《圓》中學教學課件

廣州市育才中學郝玉軍24.1.1圓在初中平面幾何中，我們學習了三角形、等腰三角形、平行四邊形等幾種常見的圖形。今天也研究一種常見的平面圖形——圓。1.你能舉例生活中的哪些物體是以圓為形象的？2.小學學過圓的哪些知識？半徑有：OA、OB、OC直徑：ABOACB3.我們現(xiàn)在學習圓的哪些知識呢？回顧與類比還記得學習“三角形”時的方法嗎？三角形定義三角形的組成：頂點、邊、角邊的性質(zhì)角的性質(zhì)學習“平行四邊形”亦如此！1.如何在白紙上畫一個半徑為2cm的圓？2.若要在平坦的操場上畫一個半徑為3m的圓,你有什么辦法?圓的畫法一.圓的定義定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。總結(jié):(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);(2)到定點的距離都等于定長的點都在同一個圓上.在一個平面內(nèi),線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點P所形成的圖形叫做圓。思考：圖形“圓”包括圓心嗎？（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？（2）到定點的距離等于定長的點又有什么特點？提問：例1：矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，求證：A,B,C,D四個點在以點O為圓心的同一圓上。變式：在直角三角形ABC中，∠C=90°，求證：A,B,C三個點在同一個圓上。快速口答圓的另一定義:OAr圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形。注意：（2）圓是指“圓周”，是曲線，而不是“圓面”。（3）同一個圓的半徑處處相等。

圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小只有當給出圓心和半徑后，才能夠確定一個圓。（1）圓心和半徑是構(gòu)成圓的兩個重要元素，兩種定義對比OAr圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形。在一個平面內(nèi),線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點P所形成的圖形叫做圓。集合角度對圓進行刻畫通過畫圖進行描述性定義同心圓

等圓確定一個圓的要素圓心與半徑●兩張圖片中的圓各有什么特征？圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同類比三角形定義組成：邊、角邊的性質(zhì)角的性質(zhì)圓的定義答記者問學習知識的關(guān)鍵所在是提出問題然后解決問題1.三角形通過組成三角形的邊、角來研究，那么圓呢？圓是由動點繞一定點旋轉(zhuǎn)一周形成的曲線概念取圓上兩點之間的部分形成的弧來研究圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。AB以A、B為端點的弧記作AB

，讀作：“圓弧AB”或“弧AB”。O·2.弧，怎么研究？轉(zhuǎn)化為線段4.半徑如何畫？直徑呢？半徑、直徑3.圓中有線段嗎？A·B··C5.參照畫直徑的方法還能畫出怎樣的線段？有多少條？D··E這樣的線段就是“弦”！轉(zhuǎn)化為角（今天不做研究，作為作業(yè)）.OABC弦連接圓上任意兩點的線段(圖中的線段AB,AC).直徑經(jīng)過圓心的弦(圖中的AB).直徑判斷弦,直徑定義經(jīng)過圓心的線段是直徑。（）直徑與弦的聯(lián)系與區(qū)別？1.直徑一定是弦，是圓中最長的弦.2.弦不一定是直徑，經(jīng)過圓心的弦才是直徑.思考×直徑為什么是最長的弦？弦●OBCA1.如圖,半徑有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，則△AOB是_____三角形.2.如圖,弦有:______________AB、BC、AC在圓中有長度不等的弦，等邊直徑是圓中最長的弦。基礎(chǔ)訓練O.BAC圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。直徑AB將⊙O分成兩條弧，每一條弧叫做半圓.讀作半圓O或半圓AB.小于半圓的弧叫做劣弧

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧

記作AC記作ABC（用三個點表示）等弧:在同圓或等圓中,能夠完全重合的弧叫等弧.基礎(chǔ)訓練3.圖中有____條直徑,____條非直徑的弦,圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有__條,劣弧有__條.1244

AD

AE

AF

AC

ABC

ABD

ABE

ABF如何數(shù)優(yōu)弧劣弧而不漏？思考弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓1.弧分幾類？2.優(yōu)弧一定要三個點來表示嗎？不一定，如可記為優(yōu)弧AB，用三個點表示只不過是為了區(qū)分優(yōu)弧和劣弧而做的規(guī)定3.弦和弧有什么聯(lián)系？每條弦將圓分為兩條弧，每條弧必對應(yīng)一條弦；冥冥之中它們之間有著密不可分的聯(lián)系4.要了解弧為何要研究弦？將曲線（?。┺D(zhuǎn)化為線段（弦）來解決，進而可以應(yīng)用舊知識來研究新內(nèi)容。同時不難猜測關(guān)于圓的性質(zhì)要圍繞著弦與弧之間的關(guān)系來學習。5.了解弧能不能轉(zhuǎn)化為研究角？當然可以，留一個疑問供大家下去可以思考。知識梳理通過類比三角形的研究方法三角形定義三角形的組成：頂點、邊、角邊的性質(zhì)角的性質(zhì)知識梳理圓的定義圓上兩點間的部分弧優(yōu)弧半圓劣弧圓心和半徑連接圓上兩點的線段弦同心圓等圓一弧對一弦一弦對兩弧直徑經(jīng)過圓心最長的弦1.同一個圓的半徑處處

。2.以兩條半徑為邊圍成的三角形一定是

。4．將一個含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，O為圓心，則∠ACO=

度．CAOB12060°60°120°基礎(chǔ)訓練歸納相等等腰三角形5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知DE=OB，∠AEC=20°，求∠AOC的度數(shù)？.ECDBONA1220°?20°40°40°∠AOC=60°

是圓中常用輔助線拓展訓練通過連接半徑將條件轉(zhuǎn)化為等腰三角形中便于解決歸納連半徑變式：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知DE=OB，∠AOC=78°求∠AEC的度數(shù)？∠AEC=26°xx2x2x連半徑是圓中常用輔助線78°.ECDBONA一題多變6．如圖，在中，=90°，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點，則AC的長等于（）A．

B．5

C． D．6一題多變BCDAA10557.（08廣州）如圖，已知OA、OB是⊙O的兩條半徑，OA=3，∠AOB=90°，點C是AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形

（2）當點C在AB上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度。F一題多變方法歸納1.類比思想是初中學習新知識時常用的一種思想方法。分析“圓是曲線”（圓自身特性）來找到圓中的基本圖形——“弧”，“一發(fā)不可收拾”理解圓中的基本概念的由來及特性、關(guān)聯(lián)等。2.轉(zhuǎn)化思想：連半徑是圓中常用輔助線。通過“連半徑”將以圓為背景的問題轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形的邊、角等已學內(nèi)容。這種理念勢必影響研究圓的基本圖形“弧”的性質(zhì)時的學習方法。作業(yè)1.完成本節(jié)學習卷中的題目；2.能否解決之前提出的問題：①如何利用弦來研究弧，甚至如何利用角研究弧？它們之間又有何關(guān)系？②利用角來研究弧，這樣的角具有什么特點？8．如圖,一艘旅游船從A點駛向C點.旅游船先從A點沿以D為圓心的弧AB行駛到B點,然后從B點沿直徑行駛到圓D上的C點.假如旅游船在整個行駛過程中保持勻速,則下面各圖中,能反映旅游船與D點的距離隨時間變化的圖象大致是()拓展訓練ABD(第7