人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件

14.1.1同底數(shù)冪的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法1人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件2人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件3人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件4解：108×105=？一、情境導(dǎo)入

中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，例如所需要的光，大部分都是來(lái)自太陽(yáng)能。據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？108×105=(共有8個(gè)10)(共有5個(gè)10)=10×10……×10（共有13個(gè)10）=1013(10×10×……×10)×(10×10×……×10)解：108×105=？一、情境導(dǎo)入中國(guó)奧委會(huì)為了把25二、知識(shí)回顧1、an表示什么意義？a、n、an分別叫做什么？答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次冪

n個(gè)aan底數(shù)冪指數(shù)答：108×105表示108與105的乘積。

2、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)因式都是冪的形式，底數(shù)都相同。二、知識(shí)回顧1、an表示什么意義？a、n、an分別叫6（4）(－b)2·(－b)（1）b5·b5=2b5（）=2×2×2×2×2×2×2答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次冪其中m,n為，a可以為。am·an=am+n（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25其中m,n為，a可以為。(4)m5×(－m4)2、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”如何證明？(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)32、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？相乘，底數(shù),指數(shù)。am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))b5+b5=2b5（2）b5+b5=b10（）將(b－a)進(jìn)行恒等變形其中m,n為，a可以為。我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)果寫成冪的形式，并找出規(guī)律25×22=?(2)(-3)3×(-3)2=?(3)a3×a2=?(4)5m×5n=?2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”如何證明？其中m,n為

，a可以為

。

3、根據(jù)你的猜想，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

相乘，底數(shù)

,指數(shù)

。

三、自主探究請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本，并根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，回答以下問題：（4）(－b)2·(－b)1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)7四、新知學(xué)習(xí)

(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27(3)a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a×a×a×a×a=

a5(4)5m×5n=(5×5×……×5)×(5×5×……×5)

=5×5×……×5=5m+n1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)果寫成冪的形式，并找出規(guī)律25×22=27a3×a2=a55m×5n=5m+n=25+2=a3+2=5m+n(共有m個(gè)5)(共有n個(gè)5)(共有(m+n)個(gè)5)(2)(-3)3×(-3)2=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)]=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5(-3)3×(-3)2=(-3)5=(-3)5四、新知學(xué)習(xí)(1)25×22=(2×2×2×2×2)8答：猜想：am

·an=

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）證明：四、新知學(xué)習(xí)2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”，如何證明？其中m,n為

，a可以為

。其中m,n為

，a可以為

。正整數(shù)任意的數(shù)、字母或式子答：猜想：am·an=9四、新知學(xué)習(xí)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))3、根據(jù)你的猜想，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。同底數(shù)冪不變相加四、新知學(xué)習(xí)am·an=am+n(當(dāng)m、10am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：運(yùn)算條件運(yùn)算方法（同底、乘法）（底數(shù)不變、指數(shù)相加）冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48四、新知學(xué)習(xí)am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))同111.計(jì)算：

（1）107×104

；（2）x

·x5.（1）解：107×104=107+4=1011（2）解：x

·x5=x1+5=x6am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

五、鞏固新知底數(shù)相同，并且是乘法，就可以直接利用公式進(jìn)行計(jì)算x的指數(shù)是11.計(jì)算：（1）107×104；（2）x·x512請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？（1）解：23×24×25=23+4+5=212分析：將(a－b)2進(jìn)行恒等變形公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母或式子。（4）(－b)2·(－b)底數(shù)，指數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本，并根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，回答以下問題：(4)m5×(－m4)其中m,n為，a可以為。（4）y5·y5=2y10()1、同底數(shù)冪的乘法法則：(4)解:原式=－m5×m4=－m9am·an=am+n（2）b5+b5=b10（）（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m=－22×24=－22+4=－26=－22×24=－22+4=－26結(jié)論：am·an·ap=（1）b5·b5=2b5（）例子公式應(yīng)用=a2×(－a3)=－a5（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－252.計(jì)算：(1)(－2)2×(－2)3(2)(a+b)2×(a+b)3

am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

五、鞏固新知（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5（1）解：(－2)2×

(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母或式子。請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能13五、鞏固新知=1011

=a10

=x10

=－b3（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）(－b)2·(－

b)（1）105×106（5）

3n×32n

=33n

3、快速搶答五、鞏固新知=1011=a10=x10144、判斷對(duì)錯(cuò)（6）32

·32=62

()

（2）b5+b5=b10

（）（1）b5·b5=2b5

（

）（3）85·85=825

()（4）y5·y5=2y10

()（5）c·c3=c3

()

