《平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)（共課時）》教學(xué)設(shè)計 省賽獲獎

PAGE21平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)教學(xué)設(shè)計（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能在實際情境中理解平均數(shù)的概念和意義，會計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；能利用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會“權(quán)”的意義，知道算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；提高互相合作與交流的能力。過程與方法初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重難點重點：平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的概念和意義及其應(yīng)用。難點：算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；能利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題。解決辦法：在實際情境中理解平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的概念和意義，做到真正理解就有助于理解兩者的區(qū)別，也容易進一步應(yīng)用。教學(xué)方法合作探究法教學(xué)用具多媒體課時安排3課時教學(xué)過程設(shè)計

第一課時（一）明確目標(biāo)在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預(yù)報第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題．請同學(xué)們思考下面問題．（教師出示幻燈片）將一塊試驗田分成面積相等的8塊，每塊100m2，在地力、肥料、管理等相同的條件下試種兩個不同品種的小麥，產(chǎn)量如下表：

1從圖26—1的兩幅統(tǒng)計圖中，能看出哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些嗎？

，B兩個小麥品種的單位面積以100m2為單位面積的產(chǎn)量較合適3如果只考慮產(chǎn)量這個因素，哪個品種更適合本地種植教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．對于這個問題，部分學(xué)生可能感到無從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，讓學(xué)生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．結(jié)果它們相等．在學(xué)生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一．（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識的濃厚興趣．（二）認(rèn)識算數(shù)平均數(shù)由于同一品種的小麥在四塊試驗田上的產(chǎn)量有差異，要比較兩個品種中哪個產(chǎn)量高，通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量。品種A和品種B在四塊試驗田上的平均產(chǎn)量分別為

由此可知，品種B比品種A的平均產(chǎn)量高，品種B更適合本地種植。這種求平均數(shù)的方法我們并不陌生，在處理日常生活中的事情時，我們經(jīng)常用到它，這種平均數(shù)叫算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的定義一般地，對于n個數(shù)1,2,…,n，我們把12…n叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)mean，簡稱平均數(shù)，記為，讀作“拔”（三）計算算術(shù)平均數(shù)某年級20名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績?nèi)缦拢簡挝唬悍?58580751整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表：成績/分70758085頻數(shù)2求這20名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。學(xué)生獨立完成有的同學(xué)如“小明”是這樣計算的平均分?jǐn)?shù)==77（分）你能說說小明這樣做的道理嗎請大家互相討論后回答生：小明的做法還是根據(jù)求算術(shù)平均數(shù)的公式進行計算的，即求出本隊隊員的年齡之和，再除以人數(shù)，就是平均年齡，只是他在求相同年齡的和時用簡便運算法，而不是用加法，如3個85，可以用858585，又可用85×3，且18×3比858585計算簡便，所以說小明的做法只是求算術(shù)平均數(shù)的一種簡便算法師：很好，確實如此，我們應(yīng)該向小明同學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他敏銳的觀察力，敢于創(chuàng)新的精神（四）計算器的應(yīng)用當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較小，且數(shù)字個數(shù)不是很多時，我們用筆算就能解決問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較大且數(shù)字個數(shù)比較多時，采用筆算就困難了，因此我們需要找個幫手——計算器。下面我們以A型計算器為例，說明求20名學(xué)生成績的平均數(shù)的步驟：對其它型號的計算器，請參照使用說明書進行計算注：用不同型號的計算器求平均數(shù)時，按鍵的順序可能有所不同。

（五）練習(xí)1．下面是某空調(diào)專賣店在今年七月份10天的銷售數(shù)量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)2．有人對展覽館七天中每天進館參觀的人數(shù)做了記錄，情況如下：180,176,173,176,176,181,182,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)3．在一次大學(xué)生田徑運動會上，參加女子跳高的23名運動員成績?nèi)缦拢撼煽?米人數(shù)12457211求它們的平均數(shù)精確到0.01米答案：1解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3解：它們的平均數(shù)為×1×2×4×5×7×2×1×1÷23≈米（六）小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1．算術(shù)平均數(shù)的概念2．探索算術(shù)平均數(shù)的3種求法3．會從所給條形圖中正確獲取信息，并能進行加工與整理（七）板書設(shè)計平均數(shù)一、概念二、求法三、練習(xí)定義例題公式

