如圖4-3-5所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于小球受力的說法中正確的是（）A．小球受到重力、彈力和向心力作用B．小球受到重力和彈力作用C．小球只受到一個(gè)水平指向圓心的向心力作用D．小球受到重力和彈力的合力是恒力為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個(gè)薄圓盤a、b，a、b平行相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過兩盤留下兩個(gè)彈孔a、b，測(cè)得兩孔所在的半徑間的夾角為30°，如圖4-3-6所示則該子彈的速度是()A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.1080m/s一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是。圖圖4-4-6.如圖4-4-6所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R圖4-4圖4-4B．2C．2μmgRD．μmgR/2圖4-4-9如圖4-4-7所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度圖4-4-9如圖4-4-9所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對(duì)稱位置由靜止滑下.兩小環(huán)同時(shí)滑到大環(huán)底部時(shí)，速度都為v，則此時(shí)大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為（）A．（2m+2M）gB．Mg－2mv2C．2m(g+v2/R)+MgD．2m(v2/R－g當(dāng)汽車以10m/s的速度通過某拱橋頂點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，為了避免車沿粗糙橋面上行駛至該橋頂時(shí)所受摩擦力為零，則汽車通過橋頂速度不應(yīng)（）A．v≥15m/sB．v≥20m/sC．v≥25m/sD．v≥30m/s3．如圖4-4-10所示，輕桿的一端有一小球，另一端有光滑的固定軸O．現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)小球的作用力，則F（）A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0圖4-4-114．如圖4-4-11所示，一球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下L/2處釘有一根長(zhǎng)釘，把懸線沿水平方向拉直后無(wú)初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子瞬間下列說法正確的是（圖4-4-11A．小球的線速度突然加大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的角速度突然增大D．懸線拉力突然增大圖4-4-15在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球B和C，如圖4-4-15所示，桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿拉到某位置放開，末端C球擺到最低位置時(shí)，桿BC受到的拉力剛好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s圖4-4-15（1）C球通過最低點(diǎn)時(shí)的線速度；（2）桿AB段此時(shí)受到的拉力．萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用開普勒三定律1）第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2）第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3）第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。在近似情況下，通常將行星或衛(wèi)星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)處理為圓軌道運(yùn)動(dòng)。2．萬(wàn)有引力定律1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟著兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟他們之間的距離的二次方成反比。2）公式：F=，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，叫引力常量。3）適用條件：僅僅適用于質(zhì)點(diǎn)或可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體。相距較遠(yuǎn)（相對(duì)于物體自身的尺寸）的物體和質(zhì)量均勻分布的球體可以看作質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)，式中的r指兩質(zhì)點(diǎn)間的距離或球心間的距離。3．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用！）由得，所以R越大，υ越?。?）由得，所以R越大，ω越??；3）由得，所以R越大，T越大；4）模型總結(jié)：（1）當(dāng)衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軌道半徑R越大，υ越小；ω越?。籘越大；萬(wàn)有引力越小；向心加速度越小。（2）同一圓周軌道內(nèi)正常運(yùn)行的所有衛(wèi)星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）這一模型在分析衛(wèi)星的軌道變換、衛(wèi)星回收等問題中很有用。萬(wàn)有引力與重力1．重力：重力是指地球上的物體由于地球的吸引而使物體受到的力．通過分析地球上物體受到地球引力產(chǎn)生的效果，可以知道重力是引力的一個(gè)分力．引力的另一個(gè)分力是地球上的物體隨同地球自轉(zhuǎn)的向心力(這個(gè)向心力也可以看作是物體受到的地球引力與地面支持力的合力)如圖5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般計(jì)算中可認(rèn)為重力近似等于引力，重力方向豎直向下（即指向地心）．估算天體的質(zhì)量和密度把衛(wèi)星（或行星）繞中心天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體對(duì)衛(wèi)星（或行星）的引力作為它繞中心天體的向心力．根據(jù)得：因此，只需測(cè)出衛(wèi)星（或行星）的運(yùn)動(dòng)半徑r和周期T，即可算出中心天體的質(zhì)量M．又由ρ=可以求出中心星體的密度⑴第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km／s，人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，人造衛(wèi)星的最大⑵第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km／s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；⑶第三宇宙速度逃逸速度）v3=16.7km／s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A．0.2gB．0.4gC．2.5登月飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min．已知月球半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2）4-5-3天體中兩顆恒星的質(zhì)量相差不大，相距較近時(shí)，它們繞一中心分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這叫做雙星。已知雙星的質(zhì)量分別為和，相距為r，它們分別繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求它們的周期和線速度。4-5-3A、B是兩個(gè)環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，若兩個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量相等，環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的半徑，則衛(wèi)星A和B的（）A．加速度大小之比是4∶1B．周期之比是C．線速度大小之比是D．向心力之比是1∶1組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率．如果超過了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T．下列表達(dá)式中正確的是（）Ａ．T＝2πB．T＝2πC．T＝Ｄ．T＝（09·廣東物理·5）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近（）A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大（09·重慶·17）據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km）（）A.B.C,D.（09·四川·15）據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國(guó)亞利桑那州一天文觀測(cè)機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽(yáng)系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號(hào)為2009HC82。該小行星繞太陽(yáng)一周的時(shí)間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為（）A. B. C. D.P地球Q軌道1軌道2（09·山東·18）2008年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343P地球Q軌道1軌道2A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度（09·北京·22）（16分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。(08寧夏理綜23)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬(wàn)有引力常量為G）(07江蘇10)假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列物理量變化正確的是 A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的C.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同 D.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半(07廣東理科基礎(chǔ)11)現(xiàn)有兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星A和B,它們的軌道半徑分別為rA和rB.如果rA>rB,則 （）A.衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期比衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期大 B.衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大C.衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大 D.衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大(07全國(guó)卷Ⅰ14)據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4(07四川理綜17)我國(guó)探月的“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng),在不久的將來(lái),我國(guó)宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為()A. B. C. D.(07天津理綜17)我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展.設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2,半徑分別為R1、R2,人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v,對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T,則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為 ( )A BC.D.(07上海19A)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g′.(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地.(06北京理綜18)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認(rèn)為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測(cè)量（）A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期 D.行星的質(zhì)量.(06重慶理綜15)宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn),將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放,經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）.據(jù)上述信息推斷,飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為（）A. B. C. D.(05全國(guó)卷Ⅰ16)把火星和地球繞