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

85·85=810

y5·y5=y10

c·c3=c1

·c3=

c432

·32=34×

××

×

××要避免相加和相乘不分的幾個(gè)錯(cuò)誤運(yùn)算am·an=amnam+an=am+n

×

×五、鞏固新知4、判斷對(duì)錯(cuò)（6）32·32=6215（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)果寫成冪的形式，并找出規(guī)律（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m(5×5×……×5)×(5×5×……×5)=－22×24=－22+4=－26(2)(-3)3×(-3)2=(3)－x·(－x)2據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。=10×10……×10冪的底數(shù)必須相同，(5×5×……×5)×(5×5×……×5)底數(shù)，指數(shù).2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”如何證明？（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25=10×10……×10(3)－x·(－x)2n個(gè)aam+an=am+nam·an=am+n(m、n都是正整數(shù))這兩個(gè)因式都是冪的形式，底數(shù)都相同。將(b－a)進(jìn)行恒等變形(m,n,p為正整數(shù))1、填空：（1）x5·

=x8（2）a·

=

a6（3）53·

=57（4）xm·

＝ｘ3mx3a5

54ｘ2m六、拓展練習(xí)注意公式的逆用am+n=am·an（3）53·=16底數(shù)，指數(shù).結(jié)論：am·an·ap=請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？am·an=（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5結(jié)論：am·an·ap==－22×24=－22+4=－262、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？(m,n,p為正整數(shù))答：108×105表示108與105的乘積。(1)－22×(－2)4請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本，并根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，回答以下問題：特殊→一般→特殊1、an表示什么意義？a、n、an分別叫做什么？(3)－x·(－x)2(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)3am·an=am+n計(jì)算：(1)(－2)2×(－2)3(2)(a+b)2×(a+b)3（1）107×104；b5+b5=2b5(1)25×22=(3)解:原式=－x·x2=－x3六、拓展練習(xí)結(jié)論：am·an·ap=am+n+p

(m,n,p為正整數(shù))2、計(jì)算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

（1）解：23×24×25=23+4+5=212（2）解：y·y2·y3=y1+2+3=y6

底數(shù)，指數(shù)173、計(jì)算(1)－22×(－2)4要明確判斷是否同底。當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，要先進(jìn)行處理，化成同底后，再利用公式進(jìn)行計(jì)算=－22×24=－22+4=－26

(2)(－

a)2×(－a3)=a2×(－a3)=－a5六、拓展練習(xí)(1)解：原式(2)解：原式3、計(jì)算要明確判斷是否同底。當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，要先進(jìn)行處理，化成183、計(jì)算六、拓展練習(xí)(3)

－x·

(－x)2(4)m5×(－m4)(3)解:原式=－

x·x2=－x3(4)解:原式=－m5×m4

=－m93、計(jì)算六、拓展練習(xí)(3)－x·(－x)2(4)194.計(jì)算：(b－a)·(a－b)2=(b－a)3(a－b)2=[－(b－a)]2=

(b－a)2(b－a)3

=[－(a－b)]3=－(a－b)3分析：將(a－b)2進(jìn)行恒等變形原式=(b－a)·(b－a)2六、拓展練習(xí)解法二：原式=－(a－b)·(a－b)2=－(a－b)3將(b－a)進(jìn)行恒等變形(b－a)=－(a－b)解法一：4.計(jì)算：(b－a)·(a－b)2=(b－a)3(a20am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)）.1、同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)

，指數(shù).不變相加注意：同底數(shù)冪相乘七、知識(shí)小結(jié)

特殊→一般→特殊例子公式應(yīng)用2、探究方法：3、“整體”的思想：(x+y)2·(x+y)3計(jì)算中，把(x+y)看作公式中的a，是一個(gè)整體，計(jì)算結(jié)果為(x+y)5am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)）.1、同底數(shù)冪2114.1.1同底數(shù)冪的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法22人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件23人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件24人教版《同底數(shù)冪的乘法》優(yōu)秀課件25解：108×105=？一、情境導(dǎo)入

中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，例如所需要的光，大部分都是來(lái)自太陽(yáng)能。據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？108×105=(共有8個(gè)10)(共有5個(gè)10)=10×10……×10（共有13個(gè)10）=1013(10×10×……×10)×(10×10×……×10)解：108×105=？一、情境導(dǎo)入中國(guó)奧委會(huì)為了把226二、知識(shí)回顧1、an表示什么意義？a、n、an分別叫做什么？答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次冪

n個(gè)aan底數(shù)冪指數(shù)答：108×105表示108與105的乘積。

2、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)因式都是冪的形式，底數(shù)都相同。二、知識(shí)回顧1、an表示什么意義？a、n、an分別叫27（4）(－b)2·(－b)（1）b5·b5=2b5（）=2×2×2×2×2×2×2答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次冪其中m,n為，a可以為。am·an=am+n（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25其中m,n為，a可以為。(4)m5×(－m4)2、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”如何證明？(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)32、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？相乘，底數(shù),指數(shù)。am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))b5+b5=2b5（2）b5+b5=b10（）將(b－a)進(jìn)行恒等變形其中m,n為，a可以為。我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)果寫成冪的形式，并找出規(guī)律25×22=?(2)(-3)3×(-3)2=?(3)a3×a2=?(4)5m×5n=?2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”如何證明？其中m,n為

