C語言趣味程序設計編程百例精解2

C/C++語言經(jīng)典、實用、趣味程序設計編程百例精解(1).繪制余弦曲線在屏幕上用、'*''顯示0-360度的余弦函數(shù)cos(x)曲線問題分析與算法設計如果在程序中使用數(shù)組,這個問題十分簡單。但若規(guī)定不能使用數(shù)組,問題就變得不容易了。關鍵在于余弦曲線在〇?360度的區(qū)間內(nèi),一行中要顯示兩個點,而對一般的顯示器來說,只能按行輸出，即:輸出第一行信息后，只能向下一行輸出,不能再返回到上一行。為了獲得本文要求的圖形就必須在一行中一次輸出兩個''*"。為了同時得到余弦函數(shù)cos(x)圖形在一行上的兩個點,考慮利用cos(x)的左右対稱性。將屏幕的行方向定義為X,列方向定義為y,則0~180度的圖形與180-360度的圖形是左右對稱的,若定義闇形的總寬度為62歹リ,計算出x行0-180度時y點的坐標m,那么在同一行與之對稱的180-360度的y點的坐標就應為62-mo程序中利用反余弦函數(shù)acos計算坐標(x,y)的對應關系。使用這種方法編出的程序短小精煉,體現(xiàn)了一定的技巧。程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){doubley;intx,m;for(y=l;y>=-l;y-=0.1)/*y為列方向,值從1到ー1,步長為0.1*/{m=acos(y)*10;/?計算出y對應的弧度m,乘以10為圖形放大倍數(shù)?/for(x=l;x<m;x++)printf("");printf("*");/*控制打印左側(cè)的?號?/for(;x<62-m;x++)printf("");printf("*\n");/?控制打印同一行中對稱的右側(cè)?號?/}return0;}思考題如何實現(xiàn)用''*"顯示0-360度的sin(x)曲線。在屏幕上顯示0-360度的cos(x)曲線與直線f(x)=45*(y-l)+31的迭加圖形。其中cos(x)圖形用''*"表示,f(x)用''+"表示,在兩個圖形相交的點上則用f(x)圖形的符號。.繪制余弦曲線和直線?問題分析與算法設計本題可以在上題的基礎上進行修改。闇形迭加的關鍵是要在分別計算出同一行中兩個圖形的列方向點坐標后,正確判斷相互的位置關系。為此，可以先判斷圖形的交點,再分別控制打印兩個不同的闇形。?程序注釋與說明#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){doubley;intx,m,n,yy;for(yy=0;yyv=20;yy++)/?對于第一個y坐標進行計算并在一行中打印闇形?/{y=O.l*yy;/*y:屏幕行方向坐標?/m=acos(l-y)*10;/*m:cos(x)曲線上y點對應的屏幕列坐標ッn=45*(y-l)+31;/*n:直線上y點對應的列坐標?/for(x=0;x<=62;x++)/*x:屏幕列方向坐標?/if(x==m&&x==n)printf("+");/?直線與cos(x)相交時打E卩、'+"*/elseif(x==n)printf("+");/?打印不相交時的直線圖形?/elseif(x==m||x==62-m)printf("*");/?打印不相交時的cos(x)闇形?/elseprintf("り;/?其它情況打印空格?/printf("\n");}return0;}?思考題如何實現(xiàn)sin(x)曲線與cos(x)曲線圖形的同時顯示。.繪制圓在屏幕上用''*''畫一個空心的圓問題分析與算法設計打印圓可利用圖形的左右對稱性。根據(jù)圓的方程:R*R=X*X+Y?丫可以算出圓上每一點行和列的對應關系。程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){doubley;intx,m;for(y=10;y>=-10;y-){m=2.5*sqrt(100-y*y);/*計算行y對應的列坐標m,2.5是屏幕縱橫比調(diào)節(jié)系數(shù)因為屏幕的行距大于列距,不進行調(diào)節(jié)顯示出來的將是橢圓?/for(x=l;x<30-m;x++)printf("");/*圖形左側(cè)空白控制?/printf("*");/?圓的左側(cè)?/for(;x<30+m;x++)printf("り;/?圖形的空心部分控制?/printf("*\n");/?圓的右側(cè)ッ}return0;}思考題實現(xiàn)函數(shù)y=x2的闇形與圓的圖形韓加顯示.歌星大獎賽在歌星大獎賽中,有10個評委為參賽的選手打分,分數(shù)為1?100分。選手最后得分為:去掉ー個最高分和一個最低分后其余8個分數(shù)的平均值。請編寫ー個程序?qū)崿F(xiàn)。問題分析與算法設計這個問題的算法十分簡單，但是要注意在程序中判斷最大、最小值的變量是如何賦值的。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()<intinteger,1,max,min,sum;max=-32768;/?先假設當前的最大值max為C語言整型數(shù)的最小值?/min=32767;/?先假設當前的最小值min為C語言整型數(shù)的最大值?/sum=0;/?將求累加和變量的初值置為0?/for(i=l;i<=10;i++)(printf("Inputnumber%d="J);scanf(”％d”,&integer);/*輸入評委的評分?/sum+=integer;/*計算總分?/if(integer>max)max=integer;/?通過比較篩選出其屮的最高分?/if(integervmin)min=integer;/?通過比較篩選出其中的最低分?/}printf("Canceledmaxscore:%d\nCanceledminscore:%d\n"zmaxzmin);printf("Averagescore:%d\n"z(sum-max-min)/8);/?輸出結果?/}運行結果Inputnumberl=90Inputnumber2=91Inputnumber3=93Inputnumber4=94Inputnumber5=90Inputnumber6=99Inputnumber7=97Inputnumber8=92Inputnumber9=91Inputnumberl0=95Canceledmaxscore:99Canceledminscore:90Averagescore:92思考題題目條件不變,但考慮同時對評委評分進行裁判,即在10個評委中找出最公平(即評分最接返平均分)和最不公平(即與平均分的差距最大)的評委,程序應該怎樣實現(xiàn)?.求最大數(shù)問555555的約數(shù)中最大的三位數(shù)是多少??問題分析與算法設計根據(jù)約數(shù)的定義，對于ー個整數(shù)N,除去1和它自身外，凡能整除N的數(shù)即為N的約數(shù)。因此,最簡單的方法是用2到N-1之間的所有數(shù)去除N,即可求出N的全部約數(shù)。本題只要求取約數(shù)中最大的三位數(shù),則其取值范圍可限制在100到999之間.?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()<longi;intj;printf("Pleaseinputnumber:");scanf("%ld",&i);for(j=999;j>=100;j-)if(i%j==O){printf("Themaxfactorwith3digitsin%ldis:%d,\n",i,j)；break;}}*運行結果輸入:555555輸出:Themaxfactorwith3digitsin555555is:777.髙次方數(shù)的尾數(shù)求13的13次方的最后三位數(shù)?問題分析與算法設計解本題最直接的方法是:將13累乘13次方截取最后三位即可。但是由于計算機所能表示的整數(shù)范圍有限，用這種'、正確"的算法不可能得到正確的結果。事實上,題目僅要求最后三位的值，完全沒有必要求13的13次方的完整結果。研究乘法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：乘積的最む三位的值只與乘數(shù)和被乘數(shù)的后三位有關,與乘數(shù)和被乘數(shù)的高位無關。利用這ー規(guī)律,可以大大簡化程序。