蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《對(duì)稱圖形-圓》 培優(yōu)提升測(cè)評(píng) 【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《對(duì)稱圖形—圓》培優(yōu)提升測(cè)評(píng)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC，則OC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，若∠OEC＝65°，則∠A的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）4．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C． D．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分的面積（）A．4﹣π B．4π C．16﹣π D．8﹣π7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC＝（）A．2 B．3 C．3 D．48．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P＝70°，則∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°9．如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A． B． C． D．110．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，連接AC，CD．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）11．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD垂直相交于點(diǎn)E，CD＝4，CF⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，且OG＝1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．12．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為cm．13．如圖，在擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b＝20mm，則邊長(zhǎng)a＝mm．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸分別交點(diǎn)為B，C，圓心M的坐標(biāo)是（4，5），則弦BC的長(zhǎng)度為．15．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，則∠BAC為°．16．點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是．17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為．18．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，則的長(zhǎng)度為．19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且AE＝CD＝6，則⊙O的半徑為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并且使∠OBA＝90°，點(diǎn)C（0，3），則BC的最小值為．三．解答題（共6小題，每小題10分，共計(jì)60分）21．已知，如圖，點(diǎn)A，C，D在⊙O上，且滿足∠C＝45°．連接OD，AD，過點(diǎn)A作直線AB∥OD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果OD＝CD＝2，求AC邊的長(zhǎng)．22．如圖，AC是⊙O的直徑，OD與⊙O相交于點(diǎn)B，∠DAB＝∠ACB．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直徑AC的長(zhǎng)度．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，過點(diǎn)B作BE⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長(zhǎng)．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．（1）求證：AP＝AB；（2）若PD＝，求陰影部分的面積．25．已知AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠CAB＝26°，連接BC．（1）如圖1，若BD平分∠ABC，求∠ABC和∠ACD的大?。唬?）如圖2，若點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求∠P的大?。?6．已知，ABCD為菱形，點(diǎn)A，B，D在⊙O上．（Ⅰ）如圖①，若CB，CD為⊙O的切線，求∠C的大小；（Ⅱ）如圖②，BC，CD與⊙O分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接BF，若∠BDC＝50°，求∠CBF的度數(shù)．

答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．解：∵⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故選：C．2．解：∵∠OEC＝65°，OE＝OC，∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，∴，∴∠EOB＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠A＝50°，故選：A．3．解：連接AQ、PA，如圖，∵PQ切⊙A于點(diǎn)Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝＝，當(dāng)AP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵AP⊥x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，∴AP⊥x軸時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵A（﹣3，2），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選：D．4．解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)H，∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，∵點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°，∴∠BOD＝∠BOE＝80°，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OE＝OC，OH⊥CE，∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，∵直徑AB＝4，∴OE＝OC＝2，∴EH＝CH＝，∴CE＝2．故選：A．5．解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠ADE＝∠ACE＝20°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，故選：C．6．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝4，∴OB＝2，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形OBE＝×4×4﹣＝8﹣π．