整式的乘法和因式分解復(fù)習(xí)名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

階段復(fù)習(xí)課第十四章第1頁(yè)第2頁(yè)主題1冪運(yùn)算【主題訓(xùn)練1】(·舟山中考)以下運(yùn)算正確是()A.x2+x3=x5 B.2x2-x2=1C.x2·x3=x6D.x6÷x3=x3第3頁(yè)【自主解答】選D.A.x2+x3=x5，這兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2x2-x2=x2，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.x2·x3=x5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.x6÷x3=x3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項(xiàng)正確.第4頁(yè)【主題升華】?jī)纭八姆N運(yùn)算”1.同底數(shù)冪相乘：am·an=am+n(m，n為正整數(shù)).2.冪乘方：(am)n=amn(m，n為正整數(shù)).3.積乘方：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).4.同底數(shù)冪相除：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).它們是整式乘除基礎(chǔ)，注意公式逆用.第5頁(yè)1.(·衡陽(yáng)中考)以下運(yùn)算正確是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8÷a2=a4D.(-2a2)3=-a6【解析】選B.a3·a2=a3+2=a5.第6頁(yè)2.(·廣州中考)計(jì)算：(m3n)2結(jié)果是()A.m6nB.m6n2

C.m5n2D.m3n2【解析】選B.(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.第7頁(yè)3.(·黃岡中考)以下運(yùn)算正確是()A.x4·x3=x12B.(x3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0)D.x3+x4=x7【解析】選C.x4·x3=x7，A錯(cuò)誤；(x3)4=x12，B錯(cuò)誤；x4÷x3=x，C正確；x3+x4中，x3和x4不是同類項(xiàng)，不能合并，D錯(cuò)誤.第8頁(yè)4.(·眉山中考)以下計(jì)算正確是()A.a5+a5=a10 B.a3·a3=a9C.(3a3)3=9a9 D.a12÷a3=a9【解析】選D.A.a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；B.a3·a3=a6，錯(cuò)誤；C.(3a3)3=27a9，錯(cuò)誤.第9頁(yè)5.(·福州中考)以下計(jì)算正確是()A.a+a=2a B.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a7【解析】選A.對(duì)于選項(xiàng)A：a+a=2a，正確；選項(xiàng)B是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b6，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D是冪乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是a10，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.第10頁(yè)6.(·衡陽(yáng)中考)以下計(jì)算正確是()A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】選D.A選項(xiàng)屬于合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為5a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)屬于積乘方，應(yīng)把積中每一個(gè)因式分別乘方，結(jié)果應(yīng)為8a3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為x2+2x+1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)屬于用平方差公式進(jìn)行因式分解，兩個(gè)數(shù)平方差，等于這兩個(gè)數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差積，正確.第11頁(yè)7.(·濱州中考)依據(jù)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6算式

.【解析】如a2·a4=a6，(a2)3=a6等.答案不唯一.答案：a2·a4(答案不唯一)第12頁(yè)8.(·資陽(yáng)中考)(-a2b2)2·a=

.【解析】(-a2b2)2·a=a4b4·a=a5b4.答案：a5b4第13頁(yè)主題2整式乘除【主題訓(xùn)練2】(·河南中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.∴當(dāng)x=-時(shí)，原式=(-)2+3=5.第14頁(yè)【備選例題】(·福州中考)化簡(jiǎn)：(a+3)2+a(4-a).【解析】(a+3)2+a(4-a)=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.第15頁(yè)【主題升華】1.整式乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及乘法公式.2.整式除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.整式乘除關(guān)鍵是冪運(yùn)算法則.第16頁(yè)【知識(shí)拓展】1.整式乘法中化簡(jiǎn)求值整式乘法運(yùn)算中化簡(jiǎn)求值題主要步驟有：(1)按照題目要求運(yùn)算次序，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn).(2)將對(duì)應(yīng)字母數(shù)值代入化簡(jiǎn)后結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.(3)注意代入時(shí)，不要代錯(cuò)，在求值時(shí)，式子運(yùn)算符號(hào)和次序都不變.第17頁(yè)2.整式混合運(yùn)算整式混合運(yùn)算用到知識(shí)點(diǎn)比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號(hào)、乘法分配律等.進(jìn)行整式混合運(yùn)算首先要注意搞清運(yùn)算次序，先算什么再算什么，每一步運(yùn)算所用到法則、公式等要準(zhǔn)確無(wú)誤.第18頁(yè)1.（·泰安中考）以下運(yùn)算正確是（）A．3x3－5x3=－2xB．6x3÷2x-2=3xC．D．－3(2x－4)=－6x－12【解析】選C.3x3－5x3=（3－5）x3=－2x3，故A錯(cuò)；6x3÷2x-2=（6÷2）×（x3÷x-2）=3x5，故B不正確；故C正確；－3(2x－4)=－3×2x+（－3）×（－4）=－6x+12，故D錯(cuò)．第19頁(yè)2.(·濟(jì)南中考)計(jì)算：3(2x+1)-6x=

.【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：3第20頁(yè)3.(·嘉興中考)化簡(jiǎn)：(x+1)2-x(x+2).【解析】(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1.第21頁(yè)4.(·貴陽(yáng)中考)先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2ab=2×(-3)×=-3.第22頁(yè)5.(·寧波中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，當(dāng)a=-3時(shí)，原式=12+5=17.第23頁(yè)主題3因式分解【主題訓(xùn)練3】(·泰州中考)若m=2n+1，則m2-4mn+4n2值是

.【自主解答】∵m=2n+1，∴m-2n=1，又∵m2－4mn+4n2=(m－2n)2，∴原式=(m－2n)2=12=1.答案：1第24頁(yè)【主題升華】1.因式分解知識(shí)框架圖2.因式分解法口訣：一“提”二“套”三“徹底”.首先提取公因式；然后考慮套公式；兩項(xiàng)相減考慮平方差，若是三項(xiàng)就用完全平方；最終檢驗(yàn)是否分解徹底.第25頁(yè)1.(·河北中考)以下等式從左到右變形，屬于因式分解是()A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】選D.A，C中變形就是整式乘法，不是因式分解；D將x3-x化為了x，x+1，x-1積形式，且等號(hào)兩邊相等，故是因式分解；B中變形結(jié)果仍是x(x+2)與1和，故不是因式分解.第26頁(yè)2.(·賀州中考)把a(bǔ)3-2a2+a分解因式結(jié)果是()A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2【解析】選D.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.第27頁(yè)3.(·煙臺(tái)中考)分解因式：a2b-4b3=

.【解析】a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)(a-2b).答案：b(a+2b)(a-2b)第28頁(yè)4.(·郴州中考)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=

.【解析】因?yàn)閍2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案：12第29頁(yè)【知識(shí)拓展】在求代數(shù)式值時(shí)候，往往先將代數(shù)式用因式分解進(jìn)行變形，用含已知條件代數(shù)式表示原代數(shù)式，再將已知條件整體代入，這么使計(jì)算簡(jiǎn)便.第30頁(yè)5.(·湖州中考)因式分解：mx2-my2.【解析】mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).第31頁(yè)6.(·赤峰中考)化簡(jiǎn)：(a+3)2-(a-3)2.【解析】原式=[(a+3)+(a-3)][(a+3)-(a-3)]=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2a×6=12a.第32頁(yè)【知識(shí)歸