，a可以為

。

3、根據(jù)你的猜想，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

相乘，底數(shù)

,指數(shù)

。

三、自主探究請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本，并根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，回答以下問題：（4）(－b)2·(－b)1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)28四、新知學(xué)習(xí)

(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27(3)a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a×a×a×a×a=

a5(4)5m×5n=(5×5×……×5)×(5×5×……×5)

=5×5×……×5=5m+n1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)果寫成冪的形式，并找出規(guī)律25×22=27a3×a2=a55m×5n=5m+n=25+2=a3+2=5m+n(共有m個(gè)5)(共有n個(gè)5)(共有(m+n)個(gè)5)(2)(-3)3×(-3)2=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)]=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5(-3)3×(-3)2=(-3)5=(-3)5四、新知學(xué)習(xí)(1)25×22=(2×2×2×2×2)29答：猜想：am

·an=

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）證明：四、新知學(xué)習(xí)2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”，如何證明？其中m,n為

，a可以為

。其中m,n為

，a可以為

。正整數(shù)任意的數(shù)、字母或式子答：猜想：am·an=30四、新知學(xué)習(xí)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))3、根據(jù)你的猜想，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。同底數(shù)冪不變相加四、新知學(xué)習(xí)am·an=am+n(當(dāng)m、31am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：運(yùn)算條件運(yùn)算方法（同底、乘法）（底數(shù)不變、指數(shù)相加）冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48四、新知學(xué)習(xí)am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))同321.計(jì)算：

（1）107×104

；（2）x

·x5.（1）解：107×104=107+4=1011（2）解：x

·x5=x1+5=x6am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

五、鞏固新知底數(shù)相同，并且是乘法，就可以直接利用公式進(jìn)行計(jì)算x的指數(shù)是11.計(jì)算：（1）107×104；（2）x·x533請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？（1）解：23×24×25=23+4+5=212分析：將(a－b)2進(jìn)行恒等變形公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母或式子。（4）(－b)2·(－b)底數(shù)，指數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本，并根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，回答以下問題：(4)m5×(－m4)其中m,n為，a可以為。（4）y5·y5=2y10()1、同底數(shù)冪的乘法法則：(4)解:原式=－m5×m4=－m9am·an=am+n（2）b5+b5=b10（）（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m=－22×24=－22+4=－26=－22×24=－22+4=－26結(jié)論：am·an·ap=（1）b5·b5=2b5（）例子公式應(yīng)用=a2×(－a3)=－a5（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－252.計(jì)算：(1)(－2)2×(－2)3(2)(a+b)2×(a+b)3

am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

五、鞏固新知（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5（1）解：(－2)2×

(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母或式子。請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能34五、鞏固新知=1011

=a10

=x10

=－b3（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）(－b)2·(－

b)（1）105×106（5）

3n×32n

=33n

3、快速搶答五、鞏固新知=1011=a10=x10354、判斷對(duì)錯(cuò)（6）32

·32=62

()

（2）b5+b5=b10

（）（1）b5·b5=2b5

（

）（3）85·85=825

()（4）y5·y5=2y10

()（5）c·c3=c3

()

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

85·85=810

y5·y5=y10

c·c3=c1

·c3=

c432

·32=34×

××

×

××要避免相加和相乘不分的幾個(gè)錯(cuò)誤運(yùn)算am·an=amnam+an=am+n

×

×五、鞏固新知4、判斷對(duì)錯(cuò)（6）32·32=6236（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m1、根據(jù)乘方的意義計(jì)算，結(jié)果寫成冪的形式，并找出規(guī)律（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m(5×5×……×5)×(5×5×……×5)=－22×24=－22+4=－26(2)(-3)3×(-3)2=(3)－x·(－x)2據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。=10×10……×10冪的底數(shù)必須相同，(5×5×……×5)×(5×5×……×5)底數(shù)，指數(shù).2、請(qǐng)同學(xué)們猜想“am×an=？”如何證明？（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25=10×10……×10(3)－x·(－x)2n個(gè)aam+an=am+nam·an=am+n(m、n都是正整數(shù))這兩個(gè)因式都是冪的形式，底數(shù)都相同。將(b－a)進(jìn)行恒等變形(m,n,p為正整數(shù))1、填空：（1）x5·

=x8（2）a·

=

a6（3）53·

=57（4）xm·

＝ｘ3mx3a5

54ｘ2m六、拓展練習(xí)注意公式的逆用am+n=am·an（3）53·=37底數(shù)，指數(shù).結(jié)論：am·an·ap=請(qǐng)同學(xué)們算一算，105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？am·an=（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5結(jié)論：am·an·ap==－22×24=－22+4=－262、108×105的意義是什么？這個(gè)積中兩個(gè)因式有什么共同特點(diǎn)？(m,n,p為正整數(shù))答：108×105表示108