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti,x,y,last=l;/?變量last保存求X的丫次方過程中的部分乘積的后三位?/printf("InputXandY(X**Y):");scanf("%d**%d",&x,&y);for(i=l;i<=y;i++)/*X自乘Y次?/last=last*x%100〇;/?將!ast乘X后對1000取模,即求積的后三位?/printf("Thelast3digitsof%d**%dis:%d\n",x,y,last%1000);/?打印結果?/)?運行結果InputXandY(X**Y):13**13Thelast3digitsof13**13is:253InputXandY(X**Y):13**20Thelast3digitsof13**20is:8017.階乘尾數(shù)零的個數(shù)100!的尾數(shù)有多少個零??問題分析與算法設計可以設想:先求出100!的值,然后數(shù)一下末尾有多少個零。事實上,與上題ー樣,由于計算機所能表示的整數(shù)范圍有限,這是不可能的。為了解決這個問題,必須首先從數(shù)學上分析在100!結果值的末尾產(chǎn)生零的條件。不難看出:ー個整數(shù)若含有一個因子5,則必然會在求100!時產(chǎn)生一個零。因此問題轉(zhuǎn)化為求1到100這100個整數(shù)中包含了多少個因子5。若整數(shù)N能被25整除,則N包含2個因子5;若整數(shù)N能被5整除,則N包含1個因子50?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inta,count=0;for(a=5;a<=100;a+=5)〃循環(huán)從5開始，以5的倍數(shù)為步長,考察整數(shù){++count;〃若為5的倍數(shù),計數(shù)器加1if(!(a%25))++countJ〃若為25的倍數(shù),計數(shù)器再加1}printf("Thenumberof0intheendof100!is:%d.\n",count);〃打印結果return0;}?運行結果Thenumberof0intheendof100!is:24.*問題進ー步討論本題的求解程序是正確的,但是存在明顯的缺點。程序中判斷整數(shù)N包含多少個因子5的方法是與程序中的100有關的,若題目中的100改為1000，則就要修改程序中求因子5的數(shù)目的算法了。?思考題修改程序中求因子5的數(shù)目的算法，使程序可以求出任意N!的末尾有多少個零。8.借書方案知多少小明有五本新書,要借給A,B,C三位小朋友,若每人每次只能借一本，則可以有多少種不同的借法??問題分析與算法設計本問題實際上是一個排列問題，即求從5個中取3個進行排列的方法的總數(shù)。首先對五本書從1至5進行編號，然后使用窮舉的方法。假設三個人分別借這五本書中的一本，當三個人所借的書的編號都不相同時，就是滿足題意的ー種借閱方法。?程序說明與注釋intmain()<inta,b,c,count=0;printf("TherearediffrentmethodsforXMtodistributebooksto3readers:\n")；for(a=l;a<=5;a++)/?窮舉第一個人借5本書中的1本的全部情況ッfor(b=l;bv=5;b++)/?窮舉第二個人借5本書中的一本的全部情況ッfor(c=l;a!=b&&cv=5;c++)/?當前兩個人借不同的書時,窮舉第三個人借5本書中的1本的全部情況ッif(c!=a&&c!=b)/*判斷第三人與前兩個人借的書是否不同?/printf(count%8?"%2d:%d,%d,%d":"%2d:%d,%d,%d\n",++count,a,b,c);/?打印可能的借閱方法?/)?運行結果TherearediffrentmethodsforXMtodistributebooksto3readers:1：1,2,32:1,2,43:1,2,54:1,3,25:1,3,46:1,3,57:1,4,28:1,4,39:1,4,510:1,5,211:1,5,312:1,5,413:2,1,314:2,1,415:2,1,516:2,3,117:2,3,418:2,3,519:2,4,120:2,4,321:2,4,522:2,5,123:2,5,324:2,5,425:3,1,226:3,1,427:3,1,528:3,2,129:3,2,430:3,2,531:3,4,132:3,4,233:3,4,534:3,5,135:3,5,236:3,5,437:4,1,238:4,1,339:4,1,540:4,2,141:4,2,342:4,2,543:4,3,144:4,3,245:4,3,546:4,5,147:4,5,248:4,5,349:5,1,250:5,1,351:5,1,452:5,2,153:5,2,354:5,2,455:5,3,156:5,3,257:5,3,458:5,4,159:5,4,260:5,4,39.楊輝三角形在屏幕上顯示楊輝三角形11112113311464115101051?問題分析與算法設計楊輝三角形中的數(shù),正是(x+y)的N次方轅展開式各項的系數(shù)。本題作為程序設計中具有代表性的題目,求解的方法很多,這里僅給出ー種。從楊輝三角形的特點出發(fā)，可以總結出:1)第N行有N+!個值(設起始行為第0行)2)對于第N行的第J個值:(N>=2)當」=1或J=N+1時：其值為1J!=l且:l!=N+l時:其值為第N-1行的第J-!個值與第N-1行第J個值之和將這些特點提煉成數(shù)學公式可表示為：1x=l或x=N+lc(x,y)=c(x-l,y-l)+c(x-l,y)其它本程序應是根據(jù)以上遞歸的數(shù)學表達式編制的。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti,j,n=13;printf("N=");while(n>12)scanf("%d",&n);/?控制輸入正確的值以保證屏幕顯示的圖形正確?/for(i=0;iv=n;i++)/?控制輸出N行?/for(j-0;j<24-2*i;j++)printf("");/*控制輸出第i行前面的空格?/for(j=l;j<i+2;j++)printf("%4d",c(i,j));/?輸出第i行的第j個值?/printf("\n");}}voidintc(intx,inty)/?求楊輝三角形中第x行第y列的值?/<intz;if((y==l)||(y==x+l))return1;/?若為x行的第1或第x+1列,則輸出1*/z=c(x-l/y-l)+c(x-l/y);/?否則,其值為前一行中第y-1列與第y列值之和?/returnz;)思考題自行設計ー種實現(xiàn)楊輝三角形的方法10,數(shù)制轉(zhuǎn)換將任一整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制形式問題分析與算法設計將I?進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制的方法很多,這里介紹的實現(xiàn)方法利用了C語言能夠?qū)ξ贿M行操作的特點。對于C語言來說,ー個整數(shù)在計算機內(nèi)就是以二進制的形式存儲的,所以沒有必要再將一個整數(shù)經(jīng)過ー系列的運算轉(zhuǎn)換為二進制形式,只要將整數(shù)在內(nèi)存中的二進制表示輸出即可。?程序說明與注釋#include<stdio.h>voidprintb(int,int);intmain(){intx;printf("Inputnumber:");scanf("%d",&x);printf("numberofdecimalform:%d\n",x);printf("it'sbinaryform:");printb(x,sizeof(int)*8);/*x:整數(shù)sizeof(int):int型在內(nèi)存中所占的字節(jié)數(shù)sizeof(int)*8:int型對應的位數(shù)?/putchar('\n');}voidprintb(intx,intn){if(n>0){putchar('〇'+((unsigned)(x&(l<<(n-l)))>>(n-l)));/*輸出第n位?/printb(x,n-l);/?