哈六中高三數(shù)學(xué)(理)期末試題及

哈六中高三數(shù)學(xué)(理)期末試題及哈六中高三數(shù)學(xué)(理)期末試題及哈六中高三數(shù)學(xué)(理)期末試題及哈爾濱市第六中學(xué)2021年上學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘總分值：150分一、選擇題：每題5分，共12小題1.會集Pxx10,Qxy4x2,那么PQ〔〕x3A.(12]，B.[1，2]C.(,3)(1,)D.[1，2)2.復(fù)數(shù)z53i，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕1iA．z的虛部為4iB.z的共軛復(fù)數(shù)為14iC．z5D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限3.以下命題中正確命題的個數(shù)是〔〕〔1〕cos0是2k(kZ)的充分必要條件2〔2〕f(x)sinxcosx那么f(x)最小正周期是〔3〕假設(shè)將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，那么樣本的方差不變〔4〕設(shè)隨機(jī)變量遵從正態(tài)分布N(0,1),假設(shè)P(1)p，那么P(10)某幾何體三視圖以下，圖中三個等腰三角形的直角邊長

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p都是2，該幾何體的體積為()A．48正視圖B.33C.4D.163俯視圖5.函數(shù)ylog1(sin2xcoscos2xsin)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕244A.(k,k5)kZB.(k8,k3)kZ888C.(k,k3kZD.(k3,k5kZ)8)8886．執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結(jié)果是〔〕A．29B．31C．33D．35xy102)2y27.變量x,y滿足條件y1，那么(x的最小值為〔〕x1

側(cè)視圖開始a1a2a1否a30?A.32B.5C.9D.5228．哈六中高一學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能夠是同一個班級的學(xué)生，且在三班至多項(xiàng)選擇1人，不同樣的采用法的種數(shù)為()A.484B.472C.252D.2329.設(shè)不等式組0x3表示的平面地域?yàn)镈，在地域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是〔〕0y1A.332B.3C.33D.18612410.假設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線a2b21(a0,b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條x2y2曲線的一個交點(diǎn)，且MFp，那么雙曲線的離心率為〔〕A．22B.22C.12D.1222ABCD中，ACCB0,2240,假設(shè)將其沿AC折成直二面角DACB,那么三棱11.在平行四邊形2BCAC錐DACB的外接球的表面積為〔〕A．16B.8C.4D.212.函數(shù)f(x)xlnxk，在區(qū)間[1,e]上任取三個數(shù)a,b,c均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，那么k的取值范圍是〔e〕A．(1，)B.(,1)C.(,e3)D.(e3，)二、填空題：每題5分，共20分13.在(13)n(nN*)的張開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，那么1的系數(shù)等于xx14.AOB為等腰直角三角形，OA1,OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，那么APOP的最小值為15.橢圓x2y21(a0,b0)的左焦點(diǎn)為F，A(a,0),B(0,b),C(0,b)分別為其三個極點(diǎn).直線CF與AB交a2b2于點(diǎn)D，假設(shè)橢圓的離心率e1，那么tanBDC=216.在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且c2,b2a，那么ABC的面積最大值為三、解答題：共70分17.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an1Sn1nN.2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)假設(shè)bnlog2an,cn1cn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的取值范圍.,且數(shù)列bnbn118.為了增強(qiáng)環(huán)保意識，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110〔Ⅰ〕試判斷可否有99%的掌握認(rèn)為環(huán)保知識可否優(yōu)秀與性別有關(guān)；〔Ⅱ〕為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)經(jīng)過預(yù)選賽的概率為2，3現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，假設(shè)隨機(jī)變量X表示這3人中經(jīng)過預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)希望.附:K2＝n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(bP(K2k)k19.ABC為等腰直角三角形，ACBC4，ACB90，D、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點(diǎn)，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點(diǎn)．A〔Ⅰ〕求證：IH//BC；HAGIC的余弦值；GI〔Ⅱ〕求二面角FEDBC220.橢圓E:xy21的左，右極點(diǎn)分別為A,B，圓4x2y24上有一動點(diǎn)P,點(diǎn)P在x軸的上方，C1,0，直線PA交橢圓E于點(diǎn)D，連接DC,PB.(1)假設(shè)ADC90,求△ADC的面積S;(2)設(shè)直線PB,DC的斜率存在且分別為k1,k2,假設(shè)k1k2,求的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)f(x)lnx1ax2bx.21(1)當(dāng)ab時，求函數(shù)f(x)的最大值；2(2)令F(x)f(x)1ax2bxa，〔0x3〕2x1其圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率k≤恒建立，求實(shí)數(shù)2(3)當(dāng)a0，b1，方程2mf(x)x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)

