【必考題】初三數(shù)學上期末模擬試卷(帶答案)

必考題】初三數(shù)學上期末模擬試卷(帶答案)一、選擇題已知a,b是方程x2+x-3二0的兩個實數(shù)根，則a2-b+2019的值是()A．2023B．2021C．2020D．2019把拋物線y=2(x-3)2+k向下平移1個單位長度后經(jīng)過點(2,3),則k的值是()A.2B.1C.0D.-1一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=254.如圖中ZBOD的度數(shù)是()4.如圖中ZBOD的度數(shù)是()150°A.5.已知一次函數(shù)yB.125°C.110°D.55°=kx+m(k主0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a主0)部分自變量和對應的函數(shù)值如表：x-x-10兒01丁20-1245356059當y2>兒時，自變量x的取值范圍是A.-1VxV2B.4VxV5C.xV-1或x>5D.xV-1或x>4某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八邊形D.正六邊形關(guān)于下列二次函數(shù)圖象之間的變換，敘述錯誤的是()將y=-2x2+1的圖象向下平移3個單位得到y(tǒng)=-2x2-2的圖象將y=-2(x-1)2的圖象向左平移3個單位得到y(tǒng)=-2(x+2)2的圖象將y=-2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)=2x2的圖象將y=-2(x-1)2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)=-2(x+1)2-1的圖象8．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為4．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．B．C．A．B．C．D．竺一439.若a是方程2x2—x-3=0的一個解，則6a2-3a的值為()A.A.3B.-3C.9D.-9“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是()A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，y與x的部分對應值如下:x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個解x滿足條件()A.1.2VxV1.3B.1.3VxV1.4C.1.4VxV1.5D.1.5VxV1.6二次函數(shù)y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為()A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)二、填空題一個不透明袋中裝有若干個紅球,為估計袋中紅球的個數(shù),小文在袋中放入10個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球,記下顏色后2放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是2,則袋中紅球約為7

15.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=30cm,BC=40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是cm．16.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)y=-——K2+10表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米?（精確到1米）TOC\o"1-5"\h\z右二次函數(shù)y=X2-3x+3-m的圖象經(jīng)過原點，貝Vm=.如圖，點A是拋物線y=x2-4x對稱軸上的一點，連接0A,以A為旋轉(zhuǎn)中心將A0逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A0,，當0’恰好落在拋物線上時，點A的坐標為.若X］、x2是方程X2-2mx+m2一m一1=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=1-x1'x2，則m的值為.已知扇形的面積為12ncm2，半徑為12cm，則該扇形的圓心角是.三、解答題21．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將卡片背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；一只不透明的袋子中裝有標號為1、2、3的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，將摸到的球的標號作為減數(shù).（1）求這兩個數(shù)的差為0的概率；（2）游戲規(guī)則規(guī)定：當抽到的這兩個數(shù)的差為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎？如果不公平，請設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由.22．石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價X元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用X的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．（1）求a的值和圖象的頂點坐標。（2）點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上.當m=2時，求n的值；若Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.24.已知：如圖，在△ABC中，ZB=90。，AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，APBQ的面積等于6cm2?（2）在（1）中，APQB的面積能否等于8cm2?說明理由.A>卩B25.如圖，二次函數(shù)y二ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2,4）與B（6,0）.（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2<x<6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值.參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2,a+b=-l,ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【詳解】a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，b=3—b2，a+b=—1，ab=-3,.:a2—b+2019=a2—3+b2+2019=(a+b)2—2ab+2016=1+6+2016=2023；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進行化簡代入是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【解析】【分析】把點坐標代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)拋物線y=2(x-3)2+k向下平移1個單位長度后的解析式為y=2(x-3)2+k-1,把點(2，3)代入y=2(x-3)2+k-1得，3=2(2-3)2+k-1,.k=2，故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25X(1-x)，第二次降價后的價格為：25X(1-x)2．???