38 總體離散程度的估計

課時分層作業(yè)（三十八）總體離散程度的估計（建議用時：60分鐘）[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列選項中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)C[由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度．]2.對一組樣本數(shù)據(jù)Xj（i=l,2,…，n）,如將它們改為兀廠加（=1,2,…，n）,其中mHO,則下面結(jié)論正確的是（）平均數(shù)與方差都不變平均數(shù)與方差都變了平均數(shù)不變，方差變了平均數(shù)變了，方差不變D[若X],x2,…，Xn的平均數(shù)為x，方差為S2,則ax]+b,ax2+b,…，axn+b（aHO）的平均數(shù)為ax+b,方差為a2s2，標準差為岑亦2,則正確-=答案=-應(yīng)為D.]3?樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1,則樣本的標準差為（d.^2d.^2C.2D[???樣本a,0丄2,3的平均數(shù)為1,-=1，解得a=-L則樣本的方差

S2=|X[(-1--1)2+(0-1)2+(1-1)2S2=|X[(-1--1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2，攵標準差為\；2故選4?高三學生李麗在一年的五次數(shù)學模擬考試中的成績(單位：分)為：x,D.]—yl的值為()A．15B．16C．17D．18y,105,109,110.已知該同學五次數(shù)學成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為108，方差為35.2，貝驗x＋y＋105＋109＋110D[由題意得，5'=108，①(x-108)2+(y-108)2+9+1+4

5=35.2,②x=99由①②解得｛[y=117,x=117,或｛所以lx-yl=18.故選D.]y=99,5?樣本中共有五個個體，其值分別為a,0丄2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為(B-5C.\/2D．2[由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=1，解得a=-1，所以樣本的方差為1[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.]二、填空題6．甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)匚8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7則參加奧運會的最佳人選應(yīng)為丙[因為丙的平均數(shù)最大，方差最小，故應(yīng)選丙．]7.五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=，這五個數(shù)的標準差是.l1+2+3+4+a5*2[由5二3得a二5；由s2=|[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2得標準差s=\!2.]8．為了調(diào)查公司員工的健康狀況,用分層隨機抽樣的方法抽取樣本,已知所抽取的所有員工的平均體重為60kg,標準差為60,男員工的平均體重為70kg,標準差為50,女員工的平均體重為50kg,方差為60,若樣本中有20名男員工,則女員工的人數(shù)為.200[設(shè)男，女員工的權(quán)重分別為①男，少女，由題意可矢知S2=0男[s2+(x男-x)2]+(D女血+(x女-x)2]，即卩男女(D男[502+(70-60)2]+(1-0男)[602+(50-60)2]=602，解得0男=+，0女=12=11，因為樣本中有20名男員工，所有樣本中女員工的人數(shù)為200.]三、解答題9．為了保護學生的視力,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：天數(shù)151?180181?210211?240241?270271?300301?330331?360361?390燈管數(shù)1111820251672試估計這種日光燈的平均使用壽命；若定期更換,可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？[解](1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165X1%+195X11%+225X18%+255X20%+285X25%+315X16%+345X7%+375X2%=267.9^268(天).⑵100X[1X(165-268)2+11X(195-268)2+18X(225-268)2+20X(255-268)2+25X(285-268)1+16X(315-268)2+7X(345-268)1+2X(375-268)習二2128.6.故標準差為-../2遼86~46.估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為50天，故在222天到314天之間統(tǒng)一更換較合適.10．某學校統(tǒng)計教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50人，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的教師3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差．[解]由已知條件可知高級職稱教師的平均年齡為匚高二3X58+5X40+2X38

C.C.平均數(shù)是11,方差為2D.平均數(shù)是10,方差為3C[若X],x2,…，xn的平均數(shù)為x，方差為s，那么x]+a,x2+a,…，xn+a的平均數(shù)為x+a,方差為s，故選C.]2.某學校共有學生2000人,其中高一800人,高二、高三各600人,學校對學生在暑假中每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計,全體學生每天的讀書時間的平均數(shù)為匚=3小時，方差為s2=2.003,其中高一學生、高二學生每天讀書時間的平均數(shù)分別為x嚴2.6,x2=3.2,又已知三個年級學生每天讀書時間的方差分別為s用每組區(qū)間的中點作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均用水量前四組的方差都為0.3，后5組的方差都為0.4，求這100戶居民月均用水量=1,s2=2,用每組區(qū)間的中點作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均用水量前四組的方差都為0.3，后5組的方差都為0.4，求這100戶居民月均用水量B.3.3D.4.5B.3.3D.4.5或3.2C.2.7A[由題意可得2.003=8002000[1+(32.003=8002000[1+(3x2.6)2]+6002000[2+(3x3.2)2]+6002000[3+(3xx解得x3=3.3或2.7.]3.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是4,則xy=91[由題意得廠9+10+11+x+y=5X10,<￥[(9—10)2+(10—10)2+(11—10)2+(x—10)2+(y—10)2]=4,x+y=20，x=7，x=13，即解得或所以xy=91.](x－10)2+(y－10)2=18.y=13y=7，4.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為(從小到大排列).1,1,3,3[不妨設(shè)x1<x2<x3<x4且x1,x2,x3,x4為正整數(shù).

x1＋x2x1＋x2＋x3＋x4由條件知v=2,X2+X32=2,x1+x2+x3+x4=8,即]又X]、x2、x3、x4為正整數(shù)，x2+x3=求直方圖中a的值；2的方差．求直方圖中a的值；的方差．［解］(1)由頻率分布直方圖可知月均用水量在［005)內(nèi)的頻率為0.08X0.5?°?X]=X2=X?°?X]=X2=X3=X4=3或x1=x2=1，x3=x4=3.=2或x1=1，x2=x3=2，x4???s=1，?x1=x2=1，x3=x4=3.由此可得4個數(shù)分別為1,1,3,3.]5．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100戶居民每人的月均用水量(單位：噸).將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),…，［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

=0.04，同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2aX0.5,解得a=0.30.⑵由題意可知，這9組月均用水量的平均數(shù)依次是x1=0.25,x2=0.75,x3=1.253=1.25，x4=1.75，x5=2.25x6=2.75，x7=3.25x8=3.75，x9=4.25,這100戶居民的月均用水量為T=0.04X0.25+0.08X0.75+0.15X1.25+0.21X1.75+0.25X2.25+0.15X2.75+0.06X3.25+0.04X3.75+0.02X4.25=2.03，則這100戶居民月均用水量的方差為s2=0.04X[0.3+(0.25-2.03)2]+0.08X[0.3+(0.75-2.03)2]+0.15X[0.3+(1.25-2.03)2]+0.21X[0.3+(1.75-2.03)2]+0.25X[0.4+(2.25-2.03)2]+0.15X[0.4+(2.75-2.03)2]+0.06X/