歸調(diào)用,輸出x的后n-1位?/}}運行結果輸入:8輸出:numberofdecimalform:8it'sbunaryform:0000000000001000輸入：-8輸出:numberofdecimalform:-8it'sbinaryform:1111111111111000輸入:32767輸出:numberofdecimalform:32767it'sbinaryform:0111111111111111輸入:-32768輸出:numberofdecimalform:-32768it'sbinaryform:1000000000000000輸入：128輸出：numberofdecimalform:128it'sbinaryform:0000000010000000問題的進ー步討論充分利用C語言可以對位進行操作的特點,可以編寫許多其它高級語言不便于編寫甚至根本無法編寫的程序。位操作是C語言的一大特點,在深入學習C語言的過程中應カ求很好掌握。程序中使用的位運算方法不是最佳的,也可以不用遞歸操作，大家可以自行對程序進行優(yōu)化。思考題將任意正整數(shù)轉(zhuǎn)換為四進制或ハ進制數(shù)C/C++語言經(jīng)典、實用、趣味程序設計編程百例精解（2）11.打魚還是哂網(wǎng)中國有句俗語叫、、三天打魚兩天曬網(wǎng)”。某人從1990年1月1日起開始''三天打魚兩天曬網(wǎng)”，問這個人在以后的某ー天中是''打魚"還是''曬網(wǎng)"。?問題分析與算法設計根據(jù)題意可以將解題過程分為三步:1）計算從1990年1月1日開始至指定口期共有多少天:2）由于、、打魚"和、'曬網(wǎng)"的周期為5天,所以將計算出的天數(shù)用5去除;3）根據(jù)余數(shù)判斷他是在'、打魚"還是在"曬網(wǎng)"：若余數(shù)為1,2,3,則他是在''打魚"否則是在''曬網(wǎng)"在這三步中，關鍵是第一步。求從1990年1月1日至指定日期有多少天，要判斷經(jīng)歷年份中是否有閏年,二月為29天,平年為28天。閏年的方法可以用偽語句描述如下:如果（（年能被4除盡且不能被100除盡）或能被400除盡）則該年是閏年;否則不是閏年。C語言中判斷能否整除可以使用求余運算（即求模）?程序說明與注釋#include<stdio.h>intdays（structdateday）;structdate{intyear;intmonth;intday;}；intmain(){structdatetodayzterm;intyearday,year,day;printf(*'Enteryear/month/day:");scanf("%d%d%d",&today.year,&today.month,&today.day);/?輸入日期?/term.month=12;/*設置變量的初始值:月?/term.day=31;/*設置變量的初始值:日?/for(yearday=0,year=1990;year<today.year;year+4-){term.year=year;yearday+=days(term);/?計算從1990年至指定年的前一年共有多少天?/}yearday+=days(today);/?カ口上指定年中至リ指定日期的天數(shù)?/day=yearday%5;/?求余數(shù)ッif(day>0&&day<4)printf("hewasfishingatthatday.\n");/?打印結果?/elseprintf(HHewassleepingatthatday.\n")；}intdays(structdateday){staticintday_tab[2][13]={{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,},/?平均每月的天數(shù)?/{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,},?；inti,lp;lp=day.year%4==0&&day.year%100!=0||day.year%400==0;/?判定year為閏年還是平年,lp=0為平年,非〇為閏年?/for(i=l;ivday.month;i++)/?計算本年中自1月1日起的天數(shù)?/day.day+=day_tab[lp][i];returnday.day;??運行結果Enteryear/month/day:19911025Hewasfishingatday.Enteryear/month/day:19921025Hewassleepingatday.Enteryear/month/day:19931025Hewassleepingatday.?思考題請打印出任意年份的口歷12.抓交通肇事犯一輛卡車違反交通規(guī)則,撞人后逃跑?，F(xiàn)場有三人目擊事件,但都沒有記住車號,只記下車號的ー些特征。甲說:牌照的前兩位數(shù)字是相同的;乙說:牌照的后兩位數(shù)字是相同的,但與前兩位不同;丙是數(shù)學家,他說:四位的車號剛好是ー個整數(shù)的平方。請根據(jù)以上線索求出車號。問題分析與算法設計按照題目的要求造出ー個前兩位數(shù)相同、后兩位數(shù)相同且相互間又不同的整數(shù),然后判斷該整數(shù)是否是另ー個整數(shù)的平方。程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){inti,j,k,c;for(i=l;iv=9;i++)/*i:車號前二位的取值ッfor(j=0;jv=9;j++)/*j:車號后二位的取值?/if(i!=j)/*判斷二位數(shù)字是否相異?/{k=i*1000+i*100+j*10+j;/?計算出可能的整數(shù)?/for(c=31;c*c<k;c++);/?判斷該數(shù)是否為另一整數(shù)的平方?/if(c*c==k)printf("Lorry-No.is%d.\n",k);/?若是,打印結果?/)}運行結果Lorry_No.is7744.該存多少錢假設銀行一年整存零取的月息為0.63%?，F(xiàn)在某人手中有一筆錢,他打算在今后的五年中的年底取出1000元,到第五年時剛好取完,請算出他存錢時應存入多少。問題分析與算法設計分析存錢和取錢的過程,可以采用倒推的方法。若第五年年底連本帶息要取1000元,則要先求出第五年年初銀行存款的錢數(shù):第五年初存款=1000/(1+12*0.0063)依次類推可以求出第四年、第三年……的年初銀行存款的錢數(shù);第四年年初存款=(第五年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)第三年年初存款=(第四年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)第二年年初存款=(第三年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)第一年年初存款=(第二年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)通過以上過程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少錢。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti;floattotal=0;for(i=0;i<5;i++)/*i為年數(shù),取值為〇?4年?/total=(total+1000)/(l+0.0063*12);/?累計算出年初存款數(shù)額,第五次的計算結果即為題解?/printf("Hemustsave%.2fatfirst.\n",total);}運行結果Hemustsave4039.44atfirst.怎樣存錢利最大假設銀行整存整取存款不同期限的月息利率分別為:0.63%期限=1年0.66%期限=2年0.69%期限=3年0.75%期限=5年0.84%期限=8年利息=本金?月息利率?12?存款年限?，F(xiàn)在某人手中有2000元錢,請通過計算選擇ー種存錢方案,使得錢存入銀行20年后得到的利息最多(假定銀行對超過存款期限的那一部分時間不付利息)。?問題分析與算法設計為了得到最多的利息,存入銀行的錢應在到期時馬上取出來，然后立刻將原來的本金和利息加起來再作為新的本金存入銀行,這樣不斷地滾動直到滿20年為止,由于存款的利率不同,所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一樣的。