2020年 高中數學 必修第一冊 第五章 552 簡單的三角恒等變換課件 (新人教A版)

5.5.2簡單的三角恒等變換高中數學新人教A版同步精品課件2020必修第一冊第五章三角函數5.5.2簡單的三角恒等變換高中數學新人教A版20202020年高中數學必修第一冊第五章552簡單的三角恒等變換課件(新人教A版)一二三一、半角公式1.二倍角公式是用單角α的三角函數來表示倍角2α的三角函數,根據倍角關系的相對性,能否用單角α的三角函數來表示

的三角函數呢?一二三一、半角公式一二三2.填空(半角公式)一二三2.填空一二三一二三一二三二、積化和差、和差化積公式1.(1)積化和差公式有何特點?提示:積化和差公式中:同名三角函數之積化為兩角和與差余弦和(差)的一半,異名三角函數之積化為兩角和與差正弦和(差)的一半,等式左邊為單角α,β,等式右邊為它們的和與差.(3)和差化積公式有何特點?提示:余弦的和或差化為同名三角函數之積;正弦的和或差化為異名三角函數之積;等式左邊為單角x與y,等式右邊為

的形式.一二三二、積化和差、和差化積公式一二三2.填空

一二三2.填空一二三3.做一做計算:(1)sin52.5°cos7.5°=

;

(2)sinαsin3α=

.

4.判斷正誤(1)sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ.(

)(2)cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√一二三3.做一做一二三三、輔助角公式

一二三三、輔助角公式一二三2.填空

答案:(1)C

(2)B一二三2.填空答案:(1)C(2)B探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應用角度1

用半角公式解決求值問題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

已知θ的某個三角函數值,求

的三角函數值的步驟是:(1)利用同角三角函數基本關系式求得θ的其他三角函數值;(2)代入半角公式計算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟已知θ的某個三角探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2

用半角公式解決化簡與證明問題例2化簡:探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2用半角公式解決化簡探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

化簡問題中的“三變”(1)變角:三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯系,通過拆、湊等手段消除角之間的差異,合理選擇聯系它們的公式.(2)變名:觀察三角函數種類的差異,盡量統(tǒng)一函數的名稱,如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切.(3)變式:觀察式子的結構形式的差異,選擇適當的變形途徑.如升冪、降冪、配方、開方等.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟化簡問題中的“三探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應用分析:先化簡條件,再求值.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據積化和差公式將左邊變形整理,進行角的統(tǒng)一.反思感悟

1.當條件或結論式比較復雜時,往往先將它們化為最簡形式,再求解.2.當要證明的不等式一邊復雜,另一邊非常簡單時,往往從復雜的一邊入手證明,類似于化簡.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據積化和差公式將左探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究

例3若不利用積化和差公式,如何求解?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究例3若不利用積化探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求證:(2cos2A+1)2=a2+b2.證明由題意知(sin

A+sin

5A)+sin

3A=2sin

3A·cos

2A+sin

3A=a,(cos

A+cos

5A)+cos

3A=2cos

3Acos

2A+cos

3A=b,∴sin

3A(2cos

2A+1)=a,①cos

3A(2cos

2A+1)=b.②兩式平方相加,得(2cos

2A+1)2=a2+b2.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練3已知sinA+探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應用例5將下列各式化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式:分析:利用三角函數公式將函數解析式化為asin

ωx+bcos

ωx的形式,再利用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視對角的討論致誤

錯解錯在什么地方?你能發(fā)現嗎?怎樣避免這類錯誤?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視對角的討論致誤錯解錯探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練防范措施

在一個等式的兩邊同時除以一個式子時,應確保這個式子不等于零,否則容易導致錯解.如果不能確定這個式子一定不為零,應注意分類討論.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練防范措施在一個等式的兩邊探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練5.5.2簡單的三角恒等變換高中數學新人教A版同步精品課件2020必修第一冊第五章三角函數5.5.2簡單的三角恒等變換高中數學新人教A版20202020年高中數學必修第一冊第五章552簡單的三角恒等變換課件(新人教A版)一二三一、半角公式1.二倍角公式是用單角α的三角函數來表示倍角2α的三角函數,根據倍角關系的相對性,能否用單角α的三角函數來表示

的三角函數呢?一二三一、半角公式一二三2.填空(半角公式)一二三2.填空一二三一二三一二三二、積化和差、和差化積公式1.(1)積化和差公式有何特點?提示:積化和差公式中:同名三角函數之積化為兩角和與差余弦和(差)的一半,異名三角函數之積化為兩角和與差正弦和(差)的一半,等式左邊為單角α,β,等式右邊為它們的和與差.(3)和差化積公式有何特點?提示:余弦的和或差化為同名三角函數之積;正弦的和或差化為異名三角函數之積;等式左邊為單角x與y,等式右邊為

的形式.一二三二、積化和差、和差化積公式一二三2.填空

一二三2.填空一二三3.做一做計算:(1)sin52.5°cos7.5°=

;

(2)sinαsin3α=

.

4.判斷正誤(1)sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ.(

)(2)cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√一二三3.做一做一二三三、輔助角公式

一二三三、輔助角公式一二三2.填空

答案:(1)C

(2)B一二三2.填空答案:(1)C(2)B探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應用角度1

用半角公式解決求值問題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

已知θ的某個三角函數值,求

的三角函數值的步驟是:(1)利用同角三角函數基本關系式求得θ的其他三角函數值;(2)代入半角公式計算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟已知θ的某個三角探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2

用半角公式解決化簡與證明問題例2化簡:探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2用半角公式解決化簡探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

化簡問題中的“三變”(1)變角:三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯系,通過拆、湊等手段消除角之間的差異,合理選擇聯系它們的公式.(2)變名:觀察三角函數種類的差異,盡量統(tǒng)一函數的名稱,如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切.(3)變式:觀察式子的結構形式的差異,選擇適當的變形途徑.如升冪、降冪、配方、開方等.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟化簡問題中的“三探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應用分析:先化簡條件,再求值.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據積化和差公式將左邊變形整理,進行角的統(tǒng)一.反思感悟

1.當條件或結論式比較復雜時,往往先將它們化為最簡形式,再求解.2.當要證明的不等式一邊復雜,另一邊非常簡單時,往往從復雜的一邊入手證明,類似于化簡.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據積化和差公式將左探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究

例3若不利用積化和差公式,如何求解?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究例3若不利用積化探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求證:(2cos2A+1)2=a2+b2.證明由題意知(sin

A+sin

5A)+sin

3A=2sin

3A·cos

2A+sin

3A=a,(cos

A+cos

5A)+cos

3A=2cos

3Acos

2A+cos

3A=b,∴sin

3A(2cos

2A+1)=a,①cos

3A(2cos

2A+1)=b.②兩式平方相加,得(2cos

2A+1)2=a2+b2.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練3已知sinA+探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應用例5將下列各式化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式:分析:利用三角函數公式將函數解析式化為asin

ωx+bcos

ωx的形式,再利用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)+k