2019-2020年南通市如皋市高一上冊期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)【最新版】

江蘇省南通市如皋市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題(共14小題,每小題5分,滿分70分)1．5分)2．5分)3．5分)設(shè)全集U={-1,1．5分)2．5分)3．5分)設(shè)全集U={-1,2,4}，集合A={-1,4}，貝V/=.已知函數(shù)y=2sin(⑴+*)(⑴>0)的最小正周期為弓^,則w=已知冪函數(shù)的圖象過點(2,4)則它的單調(diào)遞減區(qū)間是4．5分)設(shè)函數(shù)f()=2k,x>0,2a/2C0SKj0則f[f(-尋)]的值為.5．5分)在厶ABC中，向量=(1,cosB),b=(sinB,1),且已丄b,則角B的大小的值為6.(5分)(log23+log227)X(log44+log4魯)的值為7.(5分)將函數(shù)f()=sin(2+彷)(0<*<n)的圖象向左平移*個單位后得到函數(shù)Y=g()的圖象，若y=g()是偶函數(shù)，則彷=&(5分)已知函數(shù)f()=m2-2+m的值域為[0,+*),則實數(shù)m的值為9-(5分)已知SiN(7冷，則SiN+)的值為(5分)已知sin(a+B)—,sin(a-盯—，則坦冷-的值為.(5分)在平面直角坐標(biāo)系Oy中，點P(1,4)是角a終邊上一點，將射線0P繞坐標(biāo)原點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)0(O<0<n)角后到達角尋n的終邊，則tan8=12.(12.(5分)已知函數(shù)f()=，若關(guān)于的方程f()-a2+2a=o有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是13.(5分)已知函數(shù)f()=cos(G[0,2n])與函數(shù)g()=tan的圖象交于M,N13.點，14.(5分)如圖，在厶ABC中，已知AB=2,AC=3,ZBAC=60°,點D,E分別在邊AB14.AC上，且AB=2AD，肌>3AE，點F位線段DE上的動點，則CF的取值范圍.()二、解答題(共6小題，滿分90分.解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(14分)已知集合A={|f()=lg(-1)+?邁二j，集合B={y|y=2+a,<0}.若&=號，求AUB;若A"B二，求實數(shù)a的取值范圍.(14分)已知函數(shù)f()=Asin(e-*)(其中A,①為常數(shù)，且A>0,①>0)的部分圖象如圖所示.求函數(shù)f()的解析式；若f(才罟)二誓,f(冊等)二斗叵，且a茨(0,*),求的值.(14分)若|d=1,|L|=m,|；3+亍|=2.若需+2亍|=3，求實數(shù)m的值；若與：-滾的夾角為等，求實數(shù)m的值.18.(16分)如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P,為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M,N(異于村莊A,將工廠P及倉庫M,N近似看成點，且M,N分別在射線AB,AC上)，要求MN=2,PN=1(單位：m),PN丄MN.設(shè)ZAMN=0，將工廠與村莊的距離PA表示為0的函數(shù)，記為l(0),并寫出函數(shù)1(0)的定義域；當(dāng)0為何值時，1(0)有最大值？并求出該最大值.19.(16分)已知函數(shù)f()=m(sin+cos)-4sincos,G[0,冷-],m^R.(1)設(shè)t=sin+cos,w［0,今］,將f()表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式g(t),并求出t的取值范圍；(2)若關(guān)于的不等式f()三0對所有的丘［0,今］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;(3)若關(guān)于的方程f()-2m+4=0在［0,*］上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.20-(16分)⑴已知函數(shù)f()=舛(>0),證明函數(shù)f()在(0‘診上單調(diào)遞減，并寫出函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)記函數(shù)g()=a||+2a(a>1)若a=4,解關(guān)于的方程g()=3；若e［-1,+*),求函數(shù)g()的值域.