2017年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

-.z.2017年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確答案選出來，每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選、或選出的答案超過一個(gè)均記零分〕1．〔3分〕﹣2的倒數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣2 D．22．〔3分〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕2016年，我市"全面改薄〞和解決大班額工程成績(jī)突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開工面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列．477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是〔〕×105×105×106×1064．〔3分〕如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如下圖的T型管道，則其俯視圖正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔a2〕m=a2m B．〔2a〕3=2a3 C．a(chǎn)3?a﹣5=a﹣15 D．a(chǎn)3÷a﹣5=a﹣26．〔3分〕*專賣店專營(yíng)*品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/件1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是〔〕A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．〔3分〕以下函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)*1，*2，當(dāng)*1＞*2時(shí)，滿足y1＜y2的是〔〕A．y=﹣3*+2 B．y=2*+1 C．y=2*2+1 D．y=﹣8．〔3分〕不等式組的解集是〔〕A．*≥﹣3 B．﹣3≤*＜4 C．﹣3≤*＜2 D．*＞49．〔3分〕公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，L0代表彈簧的初始長(zhǎng)度，用厘米〔cm〕表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長(zhǎng)度，用厘米〔cm〕表示．下面給出的四個(gè)公式中，說明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是〔〕A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．〔3分〕*校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了假設(shè)干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？假設(shè)設(shè)第一次買了*本資料，列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．〔3分〕如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b〔a＞b〕，M在BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．2 B．3 C．4 D．512．〔3分〕觀察以下圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形〔如圖1〕；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去〔如圖2，圖3…〕，則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為〔〕A．121 B．362 C．364 D．729二、填空題〔本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對(duì)得4分〕13．〔4分〕計(jì)算：﹣=．14．〔4分〕如圖是利用直尺和三角板過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是．15．〔4分〕方程3*〔*﹣1〕=2〔*﹣1〕的根為．16．〔4分〕淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)展的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，則他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．17．〔4分〕*景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如下圖．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切〔E為上切點(diǎn)〕，與左右兩邊相交〔F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn)〕，圖中陰影局部為不透光區(qū)域，其余局部為透光區(qū)域．圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，假設(shè)∠EOF=45°，則此窗戶的透光率〔透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值〕為．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕18．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣3，其中a=．19．〔8分〕隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一局部，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況〔選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購物；D．游戲；E．其它〕，端午節(jié)后*中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，得到圖表〔局部信息未給出〕：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10mBnC5DpE5根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？〔2〕求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．〔3〕假設(shè)該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．20．〔8分〕如圖，Rt△ABC，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長(zhǎng)．21．〔10分〕如下圖，*公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，∠B=30°，∠C=45°．〔1〕求B，C之間的距離；〔保存根號(hào)〕〔2〕如果此地限速為80km/h，則這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4〕22．〔10分〕隨著新農(nóng)村的建立和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處到達(dá)最高，水柱落地處離池中心3米．〔1〕請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕求出水柱的最大高度是多少？23．〔10分〕如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．〔1〕求證：四邊形BFEP為菱形；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)〔如圖2〕，求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②假設(shè)限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．24．〔12分〕有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=*與y=〔k≠0〕的圖象性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)歷，對(duì)函數(shù)y=*與y=，當(dāng)k＞0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)展了探究．下面是小明的探究過程：〔1〕如下圖，設(shè)函數(shù)y=*與y=圖象的交點(diǎn)為A，B，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣k，﹣1〕，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．①設(shè)直線PA交*軸于點(diǎn)M，直線PB交*軸于點(diǎn)N．求證：PM=PN．證明過程如下：設(shè)P〔m，〕，直線PA的解析式為y=a*+b〔a≠0〕．則，解得∴直線PA的解析式為請(qǐng)你把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，k〕〔k≠1〕時(shí)，判斷△PAB的形狀，并用k表示出△PAB的面積．2017年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確答案選出來，每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選、或選出的答案超過一個(gè)均記零分〕1．〔3分〕﹣2的倒數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考察倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．〔3分〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔3分〕2016年，我市"全面改薄〞和解決大班額工程成績(jī)突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開工面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列．