第四章 數(shù)列的求和習(xí)題課（二）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第四章習(xí)題課

數(shù)列求和（二）高二數(shù)學(xué)備課組熟練掌握等差和等比數(shù)列前n項和的結(jié)構(gòu)特點以及各個符號的意義掌握錯位相減法的一般過程和思路以及數(shù)列求和中的創(chuàng)新問題.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模

，數(shù)學(xué)運算2.3.1.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.兩類特殊數(shù)列的前n項和(二次冪和、三次冪和)復(fù)習(xí)引入1.等比數(shù)列前n項和公式(錯位相減法)2.等比數(shù)列前n項和的函數(shù)模型(1)(2)錯位相減法1-q是否為零？討論公比q是否為1復(fù)習(xí)：等比數(shù)列前n項和公式的如何推導(dǎo)的呢？

例1

求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).典例分析當(dāng)x≠1時，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，(1)使用條件:

①通項公式是形如an·bn的形式,

②數(shù)列{an}和{bn}中一個是等差數(shù)列,一個是等比數(shù)列;(2)所乘系數(shù):在等式兩邊同乘的是等比數(shù)列的公比;(3)書寫格式:兩個等式中次數(shù)一樣的項對齊;(4)差的特點:相減后的差共有n+1項,去掉前后兩項,

中間的n-1項一定是等比數(shù)列.錯位相減法例2在a：Sn＝2n－3n－1，b：an＋1＝2an＋3，a1＝－1這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且______.①求數(shù)列{an}的通項公式；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.典例分析若選a：∵Sn＝2n－3n－1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－3n－1－[2n－1－3(n－1)－1]＝2n－1－3，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－2滿足上式，故an＝2n－1－3.若選b：an＋1＝2an＋3，a1＝－1，易得an＋1＋3＝2(an＋3)，于是數(shù)列{an＋3}是以a1＋3＝2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＋3＝2n，∴an＝2n－3.②若bn＝n·(an＋3)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.an＝2n－1－3.若選a：由①得bn＝n·2n－1，從而Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1，2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，作差得－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n于是Tn＝(n－1)2n＋1.若選b：由①得bn＝n·2n，從而Tn＝1×21＋2×22＋…＋n·2n，2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，作差得－Tn＝21＋22＋…＋2n－n·2n＋1于是Tn＝(n－1)2n＋1＋2.②若bn＝n·(an＋3)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.an＝2n－3.1.化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的結(jié)果是A.2n＋1＋n－2 B.2n＋1－n＋2C.2n－n－2 D.2n＋1－n－2√Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，

①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，

②②－①得，12鞏固練習(xí)12√鞏固練習(xí)12由題意得2n＋1an＋1＝2nan＋1