2019-2020學(xué)年重慶市渝中區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年重慶市渝中區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）下面每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請?jiān)诖痤}卷上將各題的正確答案標(biāo)號(hào)所對應(yīng)的方框涂黑.1.1.4分）下列式子沒有意義的是（）■/-2D■/-2D.2.（4分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y=x2Cy=2.（4分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y=x2Cy=-呂2D.y=3.4分）下列計(jì)算正確的是（）A.匚2+Tg=；5B.TE=4T2C.3衛(wèi)-<2=3D.4.（4分）一次函數(shù)y=x-1的圖象不經(jīng)過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.（4分）估計(jì)/5.A.0和1A.0和1B.1和2C.2和3D.3和46.（4分）地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的月平均用水量是（）才用水量'噸15玉A．10噸B．9噸C．8噸D．7噸7．（4分）下面哪個(gè)特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線相等且平分8.（4分）若數(shù)據(jù)2、4、x、9、8的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2B．4C．8D．99.（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)P（m,1）,則關(guān)于x、y的二元一次方程組I十4

的解是（）10．（4分）《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠(yuǎn)．問折斷處離地面有多高？（1丈=10尺）.答：折斷處離地面的高度為（）A.3尺B.3匚3尺C.4尺D.4.55尺（4分）如圖，矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B-C-D-A作勻速運(yùn)動(dòng)，△ABP的面積y與點(diǎn)P走過的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）AD（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H給出如下幾個(gè)結(jié)論：?△AED^ADFB：②GC平分

ZBGD；@S四邊形BCDG;ZBGD；@S四邊形BCDG;④ZBGE的大小為定值.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（AEBA．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案直接填寫在答題卷對應(yīng)的橫線上.TOC\o"1-5"\h\z（4分）計(jì)算的結(jié)果是.（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是.-3~-2-1~012（4分）如圖，分別過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D作直線人、12,使l1#12,12與邊BC交于點(diǎn)P,若Z1=36°,貝則ZBPD=°.16．（4分）甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表．TOC\o"1-5"\h\z甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲2,S乙2,結(jié)果為：S甲2S乙2.（選填“〉”“=”或“<”）甲乙甲乙（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE丄AC,PF丄BD于F,則PE+PF的值為.（4分）武漢疫情爆發(fā)期間,大學(xué)生小玲和小麗應(yīng)聘成為了陽光小區(qū)的疫情防控志愿者.一天早晨,小玲從陽光小區(qū)出發(fā)騎三輪車勻速到距離7500米處的區(qū)疾病防控中心領(lǐng)取防疫物資,出發(fā)一段時(shí)間后,小麗發(fā)現(xiàn)小玲忘記帶了社區(qū)介紹信,立即騎自行車沿小玲行駛的路線勻速行駛?cè)プ汾s,當(dāng)小麗追上小玲后,立即將介紹信交給了她,并用2分鐘時(shí)間與小玲核對了一下防疫物資的清單,然后小玲繼續(xù)以原速度前往區(qū)疾病防控中心,而小麗貝按原路以原來速度的一半勻速返回陽光小區(qū).設(shè)小麗與小玲之間的距離（米）與小玲從陽光小區(qū)出發(fā)后的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)小麗剛好返回到陽光小區(qū)時(shí)，小玲離區(qū)疾病防控中心的距離還米.（米）三、解答題（本大題8個(gè)小題，其中19-25題，每小題10分，26題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上.19．（10分）計(jì)算：（1）I12+11-I：3_（n_3）0；（2）（.?玉+2）三1已-（〔邁-1）2.20．（10分）為宣傳防護(hù)知識(shí)，增強(qiáng)免疫能力，某班舉行了“防疫”知識(shí)測試，測試共10道題，以下是根據(jù)測試結(jié)果繪制的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖1中m的值為;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求該班學(xué)生答對題數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（10分）如圖，ABCD中，E、F是對角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，且DF=BE.求證：AE〃CF.（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BC=5,D為AB上一點(diǎn)，CD=4,BD=3.（1）求證：ZBDC=90°；2）求AC的長.