江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）（5分）設(shè)全集U={-1,2,4}，集合A={-1,4},貝V1UA={2}.【解答】解：全集U={-1,2,4},集合A={-1,4},則Ga={2}.故答案為：{2}．（5分）已知函數(shù)y=2sin（⑴+*）（⑴＞0）的最小正周期為弓L,則⑴二3【解答】解：由題意可得：最小正周期T=壬33解得：⑴=3.故答案為：3.3.（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點（2,4）,則它的單調(diào)遞減區(qū)間是（-^,0）【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=a,其函數(shù)圖象過點（2，4），則4=2a,解得a=2,所以y=2，所以函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是（-g,0）.故答案為：（-g,0）.4.（5分）設(shè)函數(shù)f（）=4.（5分）設(shè)函數(shù)f（）=2^2cosx?x=-=====04【解答】解：Tf【解答】解：Tf（）=Fx>0,2C0SK??：f（_￥）=2.恢口凱-^尸2遼匚口^^二2'f[f（一牛）]=f（2）=22=4.故答案為：4．5.(5分)在A5.(5分)在AABC中,向量=(1,cosB),b=(sinB,1),且：丄7，則角B的大小解答】解：已丄b,???已?b=sinB+cosB=0tanB=-1,VBe(0,n),?B=^故答案為：晉6.(5分)(log23+log227)X(log44+log^j-)的值為0【解答】解：原式=log281Xlog41=0,故答案為：07.(5分)將函數(shù)f()=sin(2+彷)(OV^Vn)的圖象向左平移卡個單位后得到函數(shù)y=g()的圖象，若y=g()是偶函數(shù)，則^=_-^-_【解答】解：圖象向左平移*得到f(詩)=2sin(2詩心?'?g()=2sin(2+卡+彷),Vg()為偶函數(shù)，因此*-+彷=兀+冷-,又OV^Vn,故彷=^-.故答案為：晉&(5分)已知函數(shù)f()=m2-2+m的值域為［0,+*),則實數(shù)m的值為1【解答】解：f()=m2-2+m的值域為［0,+*),?■△二解得m=1故答案為：19．(5分)已知sin(a-故答案為：19．(5分)已知sin(a-*)專，則sin(2屮普)的值為二_【解答】解：Tsin(a_P_￡，?：sin(2a+晉)=cos[兀(2a+)]=cos(2a)=cos[2(a-)]=1-2sin2636°-￥)=1-2X故答案為：10.(5分)已知sin(a+B)=尋,sin(10.(5分)已知sin(a+B)=尋,sin(a-B)冷，則【解答】解：Tsin(a+B)=sinacosB+cosasinB=￡，sin(a-B)=sinacosB-cosasinB=*‘?：sinacosB=*，cosasin則t血口_雖口口cosP_Z_3則__丄_3,故答案為：3．11．(5分)在平面直角坐標(biāo)系Oy中，點P(1，4)是角a終邊上一點，將射線0P繞坐標(biāo)原點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)0(OVeVn)角后到達角弓n的終邊，則tan0=_y_【解答】解：由題意可得，a+0=q”即_-1,即卩_-1，求得tan0=邑1-tanCltan0l~4tan93，tana=4，.'.tan(a+0)_-1,故答案為：A12.(5分)已知函數(shù)f()_"2+汕x<0,若關(guān)于的方程f()-a2+2a_0有三個不x-1,同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是0VaV1或1VaV2.【解答】解：由題意，關(guān)于的方程f()-a2+2a_0有三個不同的實數(shù)根，則f()=a2-2a有三個不同的交點,?.?f()=，X-l,K>0???