山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2020山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案一、選擇題（每小題3分，滿分36分）。1．下列算式，正確的是（）A.a3Xa2=a6B.a3Fa=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a42．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）報(bào)道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1X103B．1000X108C．1X1011D．1X10144．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小瑩將第45．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間.|~H[HJdHI=I-4^3I01f3JA.B與CB.C與DC.E與FD.A與B6.如圖，ZBCD=90°,AB〃DE，貝與ZB滿足（）

A.Za+Zp=180°B.Zp-Za=90°C.Zp=3ZaD.Za+Zp=90°7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆⒍扇说某煽內(nèi)鐖D所示．欲選一名運(yùn)動(dòng)員參賽，從平均數(shù)與方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)選（）甲乙平98均數(shù)方11差A(yù).甲B.乙C.丙D.丁&一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=,其中abVO,a、b為常數(shù)，它們A.x±1B.x±2C.x>1D.x>210.如圖，四邊形ABCD為?0的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點(diǎn)G,AO丄CD,垂足為E,連接BD,ZGBC=50°，則ZDBC的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.80°D.90°11.定義[X]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=￡X2的解為（）#N.A.0或?_邁B.0或2C.1或-?巨D(zhuǎn).?遷或-?_邁12.點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為就的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長為（）A.行或2i邁B.打或2?乓C.立或2?巨D(zhuǎn).立或2立二、填空題（每小題3分，共18分）。1213?計(jì)算：（1-'）十=.K-1廣-]因式分解：X2-2x+（x-2）=.如圖，在AABC中,ABHAC.D、E分另U為邊AB、AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：，可以使得AFOB與厶ADE相似．（只需寫出一個(gè)）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B',折痕為CE,再將CD邊斜向下對折，使點(diǎn)D落在B'C邊上，記為D',折痕為CG，BD=2，BE今BC.則矩形紙片ABCD的面積為三、解答題：19．本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測試．按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

優(yōu)秀%陰的不合梧站得韁）洙跑成適案形統(tǒng)計(jì)冒*人敷〔名優(yōu)秀%陰的不合梧站得韁）洙跑成適案形統(tǒng)計(jì)冒*人敷〔名〕f\（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)有600名男生，請估計(jì)成績未達(dá)到良好有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽.預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等?測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14米?求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：?方~1.73）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薑（tdi）共100噸?第一批蒜薑價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．（1）求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸？（2）公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？如圖，AB為半圓0的直徑，AC是?0的一條弦，D為虻的中點(diǎn)，作DE丄AC,交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA.（1）求證：EF為半圓0的切線；（2）若DA=DF=6込，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和n）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.（厚度不計(jì)）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長多大？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