分析題意，設2000元存20年，其中1年存il次,2年存i2次,3年存i3次,5年存i5次,8年存i8次，則到期時存款人應得到的本利合計為:2000*(l+ratel)il*(l+rate2)i2*(l+rate3)i3*(l+rate5)i5*(l+rate8)i8其中rateN為對應存款年限的利率。根據(jù)題意還可得到以下限制條件:0<=i8<=20<=i5<=(20-8*i8)/50<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/30<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/20<=il=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2可以用窮舉法窮舉所有的i8、i5、i3、i2和il的組合，代入求本利的公式計算出最大值,就是最佳存款方案。?程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intmain()<inti8,i5,i3,i2,il,n8,n5,n3,n2,nl;floatmax=0,term;for(i8=0;i8V3;i8++)/?窮舉所有可能的存款方式*/for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++)for(i3=0;i3V=(20-8*i8?5*i5)/3;i3++)for(i2=0;i2V=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++){il=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12)z(double)il)*pow((double)(l+2*0.0063*12)z(double)i2)*pow((double)(l+3*0.0069*12)/(double)i3)*pow((double)(l+5*0.0075*12)z(double)i5)*pow((double)(l+8*0.0084*12)z(double)i8);/?計算到期時的本利合計?/if(term>max){max=term;nl=il;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;}}printf(*'Formaxinumprofit,heshouldsosavehismoneyinabank:\nH);printf(*'madefixeddepositfor8year:%dtimes\n"zn8);printf("madefixeddepositfor5year:%dtimes\n"zn5);printf("madefixeddepositfor3year:%dtimes\n"zn3);printf("madefixeddepositfor2year:%dtimes\n"zn2);printf("madefixeddepositfor1year:%dtimes\n"znl);printf("Toal:%.2f\n"zmax);/?輸出存款方式?/}?運行結果Formaxinumprofitzheshouldsosavehismoneyinabank:madefixeddepositfor8year:Otimesmadefixeddepositfor5year:4timesmadefixeddepositfor3year:Otimesmadefixeddepositfor2year:Otimesmadefixeddepositfor1year:OtimesTotal:8841.01可見最佳的存款方案為連續(xù)四次存5年期。?思考題某單位對職エ出售住房,每套為2萬元。買房付款的方法是:一次交清,優(yōu)惠20%從第一年開始,每年年初分期付款:5年交清,優(yōu)惠50%；10年交清,優(yōu)惠!0%；20年交清,沒有優(yōu)惠?，F(xiàn)在有人手中正好有2萬元,若假定在今后20年中物價和銀行利率均保持不變,問他應當選擇哪種付款方式可以使應付的錢最少?15.捕魚和分魚A、B、C、D、E五個人在某天夜里合伙去捕魚,到第二天凌晨時都疲憊不堪,于是各自找地方睡覺。日上三桿,A第一個醒來,他將魚分為五份,把多余的一條魚扔掉,拿走自己的ー份。B第二個醒來,也將魚分為五份,把多余的一條魚扔掉,保持走自己的ー份。C、D、E依次醒來,也按同樣的方法拿走魚。問他們合伙至少捕了多少條魚?問題分析與算法設計根據(jù)題意,總計將所有的魚進行了五次平均分配，每次分配時的策略是相同的,即扔掉一條魚后剩下的魚正好分成五份，然后拿走自己的一份，余下其它的四份。假定魚的總數(shù)為X,則X可以按照題H的要求進行五次分配:X-1后可被5整除，余下的魚為4*(X-1)、5。若X滿足上述要求，則X就是題目的解。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){intn,i,x,flag=l;/*flag：控制標記?/for(n=6;flag;n++)/?采用試探的方法。令試探值n逐步加大?/{for(x=n,i=l&&flag;i<=5;i++)if((x-l)%5==0)x=4*(x-l)/5;elseflag=O;/?若不能分配則置標記falg=O退出分配過程?/if(flag)break;/?若分配過程正常結束則找到結果退出試探的過程?/elseflag=l;/?否則繼續(xù)試探下ー個數(shù)?/}printf("Totalnumberoffishcatched=%d\n",n);/?輸出結果?/}運行結果Totalnumberoffishcatched=3121問題的進ー步討論程序采用試探法，試探的初值為6,毎次試探的步長為1。這是過分保守的做法?？梢栽谶Mー步分析題目的基礎上修改此值,增大試探的步長值，以減少試探次數(shù)。思考題請使用其它的方法求解本題。6.出售金魚買賣提將養(yǎng)的ー缸金魚分五次出售系統(tǒng)ヒー次賣出全部的一半加二分之一條;第二次賣出余ド的三分之一ー加三分之一條;第三次賣出余下的四分之一加四分之一條;第四次賣出余下的五分之ー加五分之一條；最后賣出余下的11條。問原來的魚缸中共有幾條金魚??問題分析與算法設計題目中所有的魚是分五次出售的,每次賣出的策略相同；第j次賣剩下的(j+1)分之一再加l/(j+l)條。第五次將第四次余下的11條全賣了。假定第j次魚的總數(shù)為X,則笫j次留下:x-(x+l)/(j+l)當?shù)谒拇纬鍪弁戤厱r,應該剩下11條。若X滿足上述要求,則X就是題目的解。應當注意的是:"(x+l)/(j+l)”應滿足整除條件。試探X的初值可以從23開始,試探的步長為2,因為X的值一定為奇數(shù)。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti,j,n=O,x;/*n為標志變量?/for(i=23;n==0;i+=2)/?控制試探的步長和過程?/{for(j=l,x=i;jv=4&&x>=ll;j++)/?完成出售四次的操作*/if((x+l)%(j+l)==O)/?若滿足整除條件貝リ進行實際的出售操作?/x-=(x+l)/(j+l);else{x=O;break;}/?否貝リ停止モト算過程?/if(j==5&&x==ll)/?若第四次余下!1條則滿足題意?/{printf("Thereare%dfishesatfirst.\n",i);/?輸出結果?/n=l;/?控制退出試探過程?/})}*運行結果Thereare59fishesatfirst.?思考題日本著名數(shù)學游戲?qū)＜抑写辶x作教授提出這樣ー個問題:父親將2520個桔子分給六個兒子。分完后父親說:''老大將分給你的桔子的1/8給老二：老二拿到后連同原先的桔子分1/?給老三;老三拿到后連同原先的桔子分1/6給老四:老四拿到后連同原先的桔子分1/5給老五;老五拿到后連同原先的桔子分1/4給老六;老六拿到后連同原先的桔子分1/3給老大’結果大家手中的桔子正好一樣多。問六兄弟原來手中各有多少桔子?7.平分七筐魚甲、乙、丙三位魚夫出海打魚,他們隨船帶了21只蘿筐。