高考數(shù)學(xué)專題《數(shù)學(xué)歸納法》練習(xí)

專題7.6數(shù)學(xué)歸納法練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，從到等式左邊需增添的項是（）A．B．C．D．2．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-+…+=2時，若已假設(shè)n=k(k≥2，k為偶數(shù))時命題成立，則還需要用歸納假設(shè)證（）A．n=k+1時等式成立 B．n=k+2時等式成立C．n=2k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立3．（2020·全國高三專題練習(xí)（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”時，由n＝k(k≥2)時不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）A．2k－1 B．2k－1C．2k D．2k＋14．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，可將其轉(zhuǎn)化為證明（）A．B．C．D．5．（2019·浙江高二月考）利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）A． B． C． D．6．（2020·上海徐匯區(qū)·高三一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明能被整除時，從到添加的項數(shù)共有__________________項（填多少項即可）．7.（2019·湖北高考模擬（理））已知正項數(shù)列滿足，前項和滿足，則數(shù)列的通項公式為______________．8.（2019屆江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)摸底）已知正項數(shù)列an中，a1=1,9.（2021·全國高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足.（1）計算，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.10．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列{an}滿足：，點在直線上．（1）求的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想．練提升練提升TIDHNEG1．（2021·全國）已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)時，下列判斷一定正確的是（）A． B．C． D．2．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，滿足，，則（）A． B．C． D．3．（2020·浙江省桐廬中學(xué)）數(shù)列滿足，，則以下說法正確的個數(shù)（）①；②；③對任意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·全國高三其他模擬（理））已知數(shù)列滿足：，，前項和為（參考數(shù)據(jù)：，，則下列選項錯誤的是（）.A．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B．C．D．5．（2021·上海市建平中學(xué)高三開學(xué)考試）有限集的全部元素的積稱為該數(shù)集的“積數(shù)”，例如的“積數(shù)”為2，的“積數(shù)”為6，的“積數(shù)”為，則數(shù)集的所有非空子集的“積數(shù)”的和為___________.6．（2021·浙江高三期末）已知數(shù)列滿足，前項和為，若，且對任意的，均有，，則_______；______.7．（2020·江蘇南通·高三其他）數(shù)列的前n項和為，記，數(shù)列滿足，，且數(shù)列的前n項和為．（1）請寫出，，滿足的關(guān)系式，并加以證明；（2）若數(shù)列通項公式為，證明：．8.（2020屆浙江省“山水聯(lián)盟”高三下學(xué)期開學(xué)）已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項，數(shù)列滿足：數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）數(shù)列滿足：，，證明9．（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，，證明：，．10.已知點Pn(an,bn)滿足（1）求過點P1（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在（1練真題練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．2.（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．證明：當(dāng)時（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．3．(湖北省高考真題)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與e的大??；（Ⅱ）計算，，，由此推測計算的公式，并給出證明；（Ⅲ）令，數(shù)列，的前項和分別記為,,證明：．4.（2021·全國高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．5.(江蘇省高考真題)已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，．（Ⅰ）求的值；（2）證明