24.邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE〃AB,EC=2i虧如圖1,將厶DEC沿射線方向平移，得到△D'EC,邊DE與AC的交點(diǎn)為M,邊C'D'與ZACC'的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)CC'多大時(shí)，四邊形MCND'為菱形？并說明理由.如圖2,將ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)Za(0°VaV360°),得到AD'E'C，連接AD'、BE'.邊D'E'的中點(diǎn)為P.在旋轉(zhuǎn)過程中，AD'和BE'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD'的值.(結(jié)果保留根號(hào))￡fC圖2￡fC圖2EED?25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0，3)、B(-1,0)、D(2,3),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E.經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F.點(diǎn)P在直線I上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t求拋物線的解析式；當(dāng)t何值時(shí)，APFE的面積最大？并求最大值的立方根；是否存在點(diǎn)P使APAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．PADFOE音用圖0PADFOE音用圖0C圖1答案一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．D2．D．3．C．4．B．5．A．6.解：過C作CF〃AB,?.?AB〃DE,??.AB〃CF〃DE,???Z1=Za,Z2=180°-ZB，VZBCD=90°,?.Zl+Z2=Za+180°-Zp=90°,AZp-Za=90°,故選B.r后刀古砧衛(wèi)47■.賂9+8+9-I-10+9-I-8+9+10+9+9c申砧七辛17?解：丙的平均數(shù)=.=9，丙的萬差=-~；[1+1+1=1]=0.4,rAAVT7XMg+g+2+2+7+9+2+10+8+?crTOC\o"1-5"\h\z乙的平均數(shù)==8.2,由題意可知，丙的成績最好，C.B解：如圖，???A、B、D、C四點(diǎn)共圓，?ZGBC=ZADC=50°,VAEXCD,??.ZAED=90°,??.ZEAD=90°-50°=40°,延長AE交?0于點(diǎn)M,TAO丄CD,???CM；5,???ZDBC=2ZEAD=80°.故選C.11?解：當(dāng)1WxW2時(shí)，號(hào)x2=1，解得x嚴(yán)邁,x2=-巨；當(dāng)-IWxWO時(shí)，斗X2=0，解得X]=x2=0；當(dāng)-2WxV-1時(shí)，牙X2=-1，方程沒有實(shí)數(shù)解；所以方程[x]=*X2的解為0或遷.12.解：過B作直徑，連接AC交A0于E，???點(diǎn)B為就的中點(diǎn)，??.BD丄AC，①如圖①，???點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，???BD=￡X2X3=2，?OD=OB-BD=1，???四邊形ABCD是菱形,

???0E=2,連接OD???邊CDrmY+cE—：&；o如圖②，BD=gX2X3=4,同理可得,0D=1,0E=1,DE=2連接OD,???邊CD=】df；＜十CE，==2■戸,故選D.二、填空題（每小題3分，滿分18分）13?解:（―八背x-1-j丁（k+1）（k-1」K-lK-21k-1K-2'=x+1，(x+1)(x-2).解:DF〃AC，或ZBFD=ZA.理由：°?°ZA=ZA,晉■??.△ADEs^ACB,矩1=麗=§,???①當(dāng)DF〃AC時(shí)，△BDFs^BAC,???△BDFsAEAD.②當(dāng)ZBFD=ZA時(shí)，TZB=ZAED,???△FBDsAaED.故答案為DF〃AC,或ZBFD=ZA.16?解：???關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根,?△=b2-4ac±0,即：4-4k±0,解得：kWl,關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中kHO,故kWl且kHO.解：???第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成,?正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；??第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，???正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9X2+3；?第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成,???正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9X3+3,…,???第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3.解：設(shè)BE=a，則BC=3a,由題意可得,