故選：D．7．解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵對(duì)應(yīng)圓周角為∠ACB和∠ADB，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，而BD為直徑，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，∴BD＝2，∴OB＝，又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE為直角三角形，∴BE＝，由垂徑定理可得：BC＝2BE＝2×＝3，故C正確，故選：C．8．解：連接OA，∵PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故選：B．9．解：∵⊙O的直徑為2，則半徑是：1，∴S⊙O＝π×12＝π，連接BC、AO，根據(jù)題意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的對(duì)應(yīng)半徑R＝，弧長(zhǎng)l＝＝，設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則有2πr＝，解得：r＝．故選：B．10．解：過D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，連接CD'、BD'，由折疊得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正確；∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正確；∴＝，由折疊得：＝，∴+＝；故③正確；延長(zhǎng)OD交⊙O于E，連接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④錯(cuò)誤；故選：A．二．填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）11．解：連接AC，BC，OC，∵⊙O的直徑AB和弦CD垂直相交于點(diǎn)E，CD＝4，∴CE＝DE＝2，＝，∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB＝∠DAB，∵CF⊥AD，∴∠GFA＝90°，∴∠DAB+∠AGF＝90°，∴∠B＝∠AGF，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠B＝∠CGB，∴BC＝CG，∵AB⊥CD，∴GE＝EB，設(shè)OE＝x，∵OG＝1，∴GE＝BE＝x+1，∴OC＝OB＝x+x+1＝2x+1，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即（2x+1）2＝（2）2+x2，解得：x＝1（x＝﹣舍去），∴OC＝2×1+1＝3，即⊙O的半徑長(zhǎng)為3，故3．12．解：∵扇形的圓心角為90°，母線長(zhǎng)為8cm，∴扇形的弧長(zhǎng)為＝4π，設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，則2πr＝4π，解得：r＝2，故答案為2．13．解：如圖，連接OC、OD，過O作OH⊥CD于H．∵∠COD＝＝60°，OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD，OH＝b＝10（mm），∴CH＝（mm），∴a＝2CH＝（mm），故．14．解：如圖，連接BM、AM，作MH⊥BC于H，則BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)A，∴MA⊥OA，∵圓心M的坐標(biāo)是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．15．解：①△ABC是銳角三角形，如圖，∵∠BOC＝110°，∴∠BAC＝55°；②△A′BC是鈍角三角形，如圖，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴∠BA′C＝125°．故55°或125．16．解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半徑r＝6.5cm；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半徑r＝2.5cm；故6.5cm或2.5cm．17．解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積＝﹣＝．故．18．解：連接OC、OD，∵AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝1，∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的長(zhǎng)度為：＝π，故．19．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，∵AE＝CD＝6，∴CE＝DE＝3，∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，即：OD2＝32+（6﹣OD）2，解得：OD＝，∴⊙O的半徑為：，故．20．解：如圖，以O(shè)A為直徑作⊙D，連接CD，交⊙D于B，此時(shí)BC長(zhǎng)最小，∵A（4，0），C（0，3），∴OC＝3，OA＝4，∴OD＝DB＝2，∴CD＝＝＝，∴BC＝CD﹣BD＝﹣2，故﹣2．三．解答題（共6小題，每小題10分，共計(jì)60分）21．（1）證明：如圖，連接OA，∵∠C＝45°，∴∠DOA＝90°，∴AO⊥OD，∵AB∥OD，∴OA⊥AB，OA是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠C＝45°，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝2，∴AD＝＝2，∴AE＝＝＝，∴AC＝AE+EC＝+．答：AC邊的長(zhǎng)為+．22．（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝∠DAB，∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴OA＝OD＝（OB+BD），∵OA＝OB，BD＝2，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．23．（1）證明：∵CD與⊙O相切于C，∴OC⊥DC，∵BE⊥DC，∴BE∥OC，∴∠EBC＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠EBC＝∠OBC，即BC是∠ABE的平分線；（2）解：過C作CM⊥BD于M，∵BC是∠ABE的平分線，BE⊥CE，∴CE＝CM，∵OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵DC＝8，OC＝OA＝6，∴OD＝＝＝10，∵S△DCO＝＝，∴8×6＝10×CM，解得：CM＝4.8，即CE＝CM＝4.8．24．（1）證明：連接OA，AD，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝30°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠ABD＝30°，∴∠AOP＝∠ABD+∠OAB＝60°，∵PA切⊙O于A，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝30°，即∠P＝∠ABD，∴AB＝AP；（2）解：過O作OQ⊥AB于Q，∵∠PAO＝90°，∠P＝30°，∴OP＝2AO，∵PD＝，OA＝OD，∴OD+＝2OA，解得：OA＝OD＝＝OB，在Rt△BQO中，∠OQB＝90°，∠ABO＝30°，∴OQ＝OB＝，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∵OA＝OB，OQ⊥AB，∴AB＝2BQ＝2×＝，∵∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝18