分式的加減-異分母的分式相加減 公開課課件

第十五章

分式15.2分式的運算第4課時

分式的加減——異分母的分式相加減第十五章分式15.2分式的運算第4課時分式的加異分母分式的加減分式加減的應(yīng)用作業(yè)提升逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)異分母分式的加減作業(yè)提升逐點課堂小結(jié)【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減.同分母分式加減法法則與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似.【同分母的分式加減法的法則】同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減.【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母分式加減知1－導(dǎo)1知識點異分母分式的加減

甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？

甲工程隊一天完成這項工程的

，乙工程隊一天完成這項工程的

;兩隊共同工作一天完成這項工程的

問

題（一）知1－導(dǎo)1知識點異分母分式的加減甲工程隊完成

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2)分別是S1，S2，

S3，

2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？

2011年的森林面積增長率是

2010年的森林面積增長率是

2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了

從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系，有時需要進(jìn)行分式的加減運算.問

題（二）知1－導(dǎo)2009年、2010年、2011年某地的森知1－導(dǎo)思考

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它們的實質(zhì)相同.觀察下列分?jǐn)?shù)加減運算的式子：

你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？知1－導(dǎo)思考異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表示為知1－導(dǎo)異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，?－導(dǎo)計算：知1－講例1導(dǎo)引：異分母分式相加減，先通分化為同分母分式相

加減，再按同分母分式加減法法則進(jìn)行計算．解：計算：知1－講例1導(dǎo)引：異分母分式相加減，先通分化為同分母知1－講知1－講(1)異分母分式相加減，先用通分的方法化異分母為同分

母，然后按同分母分式加減法的法則計算；當(dāng)分子、

分母是多項式時，首先要進(jìn)行因式分解；如果計算結(jié)

果不是最簡的，一定要進(jìn)行約分將其化為最簡分式或

整式．(2)警示：分?jǐn)?shù)線有三個作用：①括號作用；②比的意思；

③整體的作用．因此在分式加減運算中，當(dāng)分子是多

項式時，要用括號括起來，才能保證解題準(zhǔn)確．知1－講(1)異分母分式相加減，先用通分的方法化異分母為同分知1－講知1－練計算：1解：知1－練計算：1解：知1－練計算

的結(jié)果是(

)A.

B.

C.D.a+b2A知1－練計算知1－練(中考·山西)計算的結(jié)果（）A.B.C.D.3A知1－練(中考·山西)計算知2－講2知識點分式加減的應(yīng)用例2已知(a≠b)，求

的值．導(dǎo)引：先將已知等式變形，再將所求代數(shù)式變形并

化簡，最后整體代入即可求得答案．解：∵∴知2－講2知識點分式加減的應(yīng)用例2已知

本題運用了整體思想求值．對于已知條件沒有直接給出的代數(shù)式求值類問題，通常需要先對已知式變形并化簡，然后對所求式變形并化簡，最后整體代入計算即可．知2－講本題運用了整體思想求值．對于已知條件沒有知2例3計算：知2－講導(dǎo)引：本題是異分母分式的加減，若直接通分，則

所有分式的公分母為(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，

計算將會很繁瑣，我們仔細(xì)觀察可以注意到x＋1和x－1相乘的結(jié)果較為簡單，x－2和x＋2相乘

的結(jié)果較為簡單，因此我們可考慮把分子、分

母相關(guān)的分式先相加減．例3計算：知2－講導(dǎo)引：本題是異分母分式的加減，若直接通分知2－講解：知2－講解：

多個分式相加減時，要先觀察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加減；如果有同分子的，也可把同分子的先相加減．知2－講多個分式相加減時，要先觀察其特征，如果知2知2－練已知兩個式子：

其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是(

)A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．A大于B12

(中考·泰安)計算

的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)－2B．a(chǎn)＋2C.D.CC知2－練已知兩個式子：知2－練計算：3解：知2－練計算：3解：異分母分式加減運算的方法思路：通分

轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變

轉(zhuǎn)化為(1)分子相加減時，如果分子是一個多項式，要將分子看

成一個整體，先用括號括起來，再運算，可減少出現(xiàn)

符號錯誤.(2)分式加減運算的結(jié)果要約分，化為最簡分式(或整式).異分母分式加減運算的方法思路：通分轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分第十五章

分式15.2分式的運算第4課時

分式的加減——異分母的分式相加減第十五章分式15.2分式的運算第4課時分式的加異分母分式的加減分式加減的應(yīng)用作業(yè)提升逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)異分母分式的加減作業(yè)提升逐點課堂小結(jié)【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減.同分母分式加減法法則與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似.【同分母的分式加減法的法則】同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減.【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母分式加減知1－導(dǎo)1知識點異分母分式的加減

甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？

甲工程隊一天完成這項工程的

，乙工程隊一天完成這項工程的

;兩隊共同工作一天完成這項工程的

問

題（一）知1－導(dǎo)1知識點異分母分式的加減甲工程隊完成

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2)分別是S1，S2，

S3，

2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？

2011年的森林面積增長率是

2010年的森林面積增長率是

2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了

從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系，有時需要進(jìn)行分式的加減運算.問

題（二）知1－導(dǎo)2009年、2010年、2011年某地的森知1－導(dǎo)思考

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它們的實質(zhì)相同.觀察下列分?jǐn)?shù)加減運算的式子：

你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？知1－導(dǎo)思考異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表示為知1－導(dǎo)異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，?－導(dǎo)計算：知1－講例1導(dǎo)引：異分母分式相加減，先通分化為同分母分式相

加減，再按同分母分式加減法法則進(jìn)行計算．解：計算：知1－講例1導(dǎo)引：異分母分式相加減，先通分化為同分母知1－講知1－講(1)異分母分式相加減，先用通分的方法化異分母為同分

母，然后按同分母分式加減法的法則計算；當(dāng)分子、

分母是多項式時，首先要進(jìn)行因式分解；如果計算結(jié)

果不是最簡的，一定要進(jìn)行約分將其化為最簡分式或

整式．(2)警示：分?jǐn)?shù)線有三個作用：①括號作用；②比的意思；

③整體的作用．因此在分式加減運算中，當(dāng)分子是多

項式時，要用括號括起來，才能保證解題準(zhǔn)確．知1－講(1)異分母分式相加減，先用通分的方法化異分母為同分知1－講知1－練計算：1解：知1－練計算：1解：知1－練計算

的結(jié)果是(

)A.

B.

C.D.a+b2A知1－練計算知1－練(中考·山西)計算的結(jié)果（）A.B.C.D.3A知1－練(中考·山西)計算知2－講2知識點分式加減的應(yīng)用例2已知(a≠b)，求

的值．導(dǎo)引：先將已知等式變形，再將所求代數(shù)式變形并

化簡，最后整體代入即可求得答案．解：∵∴知2－講2知識點分式加減的應(yīng)用例2已知

本題運用了整體思想求值．對于已知條件沒有直接給出的代數(shù)式求值類問題，通常需要先對已知式變形并化簡，然后對所求式變形并化簡，最后整體代入計算即可．知2－講本題運用了整體思想求值．對于已知條件沒有知2例3計算：知2－講導(dǎo)引：本題是異分母分式的加減，若直接通分，則

所有分式的公分母為(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，

計算將會很繁瑣，我們仔細(xì)觀察可以注意到x＋1和x－1相乘的結(jié)果較為簡單，x－2和x＋2相乘

的結(jié)果較為簡單，因此我們可考慮把分子、分

母相關(guān)的分式先相加減．例3計算：知2－講導(dǎo)引：本題是異分母分式的加減，若直接通分知2－講解：知2－講解：

多個分式相加減時，要先觀察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先