CB=CB',CD=CD',BE=B'E=a,??B'D'=2,??CD'=3a-2,??CD=3a-2,AE=3a-2AE=3a-2-a=2a-2,DB'=；CB''弋D—〔治〕&-（3a-2\—訂龍呂一4=2?戈呂-1,??AB'=3a-2辰-1,??AB'??AB'2+AE2=B'E2,（九-2亦且-1丁十f狛-2嚴(yán)二界,解得，解得，a=芻或a=|當(dāng)a=虧時(shí)，當(dāng)a=虧時(shí)，BC=2,?.?B'D'=2,CB=CB',???a令時(shí)不符合題意，舍去;5當(dāng)a=牙時(shí)，BC=5,AB=CD=3a-2=3,???矩形紙片ABCD的面積為：5X3=15,四、解答題19.解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)：16F40%=40（人）；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40-12-16-2=10,合格所占百分比：10^40=25%,1?恥圃靖扇形統(tǒng)計(jì)園25?14121：-麻、1?恥圃靖扇形統(tǒng)計(jì)園25?14121：-麻、30%40%優(yōu)秀人數(shù)：12^40=30%,如圖所示：優(yōu)夷皆合恪不合招站得盪）洙跑咸績案形統(tǒng)計(jì)囹*人數(shù)〔名〕f\（2）成績未達(dá)到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%所以600名九年級(jí)男生中有600X30%=180（名）3）如圖：可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率卩=洋.20?解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC'=MC-3）如圖：可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率卩=洋.20?解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米,???DC'=5x+1,EC'=4x+1,在Rt^DC'A'中，ZDA'C'=60°,???C'A'(5x+1),?CB=t如藥」=■3(4x+1),D腫tan60''在RtAEC'B'中，ZEB'C'=30°,VA'B'=CB'-CA'=AB,???方(4x+1)-￥(5x+1)=14,解得：x~3.17.則居民樓高為5X3.17+2.5^18.4米.21.解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薑x噸，第二批購進(jìn)蒜薑y噸.s+y=1004000x+1000y=16000frx=20go'由題意解得*答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸.（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸由mW3，解得mW75,利潤w=1000m+400=600m+40000，600>0,??.w隨m的增大而增大，???m=75時(shí)，w有最大值為85000元.22．（1）證明：連接OD,VD為眈的中點(diǎn)，??ZCAD=ZBAD,OA=OD，\ZBAD=ZADO,\ZCAD=ZADO,DE丄AC,???ZE=90°,.\ZCAD+ZEDA=90°，即ZADO+ZEDA=90°,??.OD丄EF,???EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD,DA=DF,?ZBAD=ZF,?ZBAD=ZF=ZCAD,又VZBAD+ZCAD+ZF=90°,?ZF=30°,ZBAC=60°,OC=OA，???△AOC為等邊三角形，?ZAOC=60°，ZCOB=120°，VOD丄EF,ZF=30°,?ZDOF=60°，在RtAODF中，DF=6戸,OD=DF?tan30°=6,在RtAAED中，DA=6力，ZCAD=30°,.??DE=DA?sin30"-..'s,EA=DA?cos30°=9,VZCOD=180°-ZAOC-ZDOF=60°,??.CD〃AB,故SaACD=SaCOD,??.S=S-S=￡X9X3.虧-nX62=-6n.陰影aaed扇形COD2-甌Q223．解：1)如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即X2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；(2)T長不大于寬的五倍，???10-2xW5(6-2x),解得0VxW2.5,設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知w=0.5X2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,???對稱軸為x=6,開口向上，???當(dāng)0VxW2.5時(shí)，w隨x的增大而減小，???當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最小值，最小值為25元，答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元．24.解：(1)當(dāng)CC'h込時(shí)，四邊形MCND'是菱形.理由：由平移的性質(zhì)得，CD〃C'D',DE〃D'E',???△ABC是等邊三角形，??.ZB=ZACB=60°,??.ZACC'=180°-ZACB=120°,CN是ZACC'的角平分線，???ZD'E'C'=￡ZACC'=60°=ZB，AZD'E'C'=ZNCC'，???D'E'〃CN，???四邊形MCND'是平行四邊形，VZME'C'=ZMCE'=60°，ZNCC'=ZNC'C=60°，???△MCE'和厶N(yùn)CC'是等邊三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2方，??四邊形MCND'是菱形，CN=CM，???CC'=*E'C'=iE；(2)①AD'=BE'，理由：當(dāng)aHl80°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',由(1)知，AC=BC，CD'=CE'，.?.△ACD'竺ABCE'，AD'=BE'，當(dāng)a=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在厶ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAC+CP,???當(dāng)點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1,在AD'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得APID'E',PD'=W,CP=3，AP=6+3=9，在Rt^APD'中，由勾股定理得，AD'=乜p^+FA二2?一邁!.25．解：???拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）TA（0，3），D（2，3），BC=AD=2，TB（-1，0），C（1，0），?:線段AC的中點(diǎn)為（專，專），???直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分,?直線l過平行四邊形的對稱中心，TA、D關(guān)于對稱軸對稱，?拋物線對稱軸為x=1，

???E(3,0),??直線I的解析式為y=-yx+y,把E點(diǎn)和對稱中心坐標(biāo)代入可得2^2,［亞+皿二0設(shè)直線I的解析式為y=kx+m???E(3,