12-第十二章-實(shí)數(shù)-七年級(jí)(下)-知識(shí)點(diǎn)匯總-滬教版

第十二章

實(shí)數(shù)12.1實(shí)數(shù)的概念1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、

實(shí)數(shù)按如下方式分類：正有理數(shù)有理數(shù)

零

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)3、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)。4、正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5、兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。6、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。12.2平方根和開平方1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。2、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。3、3.一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。4、正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“±”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，讀作“根號(hào)a”；表示a的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)a”。零的平方根記作√0，√0=0（1）當(dāng)a>0時(shí)，（）2=a，（）2=a（2）當(dāng)a≥0時(shí)，

=a當(dāng)a≤0時(shí)，=－a12.3立方根和開立方1、如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號(hào)a”。中的a叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。2、求一個(gè)數(shù)ɑ的立方根的運(yùn)算叫做開立方。3、正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方根是零。4、任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。12.4

n次方根1、如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為a的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為ɑ的偶次方根2、求一個(gè)數(shù)a的n次方跟的運(yùn)算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。3、實(shí)數(shù)a的奇次方根有且只有一個(gè)，用“”表示，其中被開方數(shù)a是任意一個(gè)實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。4、正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負(fù)n次方根用“－”表示，其中被開方數(shù)a>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當(dāng)n=2時(shí)，在±中省略n)5、負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。6、零的n次方根等于零，表示為=07、“”讀作“n次根號(hào)a”

12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)1、有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)意義：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作∣a∣2、絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)記作互為相反數(shù)；3、零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)ɑ的相反數(shù)是－a。4、實(shí)數(shù)大小的比較：（1）負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)。（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。（3）從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。5、兩點(diǎn)間的距離：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=∣a－b∣12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算設(shè)a>0，b>0，可知（?）2=（）2?（

）2=ab根據(jù)平方根的意義，得=?

同理：

=

12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1、

=（a>0）=

（a>0）其中m、n為正整數(shù)，n>12、有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì)：設(shè)a>b，b>