2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,2)的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查共焦點(diǎn)雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為(

)A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B4.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，在正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為DABC的中心，則異面直線EF與AB所成的角是

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：答案：C6.在中，,，則面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的虛部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1﹣i的虛部為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：

其中的真命題為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種毛坯，已知生產(chǎn)每噸甲毛坯要用A原料3噸，B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙毛坯要用A原料1噸，B原料3噸。每噸甲毛坯的利潤是5萬元，每噸乙毛坯的利潤是3萬元，現(xiàn)A原料13噸，B原料18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤是A27萬元

B.29萬元

C.20萬元

D.12萬元參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：312.的展開式中,的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：1013.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為若點(diǎn)，且，則的取值范圍為

．參考答案：或；由定義得，解得或．14.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)分別在邊上，，.若，則的值為___________.參考答案：2略15.已知參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為，則=

。參考答案：317.設(shè)R，向量，且，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)有兩個極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值。

參考答案：

19.已知函數(shù)，，其中a，b，c均為正實數(shù)，且.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求證.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（1）當(dāng)b=1時，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）≥1的解集．（2）當(dāng)x∈R時，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．試題解析：（1）由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，不等式無解；當(dāng)時，，解得，所以；當(dāng)時，恒成立，所以的解集為（2）當(dāng)時，；．而當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．即，因此，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，點(diǎn)睛：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值三角不等式的應(yīng)用，比較2個數(shù)大小的方法，屬于中檔題．關(guān)鍵是通過分區(qū)間討論的方法，去掉絕對值號，然后利用均值不等式求解即可．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，,,對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．

………12分21.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD＝2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為．（1）求證：平面SPD⊥平面SAP;（2）求三棱錐S－APD的體積，參考答案：22.設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知(1)求的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

參考答案：解:(1)當(dāng)n=1時有解得;當(dāng)n=2時,則有:,即,解得:;

………………2分(2)由

①得:

………………3分②-①得:,即:

即:;

……………4分,由知:數(shù)列是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列

………………6分(3)由(2)知:,即

…7分當(dāng)n≥2時,對n=1也成立,即(n