21世紀的選擇權概述

專題5選選擇權選擇權的概概念與種類類選擇權的價價值分析資本預算中中的選擇權權認股權證可轉換債券券選擇權選擇權給予予持有者權權利，而不不是義務，，在特定日日期，按今今天商定好好的價格，，購買或出出售一定數數量的資產產這種買賣關關系通常以以期權合約約的形式確確定期權合約是是標準化的的標的資產到期日執(zhí)行價格（（履約價格格、協議價價格、敲定定價格）期權費（期期權合同中中的唯一變變量）選擇權的類類型按擁有者的的選擇行為為分看漲期權（（擇購期權權、買入選選擇權、買買權）看跌期權（（擇售期權權、賣出選選擇權、賣賣權）按擁有者行行使權利的的時間分美式期權歐式期權按選擇權是是否可以進進行交易分分可交易期權權非交易期權權到期日買入入選擇權定定價的基本本關系到期日，美美式買權與與具有相同同特點的歐歐式買權的的價值相等等CaT=CeT=Max[ST-E,0]當ST>E時，價內當ST=E時，價平當ST<E時，價外ST股票在到期期日的價格格（T時時刻）E是執(zhí)行價格格CaT到期日美式式買權的價價值CeT到期日歐式式買權的價價值買權的價值值（買方））-201009080706001020304050-40200-604060股票價格選擇權價值值買入買權執(zhí)行價格=50元買權的價值值（賣方））-201009080706001020304050-40200-604060股價選擇權價值賣出買權執(zhí)行價格=50元買權的利潤潤-201009080706001020304050-40200-604060股價選擇權價值出售買權買入買權執(zhí)行價格=50元；期權權費=10元到期日賣出出選擇權定定價的基本本關系到期日，美美式賣權與與具有相同同特點的歐歐式賣權的的價值相等等.PaT=PeT=Max[E-ST,0]當E>ST時，價內當E=ST時，價平當E<ST時，價外賣權的價值值（買方））-201009080706001020304050-40200-604060股價選擇權價值值購買賣權執(zhí)行價格=50元賣權的價值值（賣方））-201009080706001020304050-40200-604060選擇權價值值出售賣權執(zhí)行價格=50元股價賣權的利潤潤-201009080706001020304050-40200-604060股價選擇權價值值購買賣權出售買權執(zhí)行價格=50元；期權權費=10元10-10保護性賣權權策略：擁擁有賣賣權并擁有有標的股票票擁有執(zhí)行價價格為50元的賣權權擁有股票保護性賣權權策略到期期日的價值值50050到期日價值值到期日股票票的價值保護性賣權權策略的利利潤購買執(zhí)行價價格為50元的賣權權，期權費費10元按40元買買股票40400-4050到期日價值值到期日股票票的價格覆蓋買權策策略出售執(zhí)行價價格為50元的買權權，期權費費10元按40元元買股票40覆蓋買權400-4010-303050到期日股票票的價值到期日價值值買一個買權權和一個賣賣權購買執(zhí)行價價格為50元的賣權權，期權費費10元40400-2050購買執(zhí)行價價格為50元的買權權，期權費費10元-1030603070到期日股票票的價值到期日價值值出售一個買買權和一個個賣權出售執(zhí)行價價格為50元的賣權權，期權費費10元40-400-3050出售售執(zhí)執(zhí)行行價價格格為為50元元的的買買權權，，期期權權費費10元元1020603070到期期日日股股票票的的價價值值到期期日日價價值值買入入買買權權價價差差出售售執(zhí)執(zhí)行行價價格格為為55元元的的買買權權，，期期權權費費5元元55買入入買買權權價價差差5050購買買執(zhí)執(zhí)行行價價格格為為50元元的的買買權權，，期期權權費費10元元-10-560到期期日日股股票票的的價價值值到期期日日價價值值期權權轉轉換換方案案A：：購購買買L股股票票的的一一份份賣賣權權和和一一股股L股股方案案B：：購購買買L股股票票的的一一份份買買權權，，同同時時投投資資于于無無風風險險證證券券，，投投資資額額是是買買權權執(zhí)執(zhí)行行價價格格按按無無風風險險利利率率連連續(xù)續(xù)貼貼現現的的現現值值假定定L股股票票的的買買權權和和賣賣權權具具有有相相同同的的到到期期日日和和執(zhí)執(zhí)行行價價格格則方方案案A的的價價值值為為：：VAT=Max(E-ST,0)+ST=Max(E,ST)則方方案案B的的價價值值為為：：VBT=Max(ST-E，，0)+E=Max(E,ST)因此此，，VBT=VAT期權權轉轉換換方案案A的的價價值值=購購買買一一份份賣賣權權的的價價值值+股股票票價價格格方案案B的的價價值值=購購買買一一份份買買權權的的價價值值+買買權權執(zhí)執(zhí)行行價價格格的的現現值值在市市場場平平衡衡時時，，在在任任意意時時刻刻t，，選選擇擇權權的的價價格格應應滿滿足足：：此式式又又稱稱為為買買權權賣賣權權平平價價公公式式選擇權價值的的決定因素買權賣賣權權股票價格+––執(zhí)行價格––+利息率+––股票價格的變變動性 ++到期日++買權的價值C0一定落在下面面的區(qū)間max(S0–E,0)<C0<S0.