當晚返航時,他們發(fā)現(xiàn)有七筐裝滿了魚，還有七筐裝了半筐魚,另外七筐則是空的，由于他們沒有秤，只好通過目測認為七個滿筐魚的重量是相等的,7個半筐魚的重量是相等的。在不將缶.倒出來的前提下,怎樣將魚和筐平分為三份??問題分析與算法設計根據(jù)題意可以知道:每個人應分得七個夢筐,其中有3.5筐魚。采用ー個3*3的數(shù)組a來表示三個人分到的東西。其中每個人對應數(shù)組a的一行，數(shù)組的第〇列放分到的魚的整筐數(shù)，數(shù)組的第1列放分到的半篋數(shù),數(shù)組的第2列放分到的空筐數(shù)。由題目可以推出:。數(shù)組的每行或每列的元素之和都為?；。對數(shù)組的行來說,滿筐數(shù)加半筐數(shù)=3.5；。每個人所得的滿筐數(shù)不能超過3筐:?每個人都必須至少有1個半筐,且半筐數(shù)一定為奇數(shù)對于找到的某種分魚方案,三個人誰拿哪一份都是相同的,為了避免出現(xiàn)重復的分配方案,可以規(guī)定;第二個人的滿筐數(shù)等于第一個人的滿筐數(shù);第二個人的半筐數(shù)大于等于第一個人的半筐數(shù)。?程序說明與注釋#include<stdio.h>inta[3][3],count;intmain(){inti,j,k,m,n,flag;printf("Itexistspossibledistribtionplans:\n");for(i=0;iv=3;i++)/?試探第一個人滿筐a[〇][〇]的值,滿筐數(shù)不能>3ツ{a[0][0]=i；for(j=i;j<=7-i&&j<=3;j++)/?試探第二個人滿筐a[l][〇]的值，滿筐數(shù)不能>3ツ<a[l][O]=j；if((a[2][0]=7-j-a[〇][〇])>3)continue;/*第三個人滿筐數(shù)不能>3*/if(a[2][0]<a[l][0])break;/?要求后一個人分的滿筐數(shù)>=前一個人，以排除重復情況?/for(k=l;k<=5;k+=2)/?試探半筐a[0][1]的值，半筐數(shù)為奇數(shù)?/a[O][l]=k;for(m=l;m<7-k;m+=2)/*試探半筐a[l][l]的值，半筐數(shù)為奇數(shù)?/{a[l][l]=m;a[2][l]=7-k-m;for(flag=l,n=0;flag&&n<3;n++)/?判斷每個人分到的魚是3.5筐，flag為滿足題意的標記變量?/if(a[n][0]+a[n][l]<7&&a[n][0]*2+a[n][l]==7)a[n][2]=7-a[n][0]-a[n][l];/?計算應得到的空筐數(shù)量ッelseflag=O;/?不符合題意貝慣標記為〇?/if(flag)printf("No.%dFullbasketSemi-basketEmpty\n",++count);for(n=0;n<3;n++)printf("fisher%c:%d%d%d\n",'A'+n,a[n][0],a[n][l],a[n][2]);}}}}}}?運行結果Itexistspossibledistributionplans:No.lFullbasketSemi-basketEmptyfisherA:151fisherB:313fisherC:313No.2FullbasketSemi-basketEmptyfisherA:232fisherB:232fisherC:313?思考題晏會上數(shù)學家出了一道難題:假定桌子上有三瓶啤酒,癬瓶子中的酒分給幾個人喝,但喝各瓶酒的人數(shù)是不一樣的。不過其中有一個人喝了每ー瓶中的酒，且加起來剛好是ー瓶，請問喝這三瓶酒的各有多少人?(答案:喝三瓶酒的人數(shù)分別是2人、3人和6人)18.有限5位數(shù)個位數(shù)為6且能被3整除的五位數(shù)共有多少?題目分析與算法設計根據(jù)題意可知，滿足條件的五位數(shù)的選擇范圍是10006、10016。。。99996?？稍O基礎數(shù)i=1000,通過計算i*10+6即可得到欲選的數(shù)(i的變化范圍是100〇?999),再判斷該數(shù)能否被3整除。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()longinti;intcount=0;/*count:統(tǒng)計滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)?/for(i=1000;i<9999;i++)if(!((i*10+6)%3))/?判斷所選的數(shù)能否被3整除ッcount++;/*若滿足條件則計數(shù)?/printf("count=%d\n",count);}運行結果count=2999思考題求100到1000之間有多少個其數(shù)字之和為5的整數(shù).(答案:104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,401,410,500)19.8除不盡的自然數(shù)ー個自然數(shù)被8除余1,所得的商被8除也余1,再將第二次的商被8除后余7,最后得到ー個商為a。又知這個自然數(shù)被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到ー個商是a的2倍。求這個自然數(shù)。問題分析與算法設計根據(jù)題意,可設最后的商為i(i從。開始取值),用逆推法可以列出關系式:(((i*8+7)*8)+l)*8+l=((2*i*17)+15)*18+4再用試探法求出商i的值。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti;for(i=0;;i++)/?試探商的值?/if(((i*8+7)*8+l)*8+l==(34*i+15)*17+4){/?逆推判斷所取得的當前i值是否滿足關系式?//?若滿足則輸出結果?/printf("Therequirednumberis:%d\n",(34*i+15)*17+4);break;/?退出循環(huán)?/)}運行結果Therequirednumberis:199320.一個奇異的三位數(shù)ー個自然數(shù)的七進制表達式是一個三位數(shù),而這個自然數(shù)的九進制表示也是ー個三位數(shù),且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼正好相反,求這個三位數(shù)。問題分析與算法設計根據(jù)題意可知，七進制和九進制表示的這全自然數(shù)的每一位一定小于7,可設其七進制數(shù)形式為kji(i、j、k的取值分別為1?6),然后設其九進制表示形式為ijk。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti,j,k；for(i=l;i<7;i++)for(j=0;j<7;j++)for(k=l;k<7;k++)if(i*9*9+j*9+k==i+j*7+k*7*7)printf("Thespecialnumberwith3digitsis:");printf("%d%d%d(7)=%d%d%d(9)=%d(10)\n",k,j,i,i,j,k,i*9*9+j*9+k);)}運行結果Thespecialnumberwith3digitsis:503(7)=305(9)=248(10)C/C++語言經(jīng)典、實用、趣味程序設計編程百例精解(3)位反序數(shù)設N是ー個四位數(shù),它的9倍恰好是其反序數(shù),求N。反序數(shù)就是將整數(shù)的數(shù)字倒過來形成的整數(shù)。例如:1234的反序數(shù)是4321。問題分析與算法設計可設整數(shù)N的千、百、十、個位為i、j、k、I,其取值均為〇?9,則滿足關系式:(i*103+j*102+10*k+l)*9=(l*103+k*102+10*j+i)的i、j、k、I即構成N。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain()<inti;for(i=1002;ivllll;i++)/?窮舉四位數(shù)可能的值?/if(i%10*1000+i/10%10*100+i/100%10*10+i/1000==i*9)/*判斷反序數(shù)是否是原整數(shù)的9倍ッprintf("Thenumbersatisfiedstatsconditionis:%d\n",i);/?