兩次降價后的價格為16元，???25(1-x)2=16?故選C.4．C解析：C【解析】試題分析：如圖，連接OC．?.?ZBOC=2ZBAC=50°,ZCOD=2ZCED=60°,.?.ZBOD=ZBOC+ZCOD=110°，故選C.【考點】圓周角定理．5．D解析：D【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為(-1,0)和(4,5),-1VxV4時，yx>y2，從而得到當y2>y1時，自變量x的取值范圍.【詳解】?.?當x=0時，y1=y2=0;當x=4時，y1=y2=5；?直線與拋物線的交點為(-1，0)和(4，5)，而-1VxV4時，y1>y2，?:當y2>y1時，自變量x的取值范圍是xV-1或x>4.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a#0與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.6.C解析：C【解析】因為正八邊形的每個內(nèi)角為135，不能整除360度，故選C.7.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A選項，將y=-2x2+1的圖象向下平移3個單位得到y(tǒng)=-2x2-2的圖象，故A選項不符合題意;B選項，將y=-2(x-1)2的圖象向左平移3個單位得到y(tǒng)=-2(x+2)2的圖象，故B選項不符合題意;C選項，將y=-2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)=2x2的圖象，故C選項不符合題意；D選項，將y=-2(x-1)2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)=-2(x+1)2+1的圖象，故D選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的關(guān)鍵.8．C解析：C【解析】【分析】連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ZAOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD,1在RtAOCD中，0C=OD=2,.??ZODC=30°,CD=WD2+OC2=.??ZCOD=60°,???陰影部分的面積=60竺蘭--x2x2/3=8冗-2方,36023故選：C.點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】由題意得：2a2-a-3=0,所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3x3=9,故選C.10．D解析：D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．11．C解析：C【解析】【分析】仔細看表，可發(fā)現(xiàn)y的值-0.24和0.25最接近0,再看對應的x的值即可得.【詳解】解：由表可以看出，當x取1.4與1.5之間的某個數(shù)時，y=0，即這個數(shù)是ax2+bx+c=0的一個根．a(chǎn)x2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為1.4VxV1.5.故選C．【點睛】本題考查了同學們的估算能力，對題目的正確估算是建立在對二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的.12.C解析：C【解析】【分析】由題意使x=0,求出相應的y的值即可求解.【詳解】°.°y=3(x-2)2-5,當x=0時，y=7,二次函數(shù)y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.二、填空題13．25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10=35個所以袋中紅球約為35-10=25個考點：簡單事件的頻率解析：25【解析】【分析】【詳解】2試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10一彳=35個，所以袋中紅球約為35-10=25個.考點：簡單事件的頻率.14?1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AMZCAM=60°故^ACM是等邊三角形可證明△ABM與^CB解析：1+\；'3【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AM,ZCAM=60。，故厶ACM是等邊三角形，可證明厶ABM與△CBM全等，可得到ZABM=45°，ZAMB=30°，再證AAFB和△AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【詳解】解：連結(jié)CM,設(shè)BM與AC相交于點F,如下圖所示，?.?Rt^ABC中，AB=BC，ZABC=90°.\ZBCA=ZBAC=45°?/Rt^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt^ANM重合，.??ZBAC=ZNAM=45。，AC=AM又??旋轉(zhuǎn)角為60°.\ZBAN=ZCAM=60°，.△ACM是等邊三角形.AC=CM=AM=4'BA=BC在厶ABM與厶CBM中，1AM=CMBM=BM???△ABM9ACBM(SSS).\ZABM=ZCBM=45°，ZCMB=ZAMB=30°.??在厶ABF中，ZBFA=180。-45。-45°=90°.\ZAFB=ZAFM=90°在Rt^ABF中，由勾股定理得,AB2+BC2.bf=af==12又在Rt^AFM中，ZAMF=30°,ZAFM=90。fmk3af=、：'3.??BM=BF+FM=1+故本題的答案是：1+、：3點評：此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形．在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應用15.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB再由等面積法即可求得內(nèi)切圓的半徑【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtAABC的內(nèi)切圓設(shè)AC邊上的切點為D連接0A0B0C0DTZACB=90°AC解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB,再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtAABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點為D,連接OA、OB、OC，OD，VZACB=90°，AC=30cm,BC=40cm,AB=、:302+402=50cm,設(shè)半徑OD=rcm,1111：%=-AC-BC=2ac-r+2BC-r+-r,30X40=30r+40r+50r,.r=10,則該圓半徑是10cm．故答案為：10．【點睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.16?85【解析】由于兩盞EF距離水面都是8m因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平解析：心【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.+10-8故有，即卩才2二80,一4寸呂，龍￡一一4*啞.