高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)(偏難題)含

高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)(偏難題)含高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)(偏難題)含高三一輪復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)(偏難題)含函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

教師用函數(shù)的基本性與函數(shù)的合運(yùn)用是高考函數(shù)容考的重中之重，其中函數(shù)性與奇偶性是高考命的必考容之一，有詳盡函數(shù)，會涉及抽象函數(shù)。函數(shù)性是函數(shù)在定域某個區(qū)上的性，函數(shù)奇偶性是函數(shù)在整個定域上的性。研究基本性，不能忽略定域函數(shù)性的影響。函數(shù)定域體了函數(shù)像左右方向的延伸程度，而域又表了函數(shù)像在上下方向上的延伸程度。函數(shù)性要深入復(fù)，深刻理解性定，熟運(yùn)用性定明或判斷一個函數(shù)的性，掌握區(qū)的求法，掌握性與奇偶性之的系。掌握性的重要運(yùn)用，如求最、解不等式、求參數(shù)等，掌握抽象函數(shù)性的判斷方法等等。要充分重運(yùn)用方程與函數(shù)、等價、分及數(shù)形合等數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用分別量方法解決函數(shù)相關(guān)，并函數(shù)性解析解決函數(shù)合。一、函數(shù)與反函數(shù)例1．（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，以A定域，B域的函數(shù)共有6個．3射去掉，其他照射的像集都是{4，5}，函數(shù)的本是一個數(shù)集到另一個數(shù)集的照射，因此，構(gòu)成以A定域，B域的不同樣的函數(shù)共有82=6個，故答案6．2確定的會集D最多有9個．解：∵f（x）=x21，∴f（0）=1，f（±1）=0，f（±）=1因此，定域D有：{0，1，}，{0，1，}，{0，1，}，{0，1，}，{0，1，1，}，{0，1，1，}，{0，1，，}，{0，1，，}，{0，1，1，，}共9種情況，故答案：9（3）（2013?）區(qū)I上有定的函數(shù)g（x），g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定域[0，3]的函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）x=0有解x，x=2．00解：因g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），因此于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，1），f（x）∈（2，4]，因此方程f（x）x=0即f（x）=x無解；當(dāng)x∈[1，2），f（x）∈[0，1），因此方程f（x）x=0即f（x）=x無解；因此當(dāng)x∈[0，2）方程f（x）x=0即f（x）=x無解，又因方程f（x）x=0有解x0，且定域[0，3]，故當(dāng)x∈[2，3]，f（x）的取屬于會集（∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案：2．二、函數(shù)域及最求法例2、（1）（2011?）g（x）是定在R上，以1周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)[0，1]上的域[2，5]，f（x）在區(qū)[0，3]上的域[2，7]．解：g（x）R上周期1的函數(shù)，g（x）=g（x+1）函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)[0，1]【正好是一個周期區(qū)度】的域是[2，5]，令x+1=t，當(dāng)x∈[0，1]，t=x+1∈[1，2]，此，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1，因此，在t∈[1，2]，f（t）∈[1，6]?（1）同理，令x+2=t，在當(dāng)x∈[0，1]，t=x+2∈[2，3]此，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2因此，當(dāng)t∈[2，3]，f（t）∈[0，7]?（2）由已知條件及（1）（2）獲取，f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)閇﹣2，7]故答案為：[﹣2，7]．（2）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則實(shí)數(shù)m的取值圍是（0，4）．解：∵f（x）=4﹣在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在x∈[a，b]上值域?yàn)閇f（a），f（b）]，因此f（a）=ma且f（b）=mb，即4﹣=ma且4﹣=mb，222因此ma﹣4a+1=0且mb﹣4b+1=0，因此mx﹣4x+1=0必定有兩個不相等的正根，故m≠0，∴，解得0＜m＜4．∴實(shí)數(shù)m的取值圍是（0，4）．故答案為：（0，4）．（3）．（2012?虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，關(guān)于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)a的取值圍是[﹣2，6]．解：∵函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，∴x1∈[﹣1，1]時，f（x）的值域就是[a﹣2，a+2]，要使上述圍總能找到x2滿足g（x2）=f（x1），即g（x）的值域要包含[a﹣2，a+2]，∵g（x）是一個二次函數(shù)，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇﹣4，8]，因此，解得﹣2≤a≤6．