若是則輸出?/}運行結果Thenumbersatisfiedstatesconditionis:108922.求車速ー輛以固定速度行駛的汽車,司機在上午10點看到里程表上的讀數(shù)是ー個對稱數(shù)(即這個數(shù)從左向右讀和從右向左讀是完全ー樣的),為95859。兩小時后里程表上出現(xiàn)了?個新的對稱數(shù)。問該車的速度是多少?新的對稱數(shù)是多少?問題分析與算法設計根據(jù)題意,設所求對稱數(shù)為i,其初值為95589,對其依次遞增取值,將i值的每一位分解后與其對稱位置上的數(shù)進行比較，若每個對稱位置上的數(shù)皆相等，則可判定i即為所求的對稱數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){intt,a[5];/?數(shù)組a存放分解的數(shù)字位?/longintk,i;for(i=95860;;i++)/?以95860為初值,循環(huán)試探?/{for(t=0,k=100000;k>=10;t++)/?從高至リ低分解所取i值的每位數(shù)?/{/?字,依次存放于a[0]?a[5]中?/a[t]=(i%k)/(k/10);k/=10;}if((a[0]==a[4])&&(a[l]==a[3])){printf("Thenewsymmetricalnumberkelometersis:%d%d%d%d%d\n",a[0],a[l],a[2],a[3],a[4]);printf("Thevelocityofthecaris:%.2f\n",(i-95859)/2.0);break;)}}運行結果Thenewsymmetricalnumberkelometersis:95959.Thevelocityofthecaris:50.00思考題將一個數(shù)的數(shù)碼倒過來所得到的新數(shù)叫原數(shù)的反序數(shù)。如果ー個數(shù)等于它的反序數(shù),則稱它為對稱數(shù)。求不超過1993的最大的二進制的對稱數(shù)。.由兩個平方三位數(shù)獲得三個平方二位數(shù)已知兩個平方三位數(shù)abc和xyz,其中a、b、c、x、y,z未必是不同的;而ax、by、cz是三個平方二位數(shù)。請編程求三位數(shù)abc和xyz。問題分析與算法設計任取兩個平方三位數(shù)n和nl,將n從高向低分解為a、b、c,將n!從髙到低分解為x、y、z。判斷ax、by、cz是否均為完全平方數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>voidf(intn,float*s);intmain()inti,t;floata[3],b[3];print("Thepossibleperfectsquarescombinationsare:\n")；for(i=ll;iv=31;++i)〃窮舉平方三位數(shù)的取值范圍for(t=ll;t<=31;++t)<f(i*i,a);〃分解平方三位數(shù)的各位,每位數(shù)字分別存入數(shù)組中f(t*t,b);if(sqrt(a[O]*lO+b[O])==(int)sqrt(a[0]*10+b[0])&&sqrt(a[l]*10+b[l])==(int)sqrt(a[l]*10+b[l])&&sqrt(a[2]*10+b[2])==(int)sqrt(a[2]*10+b[2])){printf("%dand%d\n,i*i,t*t");〃若三個新的數(shù)均是完全平方數(shù),則輸出}?}/* 分解三位數(shù)n的各位數(shù)字,將各個數(shù)字從高到低依次存入指針s所指向的數(shù)組中 */voidf(intn,float*s)<intk;for(k=1000;k>=10;++s){s=(n%k)/(k/10);k/=10;}運行結果Thepossibleperfectsquarescombinationsare:400and900841and196思考題求這樣ー個三位數(shù),該三位數(shù)等于其每位數(shù)字的階乘之和。即abe=a!+b!+c!(正確結果:145=1!+4!+5!).阿姆斯特斯數(shù)如果ー個正整數(shù)等于其各個數(shù)字的立方和,則稱該數(shù)為阿姆斯特朗數(shù)（亦稱為自戀性數(shù)）。如407=43+03+73就是ー個阿姆斯特朗數(shù)。試編程求1000以內(nèi)的所有阿姆斯特朗數(shù)。問題分析與算法設計可采用窮舉法,依次取1000以內(nèi)的各數(shù)(設為i),將i的各位數(shù)字分解后,據(jù)阿姆斯特朗數(shù)的性質(zhì)進行計算和判斷。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inti,t,k,a[3];printf("TherearefoilwingArmstrongnumbersmallerthan1000:\n");for(i=2;i<1000;i++)/?窮舉要判定的數(shù)i的取值范圍2?1000?/{for(t=0,k=1000;k>=10;t++)/*截取整數(shù)i的各位(從高向低位)*/<a[t]=(i%k)/(k/10);/?分別賦于a[0]~a[2}*/k/=10;}if(a[0]*a[0]*a[0]+a[l]*a[l]*a[l]+a[2]*a[2]*a[2]==i)/*判斷i是否為阿姆斯特朗數(shù)?/printf("%5d",i);/?若滿足條件，則輸出?/}printf("\n");}運行結果TherearefollowingArmstrongnumbersmallerthan1000:153370371407.完全數(shù)如果ー個數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱該數(shù)為、'完全數(shù)'問題分析與算法設計根據(jù)完全數(shù)的定義，先計算所選取的整數(shù)a(a的取值1?1000)的因子,將各因子累加于m,若m等于a,則可確認a為完全數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inta,i,m;printf("Therearefollowingperfectnumberssmallerthan1000:\n");for(a=l;a<1000;a++)/?循環(huán)控制選取!~1000中的各數(shù)進行判斷?/{for(m=0,i=l;i<=a/2;i++)/?計算a的因子,并將各因子之和m=a,則a是完全數(shù)輸出?/if(!(a%i))m+=i;if(m==a)printf("%4d",a);)printf("\n");}運行結果TTherearefollowingperfectnumberssmallerthan1000:628496.親密數(shù)如果整數(shù)A的全部因子(包括1,不包括A本身)之和等于B:且整數(shù)B的全部因子(包括1,不包括B本身)之和等于A,則將整數(shù)A和B稱為親密數(shù)。求3000以內(nèi)的全部親密數(shù)。問題分析與算法設計按照親密數(shù)定義,要判斷數(shù)a是否有親密數(shù),只要計算出a的全部因子的累加和為b,再計算b的全部因子的累加和為n,若n等于a則可判定a和b是親密數(shù)。計算數(shù)a的各因子的算法:用a依次對i(i=l?a/2)進行模運算，若模運算結果等于〇,則i為a的ー個因子;否則i就不是a的因子。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){inta,i,b,n;printf("Therearefollowingfriendly-numberspairsmallerthan3000:\n");for(a=l;a<3000;a++)/?窮舉1000以內(nèi)的全部整數(shù)?/{for(b=0,i=l;i<=a/2;i++)/*計算數(shù)a的各因子，各因子之和存放于b*/if(!(a%i))b+=i;/?計算b的各因子，各因子之和存于n*/for(n=0,i=l;i<=b/2;i++)if(!(b%i))n+=i;if(n==a&&avb)printf("%4d..%4d",a,b);/?