477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是〔〕×105×105×106×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】×106，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如下圖的T型管道，則其俯視圖正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形．【解答】解：兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如下圖的T型管道的俯視圖是矩形和圓的組合圖，且圓位于矩形的中心位置，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．5．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔a2〕m=a2m B．〔2a〕3=2a3 C．a(chǎn)3?a﹣5=a﹣15 D．a(chǎn)3÷a﹣5=a﹣2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：〔B〕原式=8a3，故B不正確；〔C〕原式=a﹣2，故C不正確；〔D〕原式=a8，故D不正確；應(yīng)選〔A〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，此題屬于根底題型．6．〔3分〕*專賣店專營(yíng)*品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/件1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是〔〕A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．7．〔3分〕以下函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)*1，*2，當(dāng)*1＞*2時(shí)，滿足y1＜y2的是〔〕A．y=﹣3*+2 B．y=2*+1 C．y=2*2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y隨*值的增大而減??；B、由k=2可得知y隨*值的增大而增大；C、由a=2可得知：當(dāng)*＜0時(shí)，y隨*值的增大而減小，當(dāng)*＞0時(shí)，y隨*值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：當(dāng)*＜0時(shí)，y隨*值的增大而增大，當(dāng)*＞0時(shí)，y隨*值的增大而增大．此題得解．【解答】解：A、y=﹣3*+2中k=﹣3，∴y隨*值的增大而減小，∴A選項(xiàng)符合題意；B、y=2*+1中k=2，∴y隨*值的增大而增大，∴B選項(xiàng)不符合題意；C、y=2*2+1中a=2，∴當(dāng)*＜0時(shí)，y隨*值的增大而減小，當(dāng)*＞0時(shí)，y隨*值的增大而增大，∴C選項(xiàng)不符合題意；D、y=﹣中k=﹣1，∴當(dāng)*＜0時(shí)，y隨*值的增大而增大，當(dāng)*＞0時(shí)，y隨*值的增大而增大，∴D選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次〔二次、反比例〕函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中y與*之間的增減性是解題的關(guān)鍵．8．〔3分〕不等式組的解集是〔〕A．*≥﹣3 B．﹣3≤*＜4 C．﹣3≤*＜2 D．*＞4【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2*+9≥3，得：*≥﹣3，解不等式＞*﹣1，得：*＜4，∴不等式組的解集為﹣3≤*＜4，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根底，熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．〔3分〕公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，L0代表彈簧的初始長(zhǎng)度，用厘米〔cm〕表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長(zhǎng)度，用厘米〔cm〕表示．下面給出的四個(gè)公式中，說明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是〔〕A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵10＜＜5，∴A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬，∴A選項(xiàng)表示這是一個(gè)短而硬的彈簧．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，比擬L0和K的值，找出短而硬的彈簧是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〕*校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了假設(shè)干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？假設(shè)設(shè)第一次買了*本資料，列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由設(shè)第一次買了*本資料，則設(shè)第二次買了〔*+20〕本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【解答】解：設(shè)他上月買了*本筆記本，則這次買了〔*+20〕本，根據(jù)題意得：﹣=4．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．〔3分〕如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b〔a＞b〕，M在BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代換得到∠DAM=∠AND，故①正確；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PC∥EF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b﹣；故②正確；③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正確；④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故④正確；⑤根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四點(diǎn)共圓，故⑤正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確；②∵四邊形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b〔a＞b〕，BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=〔a﹣b〕+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正確；③∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正確；④∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故④正確；⑤∵四邊形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四點(diǎn)共圓，故⑤正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12．〔3分〕觀察以下圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形〔如圖1〕；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去〔如圖2，圖3…〕，則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為〔〕A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【解答】解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的〔1+3〕個(gè)小三角形，圖3挖去中間的〔1+3+32〕個(gè)小三角形，…則圖6挖去中間的〔1+3+32+33+34+35〕個(gè)小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圖形的變化，掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對(duì)得4分〕13．〔4分〕計(jì)算：﹣=．【分析】原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．14．〔4分〕如圖是利用直尺和三角板過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是同位角相等，兩直線平行．【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行．【解答】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角存在，所以依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，即可得到所得的直線與直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了平行線的判定，正確識(shí)別"三線八角〞中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．15．〔4分〕方程3*〔*﹣1〕=2〔*﹣1〕的根為*=1或*=．【分析】移項(xiàng)后分解因式得到〔*﹣1〕〔3*﹣2〕=0，推出方程*﹣1=0，3*﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3*〔*﹣1〕=2〔*﹣1〕，移項(xiàng)得：3*〔*﹣1〕﹣2〔*﹣1〕=0，即〔*﹣1〕〔3*﹣2〕=0，∴*﹣1=0，3*﹣2=0，解方程得：*1=1，*2=．故答案為：*=1或*=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．