(10分)如圖，直線y=2x-2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B.1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)將直線AB向上平移3個(gè)單位得直線1,若C為直線l上一點(diǎn)，且S^Oc=3，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(10分)數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以借助函數(shù)的圖象求某些較為復(fù)雜不等式的解集.比如，99求不等式x-l>的解集，可以先構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)yi=x-l和y2=,再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函XX數(shù)的圖象(如圖1所示)，通過觀察所畫函數(shù)的圖象可知：它們交于A(-1,-2)、B(2，1)兩點(diǎn)，當(dāng)-1VxVO或x>2時(shí)，y]>y2，由此得到不等式x-1>的解集為-1VxV0或x>2.Krjrj根據(jù)上述說明，解答下列問題：要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先構(gòu)造出函數(shù)y1=x2+3x和函數(shù)y2=；圖2中已作出了函數(shù)y1=x2+3x的圖象，請?jiān)谄渲凶鞒龊瘮?shù)y2的圖象；觀察所作函數(shù)的圖象，求出不等式x2+3x>x+3的解集.(10分)如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，以DE為邊向外作正方形DEFG,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AG.(1)如圖1,若AD=2Tg、DE=2，當(dāng)ZADG=150°時(shí)，求AG的長;

(2)如圖2,正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，取AG的中點(diǎn)M連接DM、CE,猜想：DM和CE之間有何等量關(guān)系？并利用圖2加以證明．圖1亠_何等量關(guān)系？并利用圖2加以證明．(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(’遼，-2),直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，ZBAO=30°.求直線AB的解析式；若點(diǎn)D、E分別是y軸和直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CD+DE取得最小值時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得以P、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.2019-2020學(xué)年重慶市渝中區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）下面每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卷上將各題的正確答案標(biāo)號(hào)所對應(yīng)的方框涂黑.1．解：因?yàn)檎龜?shù)有一個(gè)算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以，選項(xiàng)B、C、D都有意義，只有選項(xiàng)A沒有意義，故選：A.解：A、y=x2表示y是x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、丁=丄不符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；XC、y=-寺表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、y=不符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.2故選：C.解：A、■邁與■遼不能合并，所以A錯(cuò)誤；B、立，所以B錯(cuò)誤；C、31龍-12=21龍,所以C錯(cuò)誤；D、込-天=還忑=在,所以D正確.故選：D.解：?.?一次函數(shù)y=x-1的1>0,???該直線經(jīng)過第一、三象限.又-1V0,?該直線與y軸交于負(fù)半軸，???一次函數(shù)y=x-1的圖象一、三、四象限，即該函數(shù)不經(jīng)過第二象限.故選：B.???五X冷的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)2和3之間.故選：c.解：這6個(gè)月的平均用水量：(8+12+10+15+6+9)三6=10噸,故選：A.解：A、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確;D、只有矩形，正方形的對角線相等且平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：c.8?解：???數(shù)據(jù)2、4、x、9、8的平均數(shù)是5，.2+4七+9+￡=??—5，解得x=2，?這組數(shù)據(jù)為2、2、4、8、9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：B.解：把P(m,1)代入y=-x+4得-m+4=1，解得m=3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，所以關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是'K=3.I尸-x十4Iy=l故選：A.解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=(10-x)2，解得：x=4.55，答：折斷處離地面的高度為4.55尺；故選：D.解：設(shè)AB=a，BC=b，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=ABXBP=—-ax，22該函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=ABXCD=2~ab，為常數(shù)；22當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：y=￡xaX(a+2b-x),為一次函數(shù)，2故選：A．12.解：①TABCD為菱形，:.AB=AD,VAB=BD,:.△ABD為等邊三角形，AZA=ZBDF=60°又VAE=DF，AD=BD，:.△AED^^DFB(SAS)，故本選項(xiàng)正確；?：/BGE=/BDG+/DBF=/BDG+/GDF=60°=/BCD,即ZBGD+ZBCD=180°，??.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，AZBGC=ZBDC=60°，ZDGC=ZDBC=60°，?ZBGC=ZDGC=60°，故本選項(xiàng)正確；過點(diǎn)C作CM丄GB于M，CN丄GD于N(如圖)，則厶CBM34CDN(AAS)，?S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形cmgn=2Sacmg，VZCGM=60°，

