2022年山東省濰坊奎文區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點3．如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)6．在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．7．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°8．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．12．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．14．為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為__________件．15．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算出該幾何體的表面積是__________．16．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．17．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BP⊥PE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_____．18．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點作AC⊥x軸，垂足為C．若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，求當△PAC的面積等于6時，點P的坐標．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(－1，），B在(，－3)兩點．（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．22．（10分）某商場購進一種單價為10元的商品，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）求W與x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？23．（10分）如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值.24．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=120o，以BC為邊向外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點按順時針方向旋轉60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度數(shù)和AD的長.25．（12分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與⊙O，直線l與⊙O相離，P為直線l上一動點，過點P作⊙O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當△OPM的面積最小時，稱△OPM為直線l與⊙O的“最美三角形”．解決問題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過x軸上B、O、C三點作⊙A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫⊙B，若直線y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標的取值范圍．26．如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，由點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．3、D【解析】∵△ABC∽△ADE，∴，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例這一性質是解答此題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．5、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為．故選A．【點睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇．【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．8、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵.9、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，∴OH＝OG＝OE，∴點H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設EC和OH相交于點N．設HN＝a，則BC＝2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵．10、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．11、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．12、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出函數(shù)增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案．14、1【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．15、【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側面積（側面積將圓錐的側面積不成曲線地展開，是一個扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.17、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質可求出DF的長，進而可得出CF的長，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質可求出CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形判定與性質以及正方形的性質，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關鍵．18、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．三、解答題（共78分）19、(1)y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)m的方程，通過解方程來求m的值；（2）設點P的坐標是（a，），然后根據(jù)三角形的面積公式來求點P的坐標．【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）．則＝3，解得m＝1．故該反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）設點P的坐標是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面積等于1，∴×AC×|a﹣2|＝1，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝1，a2＝﹣2，∴點P的坐標是（1，1），（﹣2，﹣3）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的面積問題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標和圖形性質，以及反比例函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵20、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形21、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜【分析】（1）將點B代入求出，再將點A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得∴．∴．當時，．（2）如圖，過點A、點B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x＜－1或0＜x＜時一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時，此時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結合是解題的關鍵.22、（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為1元【分析】（1）根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝30+5x．答：y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)＝30+5x．（2）根據(jù)題意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+1．答：W與x的函數(shù)關系式為W＝﹣5x2+20x+1．（3）W＝﹣5x2+20x+1＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，對稱軸x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在對稱軸右側，W隨x的增大而減小，∴x＝4時，W有最大值為1，答：降價4元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關系．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；（2）首先設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴=．【點睛】此題主要考查正方形的性質以及三角形全等的判定與性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.24、AD=10,∠BAD=60°.【解析】先證明△ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于∠ADE=60°，根據(jù)旋轉得出AB=CE=6，求出AE即可．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6,∠BAD=∠EAD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE是等邊三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C在AE上∴AD=AC+CE=4+6=10.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質,等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質,等邊三角形的性質.25、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線的性質，結合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點F的坐標，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線兩側不同位置分類討論，利用直線與坐標軸的交點坐標確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線，∴∠PMO=90°，當⊙O的半徑OM是定值時，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可