人教版初中數(shù)學三角形知識點復習

人教版初中數(shù)學三角形知識點復習一、選擇題1.如圖，在□ABCD中，延長CD到E,使DE=CD，連接BE交AD于點F,交AC于點G.下列結論中：①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF，其中正確的有（）【解析】C.3【解析】C.3個D.4個【分析】由AAS證明△ABF9ADEF,得出對應邊相等AF=DF,BF=EF，即可得出結論，對于①②④不一定正確.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,.??AB〃CD,AB=CD,即卩AB〃CE,.\ZABF=ZE,VDE=CD,.??AB=DE,在△ABF和ADEF中，'ZABF=ZE<ZAFB=ZDFE,AB=DE.?.△ABF9ADEF(AAS),.??AF=DF,BF=EF；可得③⑤正確，故選：B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,2,5A.2,2,5C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立.【詳解】根據(jù)三角形三邊關系可知，三角形兩邊之和大于第三邊.A、2+2=4V5,此選項錯誤；B、1+13<3,此選項錯誤；C、3+4<8，此選項錯誤;D、4+5=9>6，能組成三角形，此選項正確.故選：D.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊.即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關系.3.如圖，在AABC中，ZB=33。，將AABC沿直線m翻折，點b落在點d的位置，則【答案】D56。C【答案】D56。C.65°D.66°【解析】【分析】由折疊的性質得到ZD=ZB，再利用外角性質即可求出所求角的度數(shù).【詳解】ZD=ZD=ZB=33°，根據(jù)外角性質得：Z1=Z3+ZB,Z3=Z2+ZD,.\Z1=Z2+ZD+ZB=Z2+2ZB=Z2+66°，???Z1-Z2=66°.故選：D.【點睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質的運用，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應邊和對應角相等.4.如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC,點E在邊AB上，ZAED=60°,則一定有（）11A-ZADE=20°B-ZADE=30°C-ZADE=2ZADCD-ZADE=3ZADC【答案】D【解析】【分析】【詳解】設ZADE=x，ZADC=y，由題意可得，ZADE+ZAED+ZA=180°，ZA+ZB+ZC+ZADC=360°,即x+60+ZA=180①，3ZA+y=360②，由①x3-②可得3x-y=0，11所以x3y，即ZADE=3ZADC.考點：三角形的內角和定理；四邊形內角和定理.5.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中,設筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）D.7cm<h<16cmA.h<15cmB.h>8cmC.D.7cm<h<16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長1/IAB由題意得：AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形???在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm.*.8cm<h<17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應用，解題關鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學模型,然后再利用相關知識求解.上CAB=上CAB=60。，按以下步驟作圖:1分別以A，B為圓心，以大于2AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點P和Q.作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE.若CE=4，則AE的值為（）A.B.4\；2C.4朽D.8【答案】D【解析】【分析】33根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出ZEAB=ZCAE=30°,即可得出AE的長.【詳解】由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，.??AE=BE,???在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,.\ZCBA=30°,.\ZEAB=ZCAE=30°,1.??CE=AE=4,2.??AE=8.故選D.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質以及直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出ZEAB=ZCAE=30°是解題關鍵.如圖，"BCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分BAD交BC于點E,且ZADC=60°,1AB=BC,連接OE.下列結論：①AE=CE；②S^abc=AB^AC；③S^abe=2S^aoe；④OE=4BC,成立的個數(shù)有（）=4BC,成立的個數(shù)有（）C.3個D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質可得ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,利用角平分線的性質證明△ABE是等邊三角形，然后推出AE=BE=2BC,再結合等腰三角形的性質：等邊對等角、三線合一進行推理即可.【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，4-R.??ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,TAE平分ZBAD,.\ZBAE=ZEAD=60°.△ABE是等邊三角形,.??AE=AB=BE,ZAEB=60°,1TAB=BC,21.??AE=BE=BC,2???AE=CE,故①正確；.\ZEAC=ZACE=30°.??ZBAC=90°,???Saabc=2AB?AC,故②錯誤；TBE=EC,E為BC中點，O為AC中點，SAABE=SAACE=2S^AOE,故③正確；???四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=CO,AE=CE,???EO丄AC,VZACE=30°,1???EO==EC,21?/EC=AB,2OE=4BC,故④正確;故正確的個數(shù)為3個,故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質.注意證得△ABE是等邊三角形是解題關鍵.如圖,趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b.若ab8，大正方形的邊長為5,則小正方形的邊長為()B.2C.B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為a-b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,11?.?每一個直角三角形的面積為：2ab=-x8=4,1?°?根據(jù)4x—ab+(a-b)2=52=25,得4x4+(a-b)2=25,(a-b)2=25-16=9,a-b=3(舍負)，故選：C.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作ZBAD的平分線AG交BC于點E,若TOC\o"1-5"\h\zBF=6,AB=5,則AE的長為()BECA.4B.8C.6D.10【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設AG與BF交點為O,TAB=AF,AG平分ZBAD,AO=AO,?：可證△ABO^AAFO,.：BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90°,AB=5,AAO=4,VAF#BE,A可證△AOF^AEOB,AO=EO,?：AE=2AO=8，故選B.

