中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克“K”字型幾何相似題型突破與練習(xí)_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克“K”字型幾何相似題型突破與練習(xí)_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克“K”字型幾何相似題型突破與練習(xí)_第3頁(yè)
中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克“K”字型幾何相似題型突破與練習(xí)_第4頁(yè)
中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克“K”字型幾何相似題型突破與練習(xí)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩10頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

(全國(guó)通用)中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻陷“K〞字型幾何相像題型打破與練習(xí)(全國(guó)通用)中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻陷“K〞字型幾何相像題型打破與練習(xí)(全國(guó)通用)中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻陷“K〞字型幾何相像題型打破與練習(xí)中考數(shù)學(xué)重難考點(diǎn)打破“K〞字型幾何相像題型研究與練習(xí)相像根本圖形中除了常有的“A〞字型、“X〞字型相像外,還有一個(gè)“K〞字型相像,也常用于各樣相像圖形中“K〞字型相像由特別到一般,題型常常豐富多彩,也是近幾年中考題中常有的一種根本圖形.認(rèn)識(shí)一個(gè)根本圖形,有助于我們?cè)趶?fù)雜圖形中浸透此中的奇特,從而找到解決問(wèn)題的打破口.種類(lèi)1“K〞字型相像根本圖形1圖1例1條件:如圖1,B,C,E三點(diǎn)共線,∠B=∠ACD=∠E=90°.結(jié)論:△ABC∽△CED.請(qǐng)證明結(jié)論正確【分析】證明兩個(gè)三角形相像有哪些方法?除了∠B=∠E=∠ACD以外,圖中還能夠找出哪些角相等?【答案】證明兩個(gè)三角形相像常用的判斷方法有:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像;兩邊對(duì)應(yīng)成比率且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像;三邊對(duì)應(yīng)成比率的兩個(gè)三角形相像等.依據(jù)余角的性質(zhì)還能夠獲得∠A=∠DCE,∠ACB=∠D,從而可證得△ABC∽△CED.【應(yīng)用】如圖2,點(diǎn)A(0,4),B(4,1),BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn),且PA⊥PB,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.圖2【分層分析】依據(jù)“K〞字型相像,圖中能夠找到哪兩個(gè)三角形相像?依據(jù)相像三角形又能夠獲得如何的比率式?設(shè)P(x,0),那么依據(jù)比率式列出方程即可求得x的值,從而獲得點(diǎn)P的坐標(biāo).【解題方法點(diǎn)醒】“K〞字型相像根本圖形1,在于找尋三個(gè)直角相等,熟記根本圖形有益于迅速找到相像三角形,從而經(jīng)過(guò)成立方程解決問(wèn)題.【答案】【分層分析】AOOP依據(jù)“K〞字型相像,可獲得△AOP∽△PCB,所以=.PCCB設(shè)P(x,0),由于AO=OC=4,BC=1,所以O(shè)P=x,PC=4-x,所以4x4-x=1,解得x=2,從而獲得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).[答案](2,0)[分析]∵PA⊥PB,∴∠APO+∠BPC=90°.∵AO⊥x軸,∴∠APO+∠PAO=90°,∴∠PAO=∠BPC.又∵BC⊥x軸,AO⊥x軸,∴∠BCP=∠POA=90°,AOOP∴△BCP∽△POA,∴=.PCCB∵點(diǎn)A(0,4),B(4,1),∴AO=4,BC=1,OC=4.設(shè)P(x,0),那么OP=x,PC=4-x,x4-x=1,解得x=2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).種類(lèi)2“K〞字型相像根本圖形2例2條件:如圖3,B,D,C三點(diǎn)共線,∠B=∠EDF=∠C=∠α.圖3結(jié)論:△BDE∽△CFD.請(qǐng)證明:結(jié)論正確【分層分析】“K〞字型相像根本圖形2與根本圖形1有何聯(lián)系?如何證明∠E=∠CDF?【答案】【分層分析】(1)兩個(gè)圖形都有三個(gè)角相等,根本圖形1是三個(gè)直角相等,而根本圖形2是根本圖形1的一般情況,更具廣泛性,兩個(gè)圖形的形狀均近似于字母“K〞,所以稱(chēng)之為“K〞字型相像圖形.∵∠B=∠EDF=∠C=∠α,由外角性質(zhì)可知∠EDC=∠B+∠E=∠α+∠E.又∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠α+∠CDF,∴∠E=∠CDF.證明:∵∠B=∠EDF=∠C=∠α,由外角性質(zhì)可知∠EDC=∠B+∠E=∠α+∠E.又∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠α+∠FDC,∴∠E=∠FDC.又∵∠B=∠C,∴△BDE∽△CFD.【應(yīng)用】1.如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是梯形,CB∥OA,OC=BA,OA=7,BC=1,AB=5,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)O,A重合.連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.圖4直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo):________;當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得∠CPD=∠OAB,且BD∶AD=3∶2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分層分析】過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q,依題意可得OQ=4,AQ=3,AB=5,依據(jù)勾股定理求出QB即可解答.依據(jù)“K〞字型相像,圖中能夠找到哪兩個(gè)三角形相像?依據(jù)相像三角形又能夠獲得如何的比率式?【答案】【分層分析】過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q,易求得BQ=4,故獲得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4).由“K〞字型相像可獲得△POC∽△DAP,OCOP所以=,APAD2設(shè)OP=x,OC=AB=5,AD=5AB=2,AP=7-x,5x所以7-x=2,解得x=2或x=5,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(5,0).解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q.AB=OC,AQ=(7-1)÷2=3,在Rt△BQA中,BA=5,22由勾股定理,得BQ=AB-AQ=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4).∵∠CPA=∠OCP+∠COP,即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP,而∠CPD=∠OAB=∠COP,∴∠OCP=∠APD,∴△OCP∽△APD,OCOP∴=.APADBD3∵=,∴AD=2.AD2設(shè)OP=x,OC=AB=5,AP=7-x,x7-x=2,解得x=2或x=5,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(5,0).42222.如圖5,直線y=kx與拋物線y=-27x+3交于點(diǎn)A(3,6).圖5求直線y=kx的函數(shù)表達(dá)式和線段OA的長(zhǎng)度.假定點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱(chēng)軸右邊的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O,A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且知足∠BAE=∠BED=∠AOD探.究:m在什么范圍內(nèi)時(shí),符合條件的點(diǎn)E分別有1個(gè)、2個(gè)?【分層分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線y=kx的函數(shù)表達(dá)式,依據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)用勾股定理求出線段OA的長(zhǎng)度.①延伸AB交x軸于點(diǎn)F,由∠BAE=∠AOD可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_______,從而再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______,此后由兩點(diǎn)間距離公式可求得線段

AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______;②由條件∠

BAE=∠BED=∠AOD,可獲得“

K〞字型相像的根本圖形

2,故可獲得△________∽△________,設(shè)

OE=a,那么由對(duì)應(yīng)邊的比率關(guān)系能夠獲得

________.從而獲得對(duì)于

a的一元二次方程為

____________,此后依據(jù)根的鑒別式能夠分別獲得

a的值分別為

1個(gè)、2個(gè)時(shí)m的取值范圍.【解題方法點(diǎn)醒】“K〞字型相像根本圖形2,依據(jù)三個(gè)角相等,聯(lián)想到“K〞字型根本圖形1,便于迅速找到相像三角形,從而利用相像的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題.【答案】【例題分層分析】直線y=kx的函數(shù)表達(dá)式為y=2x,OA=32+62=35.15①點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2),AB=5.②依據(jù)“K〞字型相像的根本圖形2,可獲得△ABE∽△OED,設(shè)OE=a,那么AE=35-a(0<a<35),AEOD由△ABE∽△OED得=,ABOE35-am2∴5=a,∴a-35a+5m=0,依題意知m>0,29∴當(dāng)=0,即(-35)-20m=0,m=4時(shí),符合條件的點(diǎn)E有1個(gè);當(dāng)>0,即(-35)2-20m>0,0<m<9時(shí),符合條件的點(diǎn)E有2個(gè).4解:(1)把點(diǎn)A(3,6)的坐標(biāo)代入y=kx,得6=3k,k=2,∴y=2x,OA=32+62=35.如圖,延伸AB交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FC⊥OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AR⊥x軸于點(diǎn)R.∵∠AOD=∠BAE,AF=OF,3OC=AC=2OA=25.∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,∴△AOR∽△FOC,OFAO35315∴==3=5,∴OF=5×5=,OCOR22∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為15,0.215設(shè)直線AF的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b(a≠0),把點(diǎn)A(3,6),F(xiàn)2,0的坐標(biāo)代入,解得a44=-3,b=10,∴y=-3x+10,4y=-3x+10,x1=3,x2=6,由22解得(舍去),42y1=6y2=2,y=-27x+3,B(6,2),∴AB=5.∵∠BAE=∠BED,ABE+∠BAE=∠DEO+∠BED,∴∠ABE=∠DEO.∵∠BAE=∠EOD,∴△ABE∽△OED.設(shè)OE=a,那么AE=35-a(0<a<35),AEOD由△ABE∽△OED得=,ABOE35-am2即5=a,∴a-35a+5m=0.依題意得m>0,29∴當(dāng)=0,即(-35)-20m=0,m=4時(shí),符合條件的點(diǎn)E有1個(gè);29當(dāng)>0,即(-35)-20m>0,0<m<4時(shí),符合條件的點(diǎn)E有2個(gè).專(zhuān)題訓(xùn)練1.如圖6,矩形ABCD的極點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,AD∶AB=3∶1,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)圖62.如圖7,在矩形ABCD中,把DA沿AF對(duì)折,使得點(diǎn)D與CB邊上的點(diǎn)E重合,假定AD=10,AB=8,那么EF=________.圖73.如圖8,D是等邊△ABC邊AB上的點(diǎn),AD=2,BD=4.現(xiàn)將△ABC折疊,使得點(diǎn)C與點(diǎn)DCF重合,折痕為EF,且點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AC和BC上,那么=________.CE圖84.如圖9,在直角梯形ABCF中,CB=14,CF=4,AB=6,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E,A,B為極點(diǎn)的三角形和以E,C,F(xiàn)為極點(diǎn)的三角形相像,那么CE=________.圖95.如圖10,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=3,AB=6.在底邊AB上取點(diǎn)E,在射線DC上取點(diǎn)F,使得∠DEF=120°.當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí),線段DF的長(zhǎng)度是________;假定射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,那么AE的長(zhǎng)是________.圖106.將形狀、大小完滿同樣的兩個(gè)等腰三角形如圖11所示擱置,點(diǎn)D在AB邊上,△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點(diǎn).假定CA=5,AB=6,AD∶AB=1∶3,那么MD+12的最小值為_(kāi)_______.MA·DN圖117.如圖12,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點(diǎn)F.假定點(diǎn)F與B重合,求CE的長(zhǎng);假定點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長(zhǎng).圖128.如圖13,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.求證:AC·CD=CP·BP;假定AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).圖139.△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的極點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段DE與線段AB訂交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA訂交于點(diǎn)Q.如圖14①,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證:△BPE≌△CQE.如圖14②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延伸線上時(shí),求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=2,CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng).圖1410.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P為BC的中點(diǎn),小明拿著含有30°角的透明直角三角板,使