16．〔4分〕淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)展的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，則他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出淘淘與麗麗同學(xué)同時(shí)抽到物理的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖為：因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果數(shù)，其中淘淘與麗麗同學(xué)同時(shí)抽到物理物的結(jié)果數(shù)為1，所以他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．17．〔4分〕*景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如下圖．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切〔E為上切點(diǎn)〕，與左右兩邊相交〔F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn)〕，圖中陰影局部為不透光區(qū)域，其余局部為透光區(qū)域．圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，假設(shè)∠EOF=45°，則此窗戶的透光率〔透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值〕為．【分析】把透光局部看作是兩個(gè)直角三角形與四個(gè)45°的扇形的組合體，其和就是透光的面積，再計(jì)算矩形的面積，相比可得結(jié)果．【解答】解：設(shè)⊙O與矩形ABCD的另一個(gè)交點(diǎn)為M，連接OM、OG，則M、O、E共線，由題意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明區(qū)域=+2××1×1=+1，過O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了矩形的性質(zhì)、扇形的面積、直角三角形的面積，將透光局部化分為幾個(gè)熟知圖形的面積是關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕18．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答此題．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，當(dāng)a=時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．19．〔8分〕隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一局部，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況〔選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購物；D．游戲；E．其它〕，端午節(jié)后*中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，得到圖表〔局部信息未給出〕：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10mBnC5DpE5根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？〔2〕求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．〔3〕假設(shè)該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．【分析】〔1〕根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得答案；〔2〕根據(jù)人數(shù)比抽查人數(shù)，所占的百分比乘以抽查人數(shù)，可得答案；〔3〕根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．【解答】解：〔1〕從C可看出5÷0.1=50人，答：次被調(diào)查的學(xué)生有50人；〔2〕m=××50=20，，〔3〕800×+0.4〕=800×0.5=400人，答：全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有400人，可利用手機(jī)學(xué)習(xí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)．20．〔8分〕如圖，Rt△ABC，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長(zhǎng)．【分析】〔1〕求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；〔2〕求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】〔1〕證明：連接OE、EC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；〔2〕解：由〔1〕知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC與Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE?BA，∵AE：EB=1：2，設(shè)AE=*，則BE=2*，BA=3*，∵BC=6，∴62=2*?3*，解得：*=，即AE=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此題的關(guān)鍵．21．〔10分〕如下圖，*公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，∠B=30°，∠C=45°．〔1〕求B，C之間的距離；〔保存根號(hào)〕〔2〕如果此地限速為80km/h，則這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4〕【分析】〔1〕如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，求出CD、BD即可解決問題．〔2〕求出汽車的速度，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位；【解答】解：〔1〕如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=〔10+10〕m．〔2〕結(jié)論：這輛汽車超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽車速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴這輛汽車超速．【點(diǎn)評(píng)】此題考察解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．〔10分〕隨著新農(nóng)村的建立和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處到達(dá)最高，水柱落地處離池中心3米．〔1〕請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕求出水柱的最大高度是多少？【分析】〔1〕以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為*軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a〔*﹣1〕2+h，代入〔0，2〕和〔3，0〕得出方程組，解方程組即可，〔2〕求出當(dāng)*=1時(shí)，y=即可．【解答】解：〔1〕如下圖：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為*軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔*﹣1〕2+h，代入〔0，2〕和〔3，0〕得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣〔*﹣1〕2+；即y=﹣*2+*+2〔0≤*≤3〕；〔2〕y=﹣*2+*+2〔0≤*≤3〕，當(dāng)*=1時(shí)，y=，即水柱的最大高度為m．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．23．〔10分〕如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．〔1〕求證：四邊形BFEP為菱形；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)〔如圖2〕，求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②假設(shè)限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．【分析】〔1〕由折疊的性質(zhì)得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF=∠EFP，證出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出結(jié)論；〔2〕①由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由對(duì)稱的性質(zhì)得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】〔1〕證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四邊形BFEP為菱形；〔2〕解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+〔3﹣EP〕2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2：點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3所示：點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm，∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題目，考察了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性