【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質.10.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】試題解析：過點C作CO丄AB于0,延長CO到Cz,使0Cz=0C,連接DC，交AB于P,連C.ZB=C.ZB=ZEB.ZBAD=ZEAC此時DP+CP=DP+PC'=DC'的值最小.?.?DC=1,BC=4,?：BD=3，連接BC',由對稱性可知ZC'BE=ZCBE=45°,.??ZCBC'=90°,.??BC'丄BC,ZBCC'=ZBC'C=45°,.?.BC=BC'=4，根據(jù)勾股定理可得DC=\；BC'2+BD2=占2+42=5.故選B.11.如圖，已知AB=AE,AC=AD,下列條件中不能判定△ABC^^AED的是（D.ZBAC=ZEAD【答案】C【解析】解：A.TAB=AE,AC=AD,BC=ED,?'.△ABC^^AED(SSS),故A不符合題意；VZBAD=ZEAC,AZBAC=ZEAD.VAB=AE,ZBAC=ZEAD,AC=AD,:.△ABC^^AED(SAS)，故B不符合題意；不能判定△ABC^^AED，故C符合題意.TAB=AE,ZBAC=ZEAD,AC=AD,?'△ABC^^AED(SAS),故D不符合題意.故選C.12.如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF補充下列其中一個條件后,不一定能得到△ABC9ADEF的是（）A.BC=EFB.AC//DFC.ZC=ZFD.ZBAC=ZEDF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】VBE=CF,.??BE+EC=EC+CF,即BC=EF，且AC=DF,??.當BC=EF時，滿足SSS,可以判定厶ABC^^DEF；當AC//DF時，ZA=ZEDF,滿足SAS,可以判定厶ABC^^DEF；當ZC=ZF時，為SSA,不能判定厶ABC^^DEF；當ZBAC=ZEDF時，滿足SAS,可以判定厶ABC^^DEF,故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.13.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E.AABC的周長為19,AACE的周長為13,則AB的長為（）DA.3B.6c.12D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論.【詳解】VAB的垂直平分線交AB于點D,.??AE=BE,?.?△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC的周長=AC+BC+AB=19,.??AB=AABC的周長-AACE的周長=19-13=6,故答案為：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.14.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【答案】C【解析】【分析】要驗證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證三邊的關系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗證四個選項即可得到答案.【詳解】22+32豐42,故不能組成直角三角形；32+42豐62,故不能組成直角三角形；52+122=132,故可以組成直角三角形；22+52豐52,故不能組成直角三角形；故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.15.如圖，^ABC中，AB=AC=5,AE平分ABAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則DE的長為（）A.2B.2.5C.3D.打【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE丄BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可求得DE的長度.【詳解】解：AB=AC=5，AE平分ABAC，??.AE丄BC，又??點D為AB的中點，.??DE=1AB=2.5，2故選：B.【點睛】本題考查等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線.熟練掌握相關定理，并能正確識圖，得出線段之間的關系是解題關鍵.16.如圖，AB是00的直徑，AC是00的切線，連接0C交00于點D，連接BD，ZC=40°.則ZABD的度數(shù)是（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】B【解析】試題分析：TAC為切線.\ZOAC=90°VZC=40°.\ZAOC=50°VOB=OD?\ZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考點：圓的基本性質.17.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】設原直角三角形的三邊長分別是》二「，且丁-八二廠，則擴大后的三角形的斜邊長為.二一二l-廠二二,即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.①ZC=ZB；@ZD=ZE；③ZEAD=ZBAC；@ZB=ZE；其中錯誤的是()A.①②B.②③C.③④D.只有④【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：因為AE=AD,AB=AC,EC=DB；所以△ABD^AACE(SSS)；所以ZC=ZB,ZD=ZE,ZEAC=ZDAB；所以ZEAC-ZDAC=ZDAB-ZDAC；得ZEAD=ZCAB.所以錯誤的結論是④，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個三角形全等，還考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，全等三角形的對應邊相等.

19.如圖，RtAABC中,ZC=90°,ZABC的平分線BD交AC于D,若AD=5cm,CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm【答案】C【解析】???點D到AB的距離是DE,.?.DE丄AB,BD平分ZAB