若n=a,則a和b是一對親密數(shù),輸出?/)}運行結果Therearefollowingfriendly-numberspairsmallerthan3000:220..2841184..12102620..292427.自守數(shù)自守數(shù)是指ー個數(shù)的平方的尾數(shù)等于該數(shù)自身的自然數(shù)。例如:252=625762=577693762=87909376請求出200000以內(nèi)的自守數(shù)?問題分析與算法設計若采用、、求出ー個數(shù)的平方后再截取最后相應位數(shù)’’的方法顯然是不可取的,因為計算機無法表示過大的整數(shù)。分析手工方式下整數(shù)平方(乘法)的計算過程,以376為例:376被乘數(shù)X376乘數(shù)2256第一個部分積=被乘數(shù)?乘數(shù)的倒數(shù)第一位2632第二個部分積=被乘數(shù)?乘數(shù)的倒數(shù)第二位1128第三個部分積=被乘數(shù)?乘數(shù)的倒數(shù)第三位141376積本問題所關心的是積的最后三位。分析產(chǎn)生積的后三位的過程,可以看出,在每一次的部分積中,并不是它的每一位都會對積的后三位產(chǎn)生影響?？偨Y規(guī)律可以得到:在三位數(shù)乘法中,對積的后三位產(chǎn)生影響的部分積分別為:第一個部分積中:被乘數(shù)最后三位?乘數(shù)的倒數(shù)第一位第二個部分積中:被乘數(shù)最后二位*乘數(shù)的倒數(shù)第二位第三個部分積中:被乘數(shù)最后一位?乘數(shù)的倒數(shù)第三位將以上的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數(shù)乘積的后三位。這樣的規(guī)律可以推廣到同樣問題的不同位數(shù)乘積。按照手工計算的過程可以設計算法編寫程序。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){longmul,number,k,ll,kk;printf("Itexistsfollowingautomorphicnmberssmallthan200000:\n")；for(number=0;number<200000;number++){for(mul=number,k=l;(mul/=10)>0;k*=10);/?由number的位數(shù)確定截取數(shù)字進行乘法時的系數(shù)k*/kk=k*10;/*kk為截取部分積時的系數(shù)?/mul=0;/?積的最后n位ッ11=10;/*11為截取乘數(shù)相應位時的系數(shù)?/while(k>0)mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;/*(部分積+截取被乘數(shù)的后N位*截取乘數(shù)的第M位)，%kk再截取部分積?/k/=10;/*k為截取被乘數(shù)時的系數(shù)ッll*=10；}if(number==mul)/?判斷若為自守數(shù)則輸出?/printf("%ld",number);}*運行結果Itexstsfollowingautomorphicnumbnerssmallerthan200000:0156257637662593769062510937628.回文數(shù)打印所有不超過n(取n<256)的其平方具有對稱性質(zhì)的數(shù)(也稱回文數(shù))。問題分析與算法設計對于要判斷的數(shù)n,計算出其平方后(存于a),將a的毎一位進行分解,再按a的從低到高的順序?qū)⑵浠謴统梢粋€數(shù)k(如n=13,則a=169且!<=961),若a等于k則可判定n為回亠數(shù)。程序說明與注釋原程序好像有錯，而且比較費解，現(xiàn)基于原程序修改如下(如果讀者還發(fā)現(xiàn)錯誤請?zhí)岢?：#include<stdio.h>intmain(void){intm[16],n,i,t,count=0;longunsigneda,k;printf("No.numberit'ssquare(palindrome)\n");for(n=l;nv256;n++)/?窮舉n的取值范圍?/{k=0;t=l;a=n*n;/*計算n的平方?/for(i=0;a!=0;i++)/?從低到高分解數(shù)a的每一位存于數(shù)組m[0]~m[16]*/{m[i]=a%10;〃這個是取得a的個位,整個循環(huán)合起來就可以取得各個位a/=10;}intj=0;for(i-;j<i;j++,i-)〃因為n的平方的各個位都存在數(shù)組中了，下面判斷是不是對稱if(m[j]!=m[i])break;〃只要有一位不是對稱，那就說明不是對稱,就可以退出了〃所有的位都對稱就說明是對稱了,這樣就可以打印出結果了if(j>=i)printf("%2d%10d%10d\n",++count,n,n*n);return0;}運行結果No.numberit'ssquare(palindrome)11122433941112152248462667671011020181111232191211464110202408041121244944〃下面程序是原來的,有錯,而且費解#include<stdio.h>intmain(void){intm[16]/n,i/t/count=0;longunsigneda,k;printf(nNo.numberit'ssquare(palindrome)\n");for(n=l;nv256;n++)/?窮舉n的取值范圍?/(k=o；t=l;a=n*n;/?計算n的平方?/for(i=l;a!=0;i++)/?從低到高分解數(shù)a的每一位存于數(shù)組m[l]-m[16]*/{m[i]=a%10;〃安安注:這個是取得a的個位,整個循環(huán)合起來就可以取得各個位,并存于數(shù)組中,為了是下面判斷是不是對稱a/=10;}for(;i>l;i-)(k+=m[i-l]*t;t*=10;}if(k==n*n)printf("%2d%10d%10d\n",++countzn/n*n);}return0;}.運行結果No.numberit'ssquare(palindrome)111224339411121522484626676710110201811112321912114641.求具有abcd=(ab+cd)2性質(zhì)的四位數(shù)3025這個數(shù)具有一種獨特的性質(zhì):將它平分為ニ段,即30和25,使之相加后求平方,即(30+25)2,恰好等于3025本身。請求出具有這樣性質(zhì)的全部四位數(shù)。問題分析與算法設計具有這種性質(zhì)的四位數(shù)沒有分布規(guī)律,可以采用窮舉法，對所有四位數(shù)進行判斷，從而篩選出符合這種性質(zhì)的四位數(shù)。具體算法實現(xiàn)，可任取ー個四位數(shù)，將其截為兩部分，前兩位為a,后兩位為b,然后套用公式計算并判斷。程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){intn,a,b;printf("Therearefollowingnumberwith4digitssatisfiedcondition\n");for(n=1000;n<10000;n++)/?四位數(shù)N的取值范圍100〇?9999*/<a=n/100;/?截取N的前兩位數(shù)存于a*/b=n%100;/*截取N的后兩位存于b*/if((a+b)*(a+b)==n)/?判斷N是否為符合題目所規(guī)定的性質(zhì)的四位數(shù)*/printf("%d",n);}}運行結果Therearefollowingnumberswith4digitssatisfiedcondition:202530259801.求素數(shù)求素數(shù)表中1?1000之間的所有素數(shù)?問題分析與算法設計素數(shù)就是僅能衩1和它自身整除的整數(shù)。判定一個整數(shù)n是否為素數(shù)就是要判定整數(shù)n能否被除1和它自身之外的任意整數(shù)整除，若都不能整除，則n為素數(shù)。程序設計時i可以從2開始,到該整數(shù)n的1/2為止，用i依次去除需要判定的整數(shù)，只要存在可以整除該數(shù)的情況,即可確定要判斷的整數(shù)不是素數(shù)，否則是素數(shù)。?