?°S四邊形CMGN?°S四邊形CMGN=2S&MG故本選項(xiàng)正確；④VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值,故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④，故選：D?AE3AE3二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案直接填寫在答題卷對應(yīng)的橫線上.13?解:?.?32=9,故填3．14?解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-2.15?解：???l1//l,,Z1=36°,/.ZADP=Z1=36°,?四邊形ABCD是矩形,ABC//AD,/.ZADP+ZBPD=180°,/.ZBPD=180°-ZADP=180°—36°=144°,故答案為：144.16?解：冗甲=吉(7+8+9+8+8)=8,=—(6+10+9+7+8)=8,乙5g帛=含[(7—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(8—8)2+(8—8)2]=0.4；=—[(6—8)2+(10—8)2+(9—8)2+(7—8)2+(8—8)2]&5=2；則S甲2VS乙2故答案為：v.1717.解：連接0P,???四邊形ABCD是矩形，:.ZDAB=90°,AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO,AC=BD,：.OA=OD=OC=OB,?:S^AOD=S^DOC=S^AOB=S△BOC=S矩形ABCD=^X6X8=12?在RtABAD中，由勾股定理得：BD=丫衛(wèi)喬=10,.°.AO=OD=5,?S^APO+S△DPO=S^AOD，.?.2xaOXPE+丄XDOXPF=12，22.5PE+5PF=24，pe+pf=故答案為：岑解：由圖象得：小麗騎車速度：7500三30=250（米/分），由函數(shù)圖象得出，小麗在小玲5分后出發(fā)，12.5分時(shí)追上小玲設(shè)小麗去時(shí)的速度為v米/分，（12.5-5）v=12.5X250，則媽媽回家的時(shí)間：=15（分鐘），■-J1二當(dāng)小麗剛好返回到陽光小區(qū)時(shí)，小玲離區(qū)疾病防控中心的距離為：250X（32-15-14.5）=625（米）.故答案為：625．三、解答題（本大題8個(gè)小題，其中19-25題，每小題10分，26題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上.解:(1)原式=2為立-1-1=31’3-2；(2)原式=.訂疔2+-(2-21’2+1)V2=3+i2-3+212=3衛(wèi).解：(1)T被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10三25%=40(人)，???答對8題的人數(shù)為40-(2+3+8+10+5)=12(人),12:,m%=X100%=30%，即m=30；40眾數(shù)為8,中位數(shù)為等=8證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,：?AD=BC,AD//BC,:.ZADE=ZCBF,?DF=BE，:DE=BF,:.△ADE^^CBF(SAS),：.ZAED=ZCFB,:AE/CF.(1)證明：?BC=5,CD=4,BD=3,:42+32=52,

:.ZBDC=90°；（2）解：在RtAADC中，ZADC=180°-90°=90°,依題意有AC2=（AB-3）2+cd2,即AC2=（ac-3）2+42,解得AC=^?故AC的長為晉.解：（1）當(dāng)y=0,貝92x-2=0,解得x=l；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-2）；（2）將直線AB向上平移3個(gè)單位得直線l：y=2x+1,設(shè)C的坐標(biāo)為（m,2m+1）,s^aoc=3,???*I2m+1I=3,?.2m+1=±6，解得m=9或-工,22C（旦，6）或（-—,-6）.22解：（1）根據(jù)題意可得y2=x+3；故答案為：x+3；（2）作出函數(shù)y（2）作出函數(shù)y2的圖象如下:（3）T由圖可知：函數(shù)y1和y2的圖象交于（1,4）和（-3,0）兩點(diǎn)，當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y1>y2,??不等式x2+3x>x+3的解集為x<-3或x>1.解：（1）如圖1,作GH丄AD交AD的延長線于H,VZADG=150°,0202:.ZHDG=30°,.??HG=*DG=1,:?AH=AD+DH=3：3,???AG=yAhJhg'=(3,3)_代=2'訐；(2)猜想：DM=2ce.證明：如圖2,延長DM到點(diǎn)N使DM=NM,連接NG,M=GM在AADM與AGNM中，｛三慚佃N,DM=NM:.△ADM34GNM(SAS),?ad=gn,zdam=zngm,VAD=DC,gn=dc,??ZDAM=ZNGM,?AD#GN,ZADG+/r