江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．2．獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個(gè)，到2018年銷售量為97萬個(gè)．設(shè)年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝973．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高．課外活動時(shí)他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時(shí)刻測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）5．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且6．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．袋中有5個(gè)白球，x個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．108．已知與各邊相切于點(diǎn)，，則的半徑（）A． B． C． D．9．在中，，，則（）A．60° B．90° C．120° D．135°10．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)在上移動，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．11．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④12．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，則______．______．14．拋物線在對稱軸_____（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．15．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點(diǎn)平移的距離是__________16．“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．17．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．18．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設(shè)，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果．20．（8分）如圖，取△ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．21．（8分）空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____________個(gè)．（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個(gè)數(shù)表面上面積為S1的個(gè)數(shù)表面上面積為S2的個(gè)數(shù)表面上面積為S3的個(gè)數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用，，，，，表示）（4）當(dāng)，，時(shí)，對由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為（______，_______，______），此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計(jì)）22．（10分）解方程:．23．（10分）小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對應(yīng)值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）請直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫出一條即可）（4）請結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程有三個(gè)不同的解，請直接寫出的取值范圍．24．（10分）解下列方程：配方法．25．（12分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動點(diǎn)．①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由．26．在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對九年級進(jìn)行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計(jì)算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計(jì)﹣1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵．2、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比例列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長．4、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)E（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．6、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個(gè)，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個(gè)，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個(gè)．故選B．點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n8、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于點(diǎn)G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，∵是的內(nèi)切圓，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，設(shè)CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形面積相等進(jìn)行解題.9、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠C，∠A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠B的大小．【詳解】∵，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式．10、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時(shí)，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時(shí)，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用x=1時(shí)，y=1可對①進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對②進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵x＝1時(shí)，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜1，所以④錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．12、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)?，則要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設(shè)CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．14、右側(cè)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：∵a=-1＜0，

∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，

故答案為：右側(cè)．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進(jìn)而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點(diǎn)C平移的距離是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.16、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個(gè)，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個(gè)．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．17、cm【分析】直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了弧長公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【分析】（1）先表示出，繼而可表示出；（2）延長AE、BC交與G即可．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，∵，，；（2）如圖，延長AE、BC交與G，則即為所求．四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質(zhì)證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．作出常用輔助線是解題的關(guān)鍵．21、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據(jù)幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進(jìn)而即可得到答案；（3）根據(jù)有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè),表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè)，即可得到答案；（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z應(yīng)滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數(shù)），進(jìn)而進(jìn)行分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是：3排列4層，∴B選項(xiàng)符合題意，故選B．（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，∴這種碼放方式的有序數(shù)組為(2，3，2)，∵幾何體有2層，每層有6個(gè)單位長方體，∴組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故答案是：2，3，2；1．（3）∵有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè),表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè)，∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，∴要使的值最小，x，y，z應(yīng)滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數(shù)）．∴在由1個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數(shù)組為(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，∵，，，，∴由1個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，表面積最小的有序數(shù)組為：(2，2，3)，最小表面積為：2．故答案是：2，2，3；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖與表面積的綜合，掌握幾何體的三視圖的定義和表面積公式，是解題的關(guān)鍵．22、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范圍內(nèi)不能因式分解，所以選擇公式法即可求解；而方程移項(xiàng)后方程左邊可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解，易求出此方程的解．【詳解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x﹣2）+2（x+1）＝0或3（x﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x1＝，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)和每一種解法的要點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解是關(guān)鍵．23、（1）1，1，0（2）作圖見解析（3）必過點(diǎn)．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫出其中一個(gè)性質(zhì)即可；（4）利用圖象法，可得函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）將代入中解得∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）如圖所示；（3）必過點(diǎn)；（4）設(shè)直線，由（1）得∵方程有三個(gè)不同的解∴函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)圖象即可知，當(dāng)方程有三個(gè)不同的解時(shí)，故．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象問題，掌握待定系數(shù)法、描點(diǎn)法、圖象法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)