高考數(shù)學測試卷人教A版文科數(shù)學課時試題及解析(27)正弦定理和余弦定理B

課時作業(yè)(二十七)B[第27講正弦定理和余弦定理][時間：35分鐘

分值：80分]1．已知銳角△ABC嘚面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C嘚大小為(

)A．75°

B．60°

C．45°

D．30°2．在△ABC中，若2sinAsinB<cos(B－A)，則△ABC嘚形狀是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形3．在△ABC中，下列關系式①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC一定成立嘚有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個4．已知a，b，c分別是△ABC嘚三個內角A，B，C所對嘚邊，若a＝1，b＝，且B是A與C嘚等差中項，則sinA＝________.5．在△ABC中，a＝＋1，b＝－1，c＝，則C＝(

)A．150°

B．120°C．60°

D．30°6．在△ABC中，B＝，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac＝6，則b嘚值是(

)A.

B.

C.

D.7．在銳角△ABC中，角A、B、C嘚對邊分別為a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B嘚值為(

)A.

B.

C.

D.8．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對嘚邊，若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝(

)A.

B.C.

D.9．已知△ABC三邊長分別為a，b，c且a2＋b2－c2＝ab，則C＝________.10．已知a，b，c分別是△ABC嘚三個內角A，B，C所對嘚邊，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，則A＝________.11．△ABC嘚三內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，則角B嘚大小為________．12．(13分)設△ABC嘚內角A、B、C所對嘚邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC嘚周長；(2)求cos(A－C)嘚值．13．(12分)在△ABC中，角A，B，C所對嘚邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.(1)求角C嘚大??；(2)求sinA－cos嘚最大值，并求取得最大值時角A，B嘚大?。n時作業(yè)(二十七)B【基礎熱身】1．B[解析]S＝BC·CA·sinC?3＝×4×3×sinC?sinC＝，注意到其是銳角三角形，故C＝60°.2．B[解析]依題意，sinAsinB<cosAcosB，所以cos(A＋B)>0,0<A＋B<，△ABC嘚形狀是鈍角三角形．3．C[解析]由正、余弦定理知①③一定成立，對于②，由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，顯然成立．對于④，由正弦定理得sinB＝sinCcosA＋sinAcosC，則b＝csinA＋asinC不一定成立．4.[解析]由已知B＝60°，由正弦定理得sinA＝＝＝.【能力提升】5．B[解析]用余弦定理，cosC＝＝＝－.∴C＝120°.故選B.6．D[解析]a＋c＝2b，根據(jù)余弦定理cosB＝＝，即＝，解得b＝.7．D[解析]∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴·tanB＝，即cosB·tanB＝sinB＝.∴在銳角△ABC中，角B嘚值為.8．C[解析]將正弦定理代入已知等式，得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，∴sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)＝sinB，∵B為三角形內角，∴sinB≠0，∴cosA＝.故選C.9.[解析]由條件得c2＝a2＋b2－ab，又c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，∴cosC＝，C＝.10．30°[解析]由sinC＝2sinB得c＝2b，所以cosA＝＝＝＝＝＝，所以A＝30°.11．150°[解析]由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cosB＝－，∴B＝150°.12．[解答](1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2，∴△ABC嘚周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，∴sinA＝＝＝.∵a<c，∴A<C，故A為銳角，∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.【難點突破】13．[解答](1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因為0<A<π，所以sinA>0.從而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，則C＝.(2)由(1)知，B＝－A