函數(shù)的 單調(diào)性 (中職)市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

講課教師：潘健林富陽區(qū)職業(yè)高級中學數(shù)學組

3.2.1函數(shù)單調(diào)性300600900120015001800銷售額（億）年份2100歷年來雙“11”天貓?zhí)詫毘山活~改變圖蒸蒸日上191350571912120716822135200400600800銷售額（億）年份娃哈哈集團近年銷售額改變圖每況愈下78372867757552912345200400600800文化課年級名次歷次考試某某同學歷次考試排名情況此起彼伏495318124175239678378309195

畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=x2圖像，而且觀察函數(shù)圖像當自變量從左到右改變時，圖像有什么樣改變規(guī)律.問題１xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.下降xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.下降第三個函數(shù)圖像xyy=x2O11從左至右圖象呈______________趨勢.局部下降或上升

函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性xyy=x2O11圖像從左到右逐步上升圖像從左到右逐步下降自變量x增大,自變量x增大,在定義域內(nèi)某個區(qū)間上因變量y也增大因變量y反而減小探究:１

函數(shù)單調(diào)性定義

函數(shù)，定義域為A，區(qū)間

假如在區(qū)間I內(nèi)伴隨自變量增大，因變量也增大，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)

假如在區(qū)間I內(nèi)伴隨自變量增大，因變量減小，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)

對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為A,區(qū)間IA.當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量值x1,x2，區(qū)間I內(nèi)伴隨x增大，y也增大區(qū)間I上從左到右圖象逐步上升IxIy探究:2假如對于區(qū)間I上任意I稱為f(x)單調(diào)增區(qū)間.

那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)研究方法定義減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為A,區(qū)間IA.

假如對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上任意兩個自變量值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為A,區(qū)間IA.

假如對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上任意兩個自變量值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)單調(diào)區(qū)間.增增當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>減減

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是

函數(shù)，I稱為f(x)單調(diào)區(qū)間.增增單調(diào)區(qū)間探究:3在區(qū)間I內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，x2大小相同大小相反遞增遞減當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，同增異減強調(diào)上升趨勢所對應x范圍用區(qū)間表示叫做增區(qū)間；下降趨勢所對應x范圍用區(qū)間表示叫做減區(qū)間。例題1：依據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間是：單調(diào)減區(qū)間是：練習1給出函數(shù)y=

f(x)

圖象，如圖所表示，依據(jù)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．23x14-1Oy練習2請依據(jù)圖像說明函數(shù)單調(diào)性。

證實：設(shè)任意x1，x2∈(0,+∞),且x1<x2，則f(x１)-f(x２)例2求證：函數(shù)f(x)=

在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．取值作差變形定號下結(jié)論練習２

證實函數(shù)f(x)

=

3x＋4在區(qū)間(－∞，+∞)是增函數(shù)．證實：設(shè)任意x1，x2

∈R且x1<x2，則

f(x1)－

f(x2)

=(3x1+4)－(3x2+4)=

3(x1

－

x2)下結(jié)論判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜f(2)，則函數(shù)

f(x)在[1，2]上是增函數(shù).()yxO12f(1)f(2)思索

判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；()xyo（1）函數(shù)單調(diào)性是針對定義域A內(nèi)某個子區(qū)間I而言，是一個局部性質(zhì),在整個定義域上不一定含有單調(diào)性;（2）、在區(qū)間I內(nèi)取任意值，不能用特殊值來代替.××歸納小結(jié)1.增函數(shù)減函數(shù)定義．xOyx1x2f(x1)f