余弦定理課件

余弦定理孫東杰玉門市第一中學(xué)BCAbac余弦定理孫東杰BCAbac正弦定理：應(yīng)用正弦定理可以解決哪幾類三角形的問題:復(fù)習(xí)回顧2.已知兩邊及其中一邊對角，求出其他一邊和兩角。1.已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角。設(shè)問：如果已知三角形的兩邊及夾角，如何求第三邊。能用正弦定理嗎？我們來看下面的問題。正弦定理：應(yīng)用正弦定理可以解決哪幾類三角形的問題:復(fù)習(xí)回顧2玉門市政廣場玉門市衛(wèi)星地圖（局部）玉門體育館玉門一中BAC0.7km0.6km60o情景設(shè)置問題：右圖是玉門市衛(wèi)星局部地圖，今測得玉門一中A到玉門市政廣場B與玉門體育館C之間距離分別為0.7km、0.6km，測得角A為。請同學(xué)們試求出玉門市政廣場與玉門體育館BC之間的距離。

如何解決這一問題就是本節(jié)課我們要研究的主要任務(wù)。玉門市政廣場玉門市衛(wèi)星地圖（局部）玉門體育館玉門一中BAC0

即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？問題一般化：已知兩邊和它們的夾角，如何求三角形的另一邊？BCAbac

思考1：聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？探索探究即：如圖，在△ABC中，問題一般化：BCAbaCBAcab﹚﹚如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？解：設(shè)由向量減法的三角形法則得CBAcab﹚﹚如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,CBAcab﹚余弦定理由向量減法的三角形法則得如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？解：設(shè)CBAcab﹚余弦定理由向量減法的三角形法則得如圖，在△AB余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac歸納余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去解決問題問題：右圖是玉門市衛(wèi)星云圖，今測得玉門一中A到玉門市政廣場B與玉門體育館C之間距離分別為0.7km、0.6km，測得角A為。請同學(xué)們試求出玉門市政廣場與玉門體育館BC之間的距離。

BC=km解決問題問題：右圖是玉門BC=km

勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？思考2：余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.勾股定理指出了直角三角形中三邊思考2：余弦定推論：余弦定理及其推論的作用：1.已知兩邊及夾角，求第三邊；2.已知三邊，求三個(gè)角；思考3：

從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？推論：余弦定理及其推論的作用：思考3：題型一：已知三角形的兩邊及夾角求解三角形CABabc題型一：已知三角形的兩邊及夾角求解三角形CABabc題型二：已知三角形的三邊解三角形故最大角為題型二：已知三角形的三邊解三角形故最大角為

余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2、已知三邊求三個(gè)角；余弦定理：推論:課堂小結(jié)余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：余弦定理：推論:課堂1.課本第10頁3、4題2.作業(yè)3.思考：余弦定理與正弦定理都能解決三角形中的邊角問題，請說一說它們在解決這些問題中的聯(lián)系與區(qū)別。1.課本第10頁3、4題作業(yè)3.思考：余弦定理與正弦定理都能同學(xué)們再見同學(xué)們再見余弦定理孫東杰玉門市第一中學(xué)BCAbac余弦定理孫東杰BCAbac正弦定理：應(yīng)用正弦定理可以解決哪幾類三角形的問題:復(fù)習(xí)回顧2.已知兩邊及其中一邊對角，求出其他一邊和兩角。1.已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角。設(shè)問：如果已知三角形的兩邊及夾角，如何求第三邊。能用正弦定理嗎？我們來看下面的問題。正弦定理：應(yīng)用正弦定理可以解決哪幾類三角形的問題:復(fù)習(xí)回顧2玉門市政廣場玉門市衛(wèi)星地圖（局部）玉門體育館玉門一中BAC0.7km0.6km60o情景設(shè)置問題：右圖是玉門市衛(wèi)星局部地圖，今測得玉門一中A到玉門市政廣場B與玉門體育館C之間距離分別為0.7km、0.6km，測得角A為。請同學(xué)們試求出玉門市政廣場與玉門體育館BC之間的距離。

如何解決這一問題就是本節(jié)課我們要研究的主要任務(wù)。玉門市政廣場玉門市衛(wèi)星地圖（局部）玉門體育館玉門一中BAC0

即：如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？問題一般化：已知兩邊和它們的夾角，如何求三角形的另一邊？BCAbac

思考1：聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？探索探究即：如圖，在△ABC中，問題一般化：BCAbaCBAcab﹚﹚如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？解：設(shè)由向量減法的三角形法則得CBAcab﹚﹚如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,CBAcab﹚余弦定理由向量減法的三角形法則得如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求邊c？解：設(shè)CBAcab﹚余弦定理由向量減法的三角形法則得如圖，在△AB余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac歸納余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去解決問題問題：右圖是玉門市衛(wèi)星云圖，今測得玉門一中A到玉門市政廣場B與玉門體育館C之間距離分別為0.7km、0.6km，測得角A為。請同學(xué)們試求出玉門市政廣場與玉門體育館BC之間的距離。

BC=km解決問題問題：右圖是玉門BC=km

勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？思考2：余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.勾股定理指出了直角三角形中三邊思考2：余弦定推論：余弦定理及其推論的作用：1.已知兩邊及夾角，求第三邊；2.已知三邊，求三個(gè)角；思考3：

從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？推論：余弦定理及其推論的作用：思考3：題型一：已知三角形的兩邊及夾角求解三角形CABabc題型一：已知三角形的兩邊及夾角求解三角形CABabc題型二：已知三角形的三邊解三角形故最大角為題型二：已知三角形的三邊解三角形故最大角為

余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2、已知