第二課時（一）明確目標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求n個數(shù)的平均數(shù)的方法．當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時，可用哪個公式計算呢當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時如何計算其平均數(shù)學(xué)生回答后，教師再提出問題：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，又如何計算其平均數(shù)這節(jié)課我們就來解決這個問題．（寫出課題）教師通過設(shè)置懸念引入課題，能使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，喚起他們的學(xué)習(xí)熱情．（二）一起探究某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言8845671如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用2根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用［師］請大家討論后解答［生］解：1A的平均成績?yōu)?25088=70分B的平均成績?yōu)?57445=68分C的平均成績?yōu)?77067=68分因此候選人A將被錄用2根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢篈的測試成績?yōu)榉諦的測試成績?yōu)?分C的測試成績?yōu)?分因此候選人B將被錄用師：12的結(jié)果不一樣說明了什么請大家互相交流生：因為在1中沒有指出創(chuàng)新、綜合知識、語言三項所占的比份，是把它們平等對待的，在2中就規(guī)定了這三項分別占的比份是4、3、1，所以12的結(jié)果就不一樣這說明所占比份的不同對平均數(shù)有影響師：很好由于每一項的重要性不同，所以所占的比份不同，計算出的平均數(shù)就不同可見重要性的差異對結(jié)果平均數(shù)的影響是很大的加權(quán)平均數(shù)的概念在實際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”如例1中4、3、1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán)weight，而稱為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù)由此可見，由于工作不同，對各方面的要求就不同，哪一方面比較重要，權(quán)就比較大（三）靈活應(yīng)用例1某主持人大賽，要進行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平、臨場應(yīng)變四項測試。如果各項均采用10分制，三名選手的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應(yīng)變測試成績甲的成績/分乙的成績/分丙的成績/分1如果按照四項測試成績的算術(shù)平均數(shù)排列名次，名次順序是怎樣的2如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變四項測試的成績各占60％，20％，10％，10％計算最后成績，排名次序有什么變化解：1四項測試成績的平均數(shù)及排名次序如下表：

2三名選手成績的加權(quán)平均數(shù)及排名次序如下表

按算術(shù)平均數(shù)排名次，實際上是將四項測試成績同等看待。而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對每項成績分配不同的權(quán)重，體現(xiàn)每項成績的重要程度不同。如專業(yè)素質(zhì)成績的權(quán)重為60％，說明專業(yè)素質(zhì)對主持人最重要。當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。同樣地，我們也可以用計算器計算甲選手四項成績的加權(quán)平均數(shù)按鍵順序如下：

選擇一元統(tǒng)計模式，準(zhǔn)備輸入數(shù)據(jù)

保存數(shù)據(jù)，顯示結(jié)果用計算器計算另兩名選手成績的加權(quán)平均數(shù)可仿照進行。注：用計算器計算加權(quán)平均數(shù)，可將權(quán)重按比例變?yōu)檎麛?shù)后作為頻數(shù)進行計算。（四）練習(xí)投影片11某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫3534333228天數(shù)23221求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)解：該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)為=33℃投影片22某市一公園在取消售票之前對游園人數(shù)進行10天統(tǒng)計，結(jié)果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，問這10天平均每天游園的人數(shù)是多少估計本月共有多少人游園按30天算解：這10天平均每天游園的人數(shù)為800×3120×2660×5÷10=594人估計本月游園的人數(shù)為594×30=17820人投影片33某校招聘學(xué)生會干部一名，對A、B、C三名候選人進行了四項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績ABC語言859590綜合知識908595創(chuàng)新959585處理問題能力959095根據(jù)實際需要，學(xué)校將語言、綜合知識、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計算成績，此時誰將被錄用解：A的測試成績?yōu)?5×20%90×30%95×30%95×20%=B的測試成績?yōu)?5×20%85×30%95×30%90×20%=91C的測試成績?yōu)?0×20%95×30%85×30%95×20%=91因此A將被錄用從上面的四個數(shù)字看都相同，都為85、90、95、95，但因為權(quán)數(shù)不同，故最后的結(jié)果不同（五）小結(jié)1．加權(quán)平均數(shù)的意義2．加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別（六）板書設(shè)計加權(quán)平均數(shù)概念應(yīng)用練習(xí)