-1Va2-2aV0,???0VaV1或1VaV2,故答案為OVaVI或1VaV2.13.（5分）已知函數(shù)f（）=cos（G[0,2n]）與函數(shù)g（）=tan的圖象交于M,N兩點，貝VI麗+麗上n.【解答】解：由題意，M,N關(guān)于點（*,0）對稱,???而+麗|=2X*=n,故答案為n.14.（5分）如圖，在厶ABC中，已知AB=2,AC=3,ZBAC=60°,點D,E分別在邊AB,AC上，且AB=^D，疋=3血，點F位線段DE上的動點，則麗*CF的取值范圍是[-．（【解答】解：設(shè)DF=X．（【解答】解：設(shè)DF=XDE=X訓(xùn)）=護疋今2，AF=AD+DF=(y^-X)AB+yXAF=AD+DF=(y^-X)AB+yXAC，?:BF=BA+AF=(-y-yX)AB+yAC，CF=CA+AF=(y-yX)AB+(yX-l)AC；麗?麗麗?麗=(|x2Jr)AB2+(y-yX2入冷小cS2今入寺當(dāng)入=o時，f（入）=宀今幾斗最大為*,當(dāng)幾今時，f（入）=入今幾甘_最小為_16則BF16則BF?CF的取值范圍是［故答案為：［呂尹二、解答題（共6小題，滿分90分.解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（14分）已知集合A={|f（）=lg（-1）+?.邁二}，集合B={y|y=2+a,W0}.（1）若a^-，求AUB；（2）若AGB=0,求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：（1）由f（）=lg（-1）+T2-x可得，-1>0且2-三0,解得1VW2,故A={|1VW2}；...（2分）若a專，則y=2+號，當(dāng)W0時,0V2W1,號V2+#W尋,…（5分）.（7分）.（9分）故B={y|#VyW號}；…（5分）.（7分）.（9分）（2）當(dāng)W0時，0V2W1,aV2+aWa+1,故B={y|aVyWa+1},因為AGB=0,A={|1VW2}，所以a±2或a+1W1,...（12分）即a±2或aWO,所以實數(shù)a所以實數(shù)a的取值范圍為a±2或aWO..（14分）16.（14分）已知函數(shù)f（）=Asin（⑴-普）（其中A,⑴為常數(shù)，且A>0,⑴>0）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（）的解析式；⑵若f心罟）=等，f（卩呼）浮，且a，匪（0,今），求的值?

解答】（本題滿分為14分）解：（1）據(jù)函數(shù)y=f（）的解析式及其圖象可知A=2,…（2分）且護-（送）=n，其中T為函數(shù)y=f（）的最小正周期，故5,…（4分）所以=2sin(-*).(a+)=，可知2sin(=2sin(-*).(a+)=，可知2sin(口65因為a$(0,今)，所以f（）2）由f所以cos=…（6分）刊琴，即sina=￥…（8分）)=，即Sin(+匹)=m65210由f（B+)=，即Sin(+匹)=m65210因為b$（o，今），所以sin卩二;，…（10分）于是cos(a+B)sacosB-sinasin片警X守-尹需=普.…(]2分)因為a，B$（0，今），所以a+pe（0，n），所以a+B=^~.…（14分）17.（14分）若|7=1，|b|=m，丨已+b|=2.（1）若G+2亍|=3，求實數(shù)m的值；（2）若與：-亍的夾角為等，求實數(shù)m的值.【解答】解：（1）因為|+|=2，所以|+|2=4.即以已2+b2+2已?b=4.?…（2分）又G|=1,任|=m,所以計乎?…（3分）

由丨+2|=3,所以所以丨+2|2=9.即以已2+4b2+4已?b=9,所以1所以1+4X’+4m2=9，解得m=±1,...（6分）2又任|三0,所以m=1....（7分）（2）因為，|』=1,|b|=m,“￡二又因為呂+又因為呂+b與已-b的夾角為里丄，所以（已+b）?（已-b）=以已2-b2=|已+b|X|已cos空即，所以1-m2=2X.：2叩2_2匚口/,，解得m=±?；3，…（13分）又圧|三0,所以m=運.…（14分）18.（16分）如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P,為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M,N（異于村莊A,將工廠P及倉庫M,N近似看成點，且M,N分別在射線AB,AC上）,要求MN=2,PN=1（單位：m）,PN丄MN.（1）設(shè)ZAMN=e,將工廠與村莊的距離PA表示為e的函數(shù)，記為丨（0）,并寫出函數(shù)丨（0）的定義域；（2）當(dāng)e為何值時，丨（e）有最大值？并求出該最大值.【解答】解：（1）過點P作PD丄AC,垂足為D,連結(jié)叭在Rt^MAN中，sin0==，故NA=2sin0,MN2在ZND中，ZPND=e，耐器半c品罟呼