準確的位位置將取決于于上述因素美式買權的市市場價值、時時間價值和內內在價值CaT>Max[ST-E,0]利潤損失EST市場價值內在價值ST-E時間價值價外價內ST二項式選擇權權定價模型假定某股票今今天的價格S0=25元，第第一期末股票票價格S1或升高15%，為28.75元，，或降低15%，為21.25元元。無風險利利率為5%，，則該股票價價平的買權的的價值是多少少？2521.2528.75S1S0二項式選擇權權定價模型執(zhí)行價格為25元的買權權的價值如下下通過借錢買股股票可以復制制該買權的價價值2521.2528.75S1S0C13.750二項式選擇權權定價模型今天借入21.25元的的現值購買1股借款買股票這這一投資組合合第一期末的的價值或為7.50元或或為0。顯然該投資組組合的價值是是買權價值的的2倍2521.2528.75(S1S0-負債)=-21.25投資組合7.500==C13.750-21.25二項式選擇權權定價模型借款買股票組組合今天的價價值為：今天選擇權的的價值應為：：如果無風險利利率為5%，，則買權的價價值為：風險中立估價價法S(0)和V(0)分別是標的資產和和選擇權今天天的價值S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)S(U)和S(D)分別是資產產下一期升高高或降低后的的價值q1-qV(U)和V(D)分別是選擇擇權下一期升升高或降低后后的價值q是價值上漲的的風險中立概概率風險中立估價價法可以根據復制制的投資組合合的價值估計計V(0)這種方法稱為為風險中立估估價法S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)q1-q風險中立估價價法q實際上已經包包含在可觀察察到的證券價價格之中因此：風險中立估價價法：例21.25,C(D)q1-q假定某股票今今天的價格S0=25元，第第一期末股票票價格S1或升高15%，為28.75元，，或降低15%，為21.25元元。無風險利利率為5%，，則該股票價價平的買權的的價值是多少少？二項樹如下：：25,C(0)28.75,C(D)風險中立估價價法：例21.25,C(D)2/31/3風險中立概率率為：25,C(0)28.75,C(D)風險中立估價價法：例21.25,02/31/3第一期末買權權兩種態(tài)下的的價值為：25,C(0)28.75,3.75風險中立估價價法：例第0期買權的的價值為：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75$25,2.38三階段二項式式選擇權定價價2528.7521.252/31/333.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328.10資產的價值2528.7521.252/31/315.352/31/338.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/313.023.10009.251.9706.501.254.52三階段二項式式選擇權定價價Black-Scholes模型型式中：C0=歐式期期權在t=0時刻的的價值r=無風險利利率N(d)=標準準正態(tài)分布的的隨機變量<=d的概率Black-Scholes模型型M股票6個月月買權的執(zhí)行行價格為150元M股票目前的的價值為160元無風險利率為為r=5%.該買權的有效效期為6個個月標的資產的變變動率為每年年30%求該股票買權權的價值Black-Scholes模型型首先計算d1和d2Black-Scholes模型型N(d1)=N(0.52815)=0.7013N(d2)=N(0.31602)=0.62401假定S=50元，，E=45元，，T=6個月月，r=10%，，=28%，求一個個買權和一個個賣權的價值值查表可得：N(d1)=0.812N(d2)=0.754Black-Scholes模型型像選擇權的股股票和債券借債的公司股股東對其擁有有買入選擇權權標的資產是公公司的全部資資產執(zhí)行價格為對對負債的償還還額借債的公司股股東對其擁有有賣出選擇權權標的資產是公公司的全部資資產執(zhí)行價格為對對負債的償還還額像選擇權的股股票和債券買權與賣權的的關系為：公司買權的價價值公司賣權的價價值無風險債券的的價值公司的價值=+–股東擁有買權權的地位股東擁有賣權權的地位資本預算中的的選擇權擴張選擇權延遲選擇權放棄選擇權擴張選擇權：：例投資第0年（元）第1-4年（元）收入60,000變動成本(42,000)固定成本(18,000)折舊(7,500)稅前利潤(7,500)稅盾（34%）2,550凈利潤–4,950現金流量–30,0002,550某實驗餐廳的的有關資料如如下：（貼現率為10%）擴張選擇權：：例該實驗餐廳項項目每年價值值的變動率為為30%無風險利率為為10%如果市場好，，可以于第4年在全國不不同地區(qū)建立立20家同樣樣的餐廳該擴張選擇權權的執(zhí)行價格格為：30000*20=600000元元標的資產目前前的價值為：：擴張選擇權：：例則：首先計算d1和d2擴張選擇權：：例N(d1)=N(-1.8544)=0.032N(d2)=N(-2.45)=0.007盡管擴張選擇擇權有價值，，但不能彌補補項目負的NPV，所以以項目不可行行延遲選擇權：：例考慮上述項目目，它可在今今后的年中隨隨時進行。利利率為10%，項目在投投資年份的現現值保持在25,000元，但延延遲投資時投投資成本會不不斷下降開發(fā)項目的最最好時間是第第2年，其現現在的NPV最大放棄選擇權：：例某鉆井項目的的投資額為300元一年后有成功功和失敗兩種種可能，概率率相等一年后若成功功可獲得的現現值PV=575元一年后若失敗敗可獲得的現現值PV=0貼現率為10%放棄選擇權：：例傳統(tǒng)方法計算算的NPV：：放棄選擇權：：例不鉆井鉆井失敗成功:PV=575元元出售鉆井，殘殘值=250