第三課時（一）做一做請全班同學(xué)目測黑板20s，估測黑板的寬度（單位：cm：記錄每人的估測結(jié)果。

（1）8到10人一組，分組統(tǒng)計估測數(shù)據(jù)，并計算估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2匯總各組的人數(shù)和各組估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計算全班同學(xué)估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)。組別第1組第2組第3組第4組第5組第6組人數(shù)/名平均數(shù)/cm3實際測量黑板的寬度（單位，cm，將結(jié)果寫在黑板上。（4）將你估測的結(jié)果減去測量的結(jié)果，求估測的誤差。用舉手的方法統(tǒng)計估測誤差，并填寫統(tǒng)計表：估測誤差e/cme<－20－20≤e<－10－10≤e<00≤e<1010≤e<20e≥20人數(shù)/名注：（1）根據(jù)本班總?cè)藬?shù)分組，確定每組人數(shù)，每組指派一人匯總本組每人的估測數(shù)據(jù)并計算出本組估測的平均數(shù)。當(dāng)各組人數(shù)不相同時，應(yīng)按加權(quán)平均數(shù)來計算。2計算全班的估測平均數(shù)時，應(yīng)注意是所有數(shù)據(jù)的和除以總?cè)藬?shù)。3至少找兩名同學(xué)來實際測量黑板的寬度。4由教師來統(tǒng)計學(xué)生的估測誤差，并用舉手方式確定每個區(qū)間的人數(shù)。（二）大家談?wù)?你的估計結(jié)果，小組平均數(shù)、全班平均敷，哪個和測量結(jié)果更接近2估測誤差的絕對值不超過10cm的同學(xué)占多大百分比估測誤差的絕對值超過20cm的同學(xué)占多大百分比3用哪個數(shù)作為實際寬度的估計值較好在實際生活中，我們經(jīng)常要估測或測量物體的長度。估測時，誤差是不可避免的，即使用測量工具也會有誤差，但用多次估測值或測量值的平均數(shù)作為實際長度的估計值可以減少誤差。注：l一般地，所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)比每小組的平均數(shù)可能更接近實際寬度。2略。3用所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為實際寬度的估計值較好。（三）例題例2某班50名同學(xué)用目測的方法，估計一本書的長度單位：cm，將估測數(shù)據(jù)進行分組整理，結(jié)果如下表：估測值/cm16≤<2020≤<2424≤<2828≤<32合計數(shù)據(jù)個數(shù)61917850利用這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估計這本書的長度。注：由于對數(shù)據(jù)整理后，損失了原始數(shù)據(jù)信息，此時求平均數(shù)只能采用近似方法。一般給出平均數(shù)的一個范圍即可。解：對于分組數(shù)據(jù)，在第一組6個數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)不小于16，小于20；在第二組19個數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)不小于20，小于24……所以50個數(shù)據(jù)的和不小于16×6＋20×1924×1728×8=1108，同時，這50個數(shù)據(jù)的和小于20×624×1928×1732×8=1308。設(shè)這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，

對于分組數(shù)據(jù)，一般得到的是這些數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個范圍。如果取分組區(qū)間的中間值作