故PD=sin8,ND=cos0.在Rt^PDA中,PA=PlA(AN+ND)2所以=「2(1—匚皿28)+2“門28+]=忌込28—2c皿28+E=..'2.；2sin(2=「2(1—匚皿28)+2“門28+]=忌込28—2c皿28+E=..'2.；2sin(20又茨(0,今)，故20-子「「牛，晉)，所以當(dāng)20-即0=時，sin(20-，取最大值1,84(0)ma=」3+2.邁=1+?邁.答：當(dāng)0=晉時，|(0)有最大值，最大值為1+?邁.函數(shù)丨(8)的定義域為(0，今)?(2)由(1)可知，1(0)=;￡)+3'兀—兀一——,19.(16分)已知函數(shù)f()=m(sin+cos)+3'兀—兀一——,19.(16分)已知函數(shù)f()=m(sin+cos)-4sincos.e[0，今]，m^R.(1(1)設(shè)t=sin+cos,e[0,今],將f()表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式g(t),并求出t的取值范圍；(2)若關(guān)于的不等式f()三0對所有的丘［0,今］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;(3)若關(guān)于的方程f()-2m+4=0在［0,*］上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：(1)因為t=sin+cos=.?公込&+￥)，$［0，*］，所以te［i,邁］,sincos=亡J1.…(2分)

所以g(t)=mt-4?^^=-2t2+mt+2.…(5分)(2)因為關(guān)于的不等式f()三0對所有的丘［0,*］恒成立，據(jù)(1)可知g(t)=-2t2+mt+2±0對所有的te［1,?.邁］恒成立，…(6分)所以:寫;0，得mF.所以實數(shù)m的取值范圍是［伍,+*).???(10分)所以因為關(guān)于的方程f()-2m+4=0在［0,*］上有實數(shù)解，據(jù)(1)可知關(guān)于t的方程-2t2+mt+2-2m+4=0在［1,邁］上有實數(shù)解,即關(guān)于t的方程2t2-mt+2m-6=0在t$［1,邁］上有實數(shù)解，…(11分)所以△=m2-16(m-3)±0,即mW4或m±12.令h(t)=2t2-mt+2m-6,開口向上，對稱軸t=》,當(dāng)m±12時，對稱軸t±3，函數(shù)h(t)在te［1,邁］上單調(diào)遞減,解得m不存在?…(13分)當(dāng)mW4時，對稱軸tW1,函數(shù)h(t)在te［1,?邁］上單調(diào)遞增，；：影；0,解得2^2WmW4....(15分)綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是［2+?.邁,4］.…(16分)20.(20.(16分)(1)已知函數(shù)f()=2+丄(>0),證明函數(shù)f()在0，乎)上單調(diào)因為0V］因為0V］V2V尋,所以1-2<0,0<12<寺’故212-1<°，遞減，并寫出函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)記函數(shù)g()=aI+2a(a>1)若a=4,解關(guān)于的方程g()=3；若e［-1,+*),求函數(shù)g()的值域.【解答】(1)證明：設(shè)亡2是區(qū)間(0,#)上的任意兩個實數(shù),則f(丿-f(2)=2(「)+(十-十)=所以f(丿-f(2)>0,即f(丿〉f(2),所以函數(shù)f()在(o,￥)上單調(diào)遞減，函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間為(乎，+-)./r