程序說明與注釋#include<stdio.h>intmain(){intnl,nm,i,j,flag,count=0;do{printf("InputSTARTandEND=?");scanf("%d%d",&nl,&nm);/*輸入求素數(shù)的范圍?/}while(!(nl>O&&nlvnm));/*輸入正確的范圍?/printf(" PRIMETABLE(%d-%d) \n",nl,nm);if(nl==l||nl==2)/?處理素數(shù)2*/{printf("%4d",2);nl=3;count++;}for(i=nl;i<=nm;i++)/?判定指定范圍內(nèi)的整數(shù)是否為素數(shù)?/{if(!(i%2))continue;for(flag=l,j=3;flag&&j<i/2;j+=2)/?判定能否被從3到整數(shù)的一半中的某ー數(shù)所整除?/if(!(i%j))flag=O;/*若能整除則不是素數(shù)?/if(flag)printf(++count%15?"%4d":"%4d\n",i);}}?思考題請找出十個最小的連續(xù)自然數(shù),它們個個都是合數(shù)(非素數(shù))C/C++語言經(jīng)典、實用、趣味程序設計編程百例精解(4).歌德巴赫猜想驗證:2000以內(nèi)的正偶數(shù)都能夠分解為兩個素數(shù)之和(即驗證歌德巴赫猜想對2000以內(nèi)的正偶數(shù)成立)。?問題分析與算法設計為了驗證歌德巴赫猜想對2000以內(nèi)的正偶數(shù)都是成立的,要將整數(shù)分解為兩部分,然后判斷出分解出的兩個整數(shù)是否均為素數(shù)。若是,則滿足題意;否則重新進行分解和判斷。程序中對判斷是否為素數(shù)的算法進行了改進,對整數(shù)判斷“用從2開始到該整數(shù)的一半’’改為、、2開始到該整數(shù)的平方根"。原因何在請自行分析。?程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intfflag(intn);intmain(){inti,n;for(i=4;i<=2000;i+=2){for(n=2;nvi;n++)/?將偶數(shù)i分解為兩個整數(shù)ッif(fflag(n))/?分別判斷兩個整數(shù)是否均為素數(shù)*/if(fflag(i-n)){printf("%14d=%d+%d\n",i,n,i-n);/?若均是素數(shù)則輸出?/break;)if(n==i)printf("error%d\n",i);)}intfflag(inti)/?判斷是否為素數(shù)?/{intj;if(i<=l)return0;if(i==2)return1;if(!(i%2))return0;/*ifno,return0*/for(j=3;j<=(int)(sqrt((double)i)+l);j+=2)if(!(i%j))return0;return1;/*ifyes,return1*/)32,可逆素數(shù)求四位的可逆素數(shù)?？赡嫠財?shù)指:ー個素數(shù)將其各位數(shù)字的順序倒過來構成的反序數(shù)也是素數(shù)。?問題分析與算法設計本題的重點不是判斷素數(shù)的方法,而是求一個整數(shù)的反序數(shù)。求反序數(shù)的方法是從整數(shù)的末尾依次截取最后一位數(shù)字,每截取一次后整數(shù)縮小10倍,將截取的數(shù)字作為新的整數(shù)的最后一位(新的整數(shù)擴大10倍后加上被截取的數(shù)字)。這樣原來的整數(shù)的數(shù)字從低到高被不斷地截取,依次作為新的整數(shù)從髙到低的各位數(shù)字。?程序說明與注釋#include<stdio.h>#include<math.h>intnum(intnumber);intok(intnumber);intmain(){inti,count;printf("Thereareinvertableprimeswith4digits:\n");for(count=0,i=1001;iv9999;i+=2)〃窮舉全部的奇數(shù){if(num(i))〃若是可逆素數(shù),則輸出printf(count%9?"%3d:%dn:"%3d:%d\n,,z++count/i);}return0;}intnum(intnumber){inti,j;if(!ok(number))return0;〃判斷是否為素數(shù)for(i=number,j=0;i>0;i/=10)〃按位將整數(shù)倒過來,產(chǎn)生反序數(shù){j=j*10+i%10；}if(numbervj)〃若原數(shù)小于反序數(shù)if(!ok(i))〃判斷對應的反序數(shù)是否為可逆素數(shù)<return0;}else{return1;〃若是可逆數(shù)素數(shù),則返回1}}else{return0;}getchar();return0;}intok(intnumber)<inti,j;if(number%2==0)〃判斷是否為素數(shù)return0;j=sqrt((double)number)+1;〃取整數(shù)的平方根為判斷的上限for(i=3;i<j;i+=2){if(number%i==0)〃若為素數(shù)則返回!,否則返回〇return0;return1;}?思考題求1000以內(nèi)的學生素數(shù)。李生素數(shù)是指:若a為素數(shù),且a+2也是素數(shù),則素數(shù)a和a+2稱為李生素數(shù)。33.回文素數(shù)求不超過1000的回文素數(shù)。問題分析與算法設計所謂回文素數(shù)是指，對ー個整數(shù)n從左向右和從由向左讀其結果值相同且是素數(shù)，即稱n為回文素數(shù)。所以木題的重點不是判斷素數(shù)的方法,而是求回文整數(shù)。構造回文數(shù)的方法很多,這里僅介紹ー種最簡單的算法。實現(xiàn)思路是先求出ー個整數(shù)的回文數(shù),再判斷是否為素數(shù)。不超過1000的回文數(shù)包括二位和三位的回文數(shù)，我們采用窮舉法來構造ー個整數(shù)并求與其對應的反序數(shù),若整數(shù)與其反序數(shù)相等,則該整數(shù)是回文數(shù)。程序說明與注釋#include<stdio.h>inta(intn)intmain(){inti,j,t,k,s;printf("Followingarepalindromeprimesnotgreaterthan1000:\n");for(i=0;iv=9;++i)〃窮舉第一位for(j=0;jv=9;++j)〃窮舉第二位for(k=0;kv=9;++k)〃窮舉第三位{s=i*100+j*10+k;〃計算組成的整數(shù)t=ik*100+j*10+i;〃計算對應的反序數(shù)if(i==0&&j==0)〃處理整數(shù)的前兩位為〇的情況{t/100;}elseif(i==0)〃處理整數(shù)的第一位為〇的情況{t/10；}if(s.lO&&s==t&&a(s))〃若大于10且為回文素數(shù),則輸出{printf("%d\t",s);})return0;)〃判斷參數(shù)n是否為素數(shù)inta(intn){inti;for(i=2;i<(n-l)/2;+=i){if(n%i==0)return0;)return1;}運行結果Followingarepalindromeprimesnotgreaterthan1000:11101131151181191313353373383727787797919929思考題優(yōu)化生成回文數(shù)的算法。34.要發(fā)就發(fā)“1898ー要發(fā)就發(fā)"。請將不超過1993的所有素數(shù)從小到大排成第一行,第二行上的每個素數(shù)都等于它右肩上的素數(shù)之差。編程求出:第二行數(shù)中是否存在這樣的若干個連續(xù)的整數(shù),它們的和恰好是1898?假好存在的話，又有幾種這樣的情況?第一行:2357111317197919871993第二行：12242486?問題分析與算法設計首先從數(shù)學上分析該問題：假設第一行中的素數(shù)為n[l]、n[2]、n[3]n[u