的取值范圍；的值．選作題：考生在題〔22〕〔23〕〔24〕中任選一題作答，若是多做，那么按所做的的第一題計(jì)分．做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，C點(diǎn)在⊙O直徑的延長線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線，交AE于F點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)．〔Ⅰ〕求ADF的度數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)ABAC，求AC:BC．23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為xsincos為參數(shù))，假設(shè)以該直角y(sin2坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為:sin()2t〔其中t為常數(shù)〕.42〔Ⅰ〕假設(shè)曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍；〔Ⅱ〕當(dāng)t2時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上點(diǎn)的最小距離．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講實(shí)數(shù)a,b,c滿足a0,b0,c0，且abc1.〔Ⅰ〕證明：(1a)(1b)(1c)8；〔Ⅱ〕證明：abc111ab.c哈爾濱市第六中學(xué)2021年上學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)參照答案123456789101112ABCABBDBACCD14.115.3316.22817.(1)當(dāng)n1,1解得a12當(dāng)n2,a11??①1??②11n1n1nn222②-①得anan11an即an2an12數(shù)列an是以2首,2公比的等比數(shù)列an2n(2)blogalog2nnc11111111111=11n2nTn1...n2bnbn1n(n1)nn12233nn114nnN110,1Tn1,1n2218.(I)K2110(40302020)2K2K27.8226.63560506050有99%的掌握保知可否秀與性有關(guān).(II)X的可能取0,1,2,3P(X0)(1)31P(X1)C31(2)(1)22P(X2)C32(1)(2)24P(X3)(2)38327339339327X0123P1248279927E(X)219.(Ⅰ)因D、E分是AC和AB的中點(diǎn)，所以ED//BC，因BC平面BCH，ED平面BCH，所以ED//平面BCH因ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面AEDHIz所以ED//HI又因ED//BC，所以IH//BC.A(Ⅱ)如，建立空右手直角坐系，由意得，

G

I

HD(0,0,0)，E(2,0,0)，A(0,0,2)，F(xiàn)(3,1,0)，E(0,2,0)，H(0,0,1)，xDFEEA(2,0,2)，EF(1,1,0)，CH1B(1,0,0)，yC(0,2,1)，HIDE2平面AGI的一個法向量n1(x1,y1,z1)，EAn10，x1z10，令z11，解得x11，y11，EBn10x1y10n1(1,1,1)平面CHI的一個法向量n2(x2,y2,z2)，CHn202y1z202y11n2(0,1,2)，，令，解得HIn20x20，那么cosn1,n21215，所以二面角AGIC的余弦值為1535151520.〔1〕依題意，A(2,0).設(shè)D(x1,y1)，那么x12y121.由ADC90得kADkCD1,4y121x122,x1y1y11,x1141,解得x12(舍去〕x12x112x1x12x123y122S12232.3,23(2)設(shè)Dx2,y2,動點(diǎn)P在圓x2y24上,kPBkPA1.又k1k2,1y2,即x22x21=x22x21y2x2y2211x22x224=x22x21=4x21=411.又由題意可知x22,2,且x21,1x22x24224x2那么問題可轉(zhuǎn)變成求函數(shù)fx411x2,2,且x1的值域.x2由導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)fx在其定義域內(nèi)為減函數(shù),函數(shù)fx的值域?yàn)?00,3從而的取值范圍為,00,321解:〔1〕依題意，知f(x)的定義域?yàn)椤?，+∞〕，當(dāng)ab1時，f(x)lnx1x21x，f'(x)11x1(x2)(x1)令f'(x)=0，解得242x222xx1．〔∵x0〕，當(dāng)0x1時，f'(x)0，此時f(x)單調(diào)遞加；當(dāng)x1時，f'(x)0，此時f(x)單調(diào)遞減。所以f(x)的極大值為f(1)3〕F(x)lnxa，x(0,3]，那么有kx0a，此即為最大值(2xF'(x0)4x02≤1，在x0(0,3]上恒建立，所以a≥(1x02x0)max，x0(0,3]22當(dāng)x01時，1x02x0獲取最大值1，所以a≥1222(3)因?yàn)榉匠?mf(x)x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g(x)x22mlnx2mx，那么g'(x)2x22mx2m．令g'(x)0，x2mxm0．x因?yàn)閙0，x0，所以x1mm24m0〔舍去〕，x2mm24m，22當(dāng)x(0,x2)時，g'(x)0，g(x)在〔0，x2〕上單調(diào)遞減，當(dāng)x(x2,)時，g'(x)0，g(x)在〔x2，+∞〕單調(diào)遞加當(dāng)xx2時，g'(x2)=0，g(x)取最小值g(x2)．因?yàn)間(x)0有唯一解，所以g(x2)0g(x2)0,x222mlnx22mx20,mx2m0，因?yàn)閙0，所以那么g'(x2)0,既x22mx2m0.所以2mlnx22lnx2x210〔*〕設(shè)函數(shù)h(x)2lnxx1，因?yàn)楫?dāng)x0時，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)0至多有一解．因?yàn)閔(1)0*〕的解為x21，即mm24m1，所以方程〔1，解得m2222．〔1〕因?yàn)锳C為⊙O的切線，所以BEAC因?yàn)镈C是ACB的均分線，所以ACDDCB所以BDCBEACACD，即ADFAFD，所以DAE90所以ADF1(180DAE)45.2〔2〕因?yàn)锽EAC，所以ACBACB，所以ACE∽BCA，所以ACAE，在ABC中，又因?yàn)锳BAC，所以BACB30，BCABRt