故答案為：[﹣2，6]．三、函數(shù)單調(diào)性與奇偶性例3、（1）（2013?資陽一模）已知函數(shù)2（﹣1，3）．若f（2m+1）＞f（m﹣2），則實(shí)數(shù)m的取值圍是解：∵x≤1時，函數(shù)y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，在（﹣∞，1]上單調(diào)遞加；x＞1時，函數(shù)y=x3+1在（1，+∞）上單調(diào)遞加，又x≤1時，﹣x2+2x+1≤2，x＞1時，x3+1＞2，∴函數(shù)，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，2m+1＞m2﹣2，∴m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3，故答案為：（﹣1，3）2）已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值圍是1，3）．解：∵是R上的增函數(shù)，∴∴a∈（1，3）故答案為：（1，3）（3）（2012?）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（﹣1）=3．解：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，又g（1）=11+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3，故答案為34）f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)且過（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），則f（2012）+f（2013）=﹣3．解：由f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），且g（0）=0，由g（x）=f（x﹣1），得f（x）=g（x+1）=﹣g（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2），即f（x）=﹣f（x+2），因此f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故f（x）是周期為4的周期函數(shù)，因此f（2012）=f（4×503）=f0）=g（1）=﹣g（﹣1）=﹣3，f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（﹣1）=g（0）=0，因此f（2012）+f（2013）=﹣3，故答案為：﹣3．四、函數(shù)的周期性例4、（1）已知奇函數(shù)滿足

的值為

。解：（2）函數(shù)y=f（x）是定在R上的奇函數(shù)，且足f（x2）=f（x）所有x∈R都成立，又當(dāng)x∈[1，1]，f（x）=x3，以下四個命：①函數(shù)y=f（x）是以4周期3稱；④函數(shù)y=f（x）的象關(guān)于（2，0）稱．其中正確的命是①②③④．解：∵函數(shù)y=f（x）是定在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=f（x），∵f（x2）=f（x）所有x∈R都成立，∴f（x4）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以4周期的周期函數(shù)，故①正確．當(dāng)x∈[1，3]，x2∈∈[1，1]，f（x2）=（x2）3=f（x），∴f（x）=（2x）3，故②正確．∵f（x2）=f（x），f（1+x）=f（1x），∴函數(shù)y=f（x）的象關(guān)于x=1稱，故③正確．∵當(dāng)x∈[1，3]，f（x）=（2x）3，∴f（2）=0，∵f（x2）=f（x），f（x2）=f（x）=f（x）=f（x2），∴f（x+2）=f（x2），∴函數(shù)y=f（x）的象關(guān)于（2，0）稱．故正確的命有①②③④，故答案①②③④．（2）若f（n）n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17f（14）=17，f（n）=f（n），f（n）=f[f（n）]，?，f（n）=f[f*k2010121k+18）=8．解：f（18）=f（8）=64+1=656+5=11，f（28）=f[f（18）]=f（11）=121+1=122=1+2+2=5f3（8）=f[f2（8）]=f（5）=25+1=26=8，f4（8）=f[f3（8）]=f（8）?因此f2010（8）=f3（8）=8，故答案：8五、函數(shù)像的稱性例5、（1）已知函數(shù)yf(2x1)偶函數(shù)，函數(shù)yf(2x)像關(guān)于直稱，函數(shù)yf(x)像關(guān)于直稱。解：yf(2x)像關(guān)于直1x1x稱，函數(shù)yf(x)像關(guān)于直2（2）．1006．解：若a+b=1，f（a）+f（b）=====1，因此=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+?+[f（）+f（）]=1+1+?+1=1006．故答案：1006．（3）已知函數(shù)f（x）的定域R，以下命中：①若f（x2）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的象關(guān)于直x=2稱；②若f（x+2）=f（x2），函數(shù)f（x）的象關(guān)于原點(diǎn)稱；③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2x）的象關(guān)于直x=2稱；④函數(shù)y=f（x2）與函數(shù)y=f（2x）的象關(guān)于直x=2稱．其中正確的命序號是④．解：①不正確．由于f（x﹣2）的圖象是由f（x）的圖象向右平移兩個單位而獲取，結(jié)合f（x﹣2）是偶函數(shù)知，f（x）的圖象關(guān)于x=﹣2對稱，②由f（x+2）=﹣f（x﹣2）變形得f（x+8）=f（x）是周期函數(shù)．不能夠得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不正確．