30°角的極點(diǎn)落在點(diǎn)

P上,三角板繞點(diǎn)

P旋轉(zhuǎn).(1)如圖

15①,當(dāng)三角板的向來(lái)角邊和斜邊分別與

AB,AC交于點(diǎn)

E,F(xiàn)時(shí),連接

EF,請(qǐng)說(shuō)明△BPE∽△CFP.操作:將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②的情況時(shí),三角板的兩邊分別交BA的延伸線、邊AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF.①研究1:△BPE與△CFP相像嗎?請(qǐng)說(shuō)明原因;②研究2:△BPE與△PFE相像嗎?請(qǐng)說(shuō)明原因.圖15參照答案51.【答案】A2.【答案】53.【答案】4284【.答案】2或12或5[分析]兩個(gè)三角形相像,可能是△EFC∽△EAB,也可能是△EFC∽△AEB,所以應(yīng)分兩種情況討論,從而求CE的值即可.5.【答案】(1)6(2)2或5[分析](1)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF,由E是AB的中點(diǎn),得出DG=,從而得出∠DEG=°,由∠DEF360FG=120°,得∠FEG=60°,由tan∠FEG=,即可求出GF的長(zhǎng),從而得出DF的長(zhǎng).GE過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC,延伸AB,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,那么BH=AD=3,再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長(zhǎng),設(shè)AE=x,那么BE=6-x,利用勾股定理用x表示出DE及EC的長(zhǎng),再判斷出△EDC∽△BCE,由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率即可得出對(duì)于x的方程,求出x的值即可.6.【答案】23[分析]先求出AD=2,BD=4,由“K〞字型相像可得△AMD和△BDN相像,依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比率可得MAMD=,求出MA·DN=4MD,再將所求代數(shù)式整理得出完滿平方的形式,此后依據(jù)BDDN非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.解:(1)當(dāng)點(diǎn)F和B重合時(shí),EF⊥DE,∴DE⊥BC.∵∠B=90°,∴AB⊥BC,AB∥DE.∵AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,AD=EF=9,CE=BC-EF=12-9=3.過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,∵∠B=90°,∴AB⊥BC,∴DM∥AB.AD∥BC,∴四邊形ABMD是矩形,AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3.設(shè)AF=CE=a,那么BF=7-a,EM=a-3,BE=12-a,可證△FBE∽△EMD,BFBE7-a12-a∴=,即=,EMDMa-37解得a=5或a=17.∵點(diǎn)F在線段AB上,AF=CE<AB=7,∴CE=5.解:(1)證明:∵∠APC=∠PAB+∠B,∠APD=∠B,∴∠DPC=∠PAB,又AB=AC,∴∠ABP=∠PCD,ABBP∴△ABP∽△PCD,∴=,CPCDACBP∴=,∴AC·CD=CP·BP.CPCD(2)∵PD∥AB,∴∠DPC=∠B,∴∠PAB=∠B,又∠B=∠C,∴∠PAB=∠C.又∠PB

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論