七年級數(shù)學(xué)下冊93平行線的性質(zhì)輔助線助你成功素材青島版

輔線你功在解題過程中有題目由已知件不能直接推出結(jié)論要添加適當(dāng)?shù)木€幫助解決問題像樣的線叫輔助線。添的輔助線一般都用虛線表示，并且要說明作法輔線是解題的一種手段般有題目中因已知不易或不能直接推出結(jié)論時要加輔助線本的輔助線通常是作平行線的是構(gòu)造兩條直線被第三條直線所截的基本圖形便利用平行線的判定和性.一、計算型例圖，已知

∥

，

∠55，∠

，則

_______．分析：要求

P

的度數(shù)，必須從已知條件尋找∠

、

A

、

圖的關(guān)系，根據(jù)條件，直接求不易，故可考慮作輔助線，把分散的條件加以集中，隱含的條件加以呈現(xiàn)，使條件和結(jié)論之間搭起橋.即過點(diǎn)P作AB平行線，構(gòu)造出與∠A、C都有關(guān)系的角，從而使問題得以解.解：過點(diǎn)P作PE∥AB.∵

∥

（已知∴

∥

（平行于同一條直線的兩條直線平行.∴

A，CPE

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴

PAPECPE-∠C=55

35

.故

.二、應(yīng)用型例2如圖2，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A處設(shè)到點(diǎn)B處，由于有一個人湖擋住了去路，需要改變方向經(jīng)過點(diǎn)C到D沿AB平行的DE方繼續(xù)鋪.如果

0，BCD0

，那么

CDE

的度數(shù)應(yīng)為多少？分析解答此類實(shí)際問題應(yīng)先轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)問題確從實(shí)際問題中抽象出的幾何圖形及圖形中的數(shù)量和位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是添加輔助線.通觀察可知：已知條件

、

BCD

與所求的

CDE

之間沒有直接的關(guān)系要想計算

CDE

的度數(shù)關(guān)在于

∥

DE

這個條件的應(yīng)用解：過點(diǎn)C作∥DE，CDE

.1

又∵

∥

DE

，∴

∥

CF

.∴

BCF135

.又∵

BCD65，6570

.∴

CDE180

70110

.思考還其它添加輔助線方法嗎？請聰明的你試一試吧信自己的能力呦！三、探究型例讀并探究下列問題：（）圖3-1，將長方形紙片任意剪兩刀，請你探究與，的系（2）圖3-2，將長方形紙片意剪四刀你究，的關(guān)系

2

與

，（3）圖3-3，將長方形紙片意剪N刀你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析：本題是一道實(shí)踐探究題，在具體的操作過程中，通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)：這些角之間并沒有直接的數(shù)量關(guān)系此利用輔助線這個橋梁相角聯(lián)系起來這由特殊到一般，利用類比、猜想、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，從而探索出存在的規(guī).解）過點(diǎn)E作EF∥AB，有∥∥CD.∵

EF

∥

，∴

；同理

.∴

CEF

.即

=

.（）同樣的方法，過點(diǎn)E、、G分別AB的平行線，用上述方法同理可得

.推理過程請同學(xué)們課下自己完.（）將長方形紙片任意剪N刀，兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系為：開口在同一方向的所有角的度數(shù)和相等.

如圖3-3，

.評注①如圖4-1在輔助線只過點(diǎn)作一條直線EF與AB（或CD）平行而不能同時作出直線EF與和CD都行事實(shí)上FE

∥

（或AB）是由平行公理得出.圖

圖2

②基圖形是我們解決其它一些問題的基礎(chǔ)，上述三題就是由常用的基本圖形4-1變式得到的在圖