所以兩盞警示燈之間的水平距離為：用―1-:j"_叭—M'ii'.j【解析】【分析】此題可以將原點坐標（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【詳解】由于二次函數(shù)y=x2-3x+3-m的圖象經(jīng)過原點把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此題可以將原點坐標（0,0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可.【詳解】由于二次函數(shù)y=x2-3x+3-m的圖象經(jīng)過原點，把（0,0）代入y=x2-3x+3-m，得:3-m=0，解得：m=3.故答案為3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過代入點的坐標即可求解.（22）或（2-1）【解析】???拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-?：設(shè)點A坐標為（2m）如圖所示作AP丄y軸于點P作O'Q丄直線x=2AZAPO=ZAQO/=90°AZQAO/+ZAO/Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】、一4宀T拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-~2-2設(shè)點A坐標為（2,m），如圖所示，作AP丄y軸于點P,作0’丄直線x=2,.??ZAPO=ZAQO'=90。，.??ZQAO'+ZAO'Q=90。，VZQAOf+ZOAQ=90°,.??ZAOQ=ZOAQ,又ZOAQ=ZAOP,.??ZAO'Q=ZAOP,在厶AOP和厶AOQ中，r￡APO=￡AQO'<ZAOP=ZAOfQAO=AO'.?.△AOP^AAO'Q(AAS),.AP=AQ=2,PO=QO=m,則點O'坐標為(2+m,m-2),代入y=x2-4x得：m-2=(2+m)2-4(2+m),解得：m=-1或m=2,.點A坐標為(2,-1)或(2,2),故答案是：(2,-1)或(2,2)．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn),全等三角形的判定與性質(zhì),函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點O'的坐標是解題的關(guān)鍵.19．1【解析】【分析】【詳解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數(shù)根；?°?xl+x2=2m；xl?x2二m2-n-l°?°xl+x2=l-xlx2?°?2m=l-(m2-n-l)解得：ml二-解析：1【解析】【分析】【詳解】若X],x2是方程x2-2mx+m2-m-l=0的兩個實數(shù)根；.*.x1+x2=2m；XfX2=m2—m—l,?.?X1+x2=1-xix2，.2m=l-(m2-m-1),解得：m1=-2,m2=1.又???一元二次方程有實數(shù)根時，△>0,/.(_2m)2一4(m2—m—1)>0,解得m>-1,?°.m=l.故答案為1.點睛】bc貝yx+x=_—,x-x—12a12a(1)若方無呈ax2+bc貝yx+x=_—,x-x—12a12a一關(guān)系叫做一元二次方呈根與系數(shù)的關(guān)系；(2)使用一元二次方呈根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實數(shù)根，即各項系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=b2_4ac>0.20?30°【解析】設(shè)圓心角為n°由題意得：=12n解得：n=30故答案為30°解析：30°【解析】設(shè)圓心角為n°，由題意得："::八=12n,360解得：n=30,故答案為30°．三、解答題21.(1)P(兩個數(shù)的差為0)—1；(2)游戲不公平，設(shè)計規(guī)則：當抽到的這兩個數(shù)4的差為正數(shù)時，甲獲勝；否貝，乙獲勝，理由見解析.【解析】【分析】(1)利用列表法列舉出所有可能，進而求出概率；(2)利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.【詳解】(1)用列表法表示為：被減數(shù)差減數(shù)1234101232-10123-2-101由列表法或樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩個數(shù)的差為0”的情況有3種，???p(兩個數(shù)的差為0)—12—土；2)由列表法或樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩個數(shù)的差為非負數(shù)”的情

況有9種，???P(兩個數(shù)的差為非負數(shù))二12二4；其中“兩個數(shù)的差為負數(shù)”的情況有3種，???p(兩個數(shù)的差為負數(shù))二12二4?.游戲不公平.設(shè)計規(guī)則：當抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝e.因為p(兩個數(shù)的差為正數(shù))122???p為正數(shù))122???p(兩個數(shù)的差為非正數(shù))二12【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．(l)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；⑵、根據(jù)總利潤=單件利潤X數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實數(shù)根即可.【詳解】、設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為(20+2x)，(40-x)；、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：x=10,x=20,即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；、(20+2x)(40—x)=2000,x2—30x+600=0，???此方程無解，?不可能盈利2000元.【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.(1)(T,2)；(2)①11；②2<n<11.【解析】【分析】(1)把點P(-2，3)代入y=x2+ax+3中，即可求出a；(2)①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,可得-2VmV2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】(1)解：把P(—2,3)代入y=x2+ax+3，得3=(—2)2一2a+3,解得a=2.?/y=x2+2x+3=(x+1)2+2,?°?頂點坐標為(-I，2)?(2)①當m=2時，n=ll,②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,?lmlV2,-2<m<2,???2<&11.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．24．(1)2或3秒；(2)不能.【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過x秒鐘，APBQ的面積等于6cm2，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm2.【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為6cm2，則1x(5-x)x2x=6，2整理得：x2-5x+6=0,解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2.設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為8cm2，貝1x(5-x)x2x=8,2整理得：x2-5x+8