③不正確，由于函數(shù)y=f（2+x）是由f（x）向左平移2個單位，函數(shù)y=f（2﹣x）的圖象是由f（﹣x）的圖象向右平移2個單位，故兩函數(shù)的圖象依舊關(guān)于原點(diǎn)對稱．④以下列圖，正確．故答案為：④．六、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6、（2013?春季）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）﹣b是奇函數(shù)”．（1）將函數(shù)g（x）=x3﹣3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；2）求函數(shù)h（x）=圖象對稱中心的坐標(biāo)；3）已知命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）﹣b是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．若是是真命題，請給予證明；若是是假命題，請說明原由，并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行更正，使之成為真命題（不用證明）．解：（1）平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=（x+1）3﹣3（x+1）2+2，整理得y=x3﹣3x，3由于函數(shù)y=x﹣3x是奇函數(shù)，由題設(shè)真命題知，函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)是（2）設(shè)h（x）=的對稱中心為P（a，b），由題設(shè)知函數(shù)h（x+a）﹣b是奇函數(shù)．設(shè)（x）=h（x+a）﹣b則f（x）=﹣b，即f（x）=．由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對稱，得a=2．此時f（x）=﹣b，x∈（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），由f（﹣x）+f（x）=0，得b=1，因此函數(shù)h（x）=圖象對稱中心的坐標(biāo)是（2，1）．3）此命題是假命題．舉反例說明：函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱圖象，但是對任意實(shí)數(shù)a和b，函數(shù)y=f（x+a）﹣b，即y=x+a﹣b總不是偶函數(shù)．更正后的真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖象”的充要條件是“函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)”．例7、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R，F(xiàn)（x）=，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣1，1]時，g（x）=f（x）+kx是單調(diào)函數(shù)，數(shù)k的取值圍；3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）可否大于0．解：（1）依題意，有，解得，∴f（x）=x2+2x+1，∴（2）由（1）得g（x）=f（x）+kx=x2+2x+1+kx=x2+（k+2）x+1，∴函數(shù)g（x）的對稱軸x=，∵g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴．解得k≥0，或k≤﹣4．∴實(shí)數(shù)k的取值圍為（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞），（3）∵f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，∴b=0，即f（x）=ax2+1（a＞0），∴∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不如設(shè)n＜0＜m，則有0＜﹣n＜m，∴m﹣n＞0，m+n＞0．∵F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m+n）（m﹣n），F(xiàn)（m）+F（n）＞0．例8、（2012?）已知f（x）=lg（x+1）1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值圍；2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）x∈[1，2]）的反函數(shù)．解：（1）由解得：﹣1＜x＜1．由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，∴．由得：．（2）當(dāng)x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]，∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）y=lg（3﹣x），由單調(diào)性可知y∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10，x∴所求反函數(shù)是y=3﹣10，x∈[0，lg2]．例9、（2012?盧灣區(qū)二模）關(guān)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式，則稱M為函數(shù)y=f（x）的“均值”．（1）判斷1可否為函數(shù)（x）=2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”，請說明原由；（2）若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，數(shù)a的取值圍；（3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試試究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不用證明）．解：（1）對任意的x1∈[﹣1，1]，有﹣x1∈[﹣1，1]，當(dāng)且僅當(dāng)x2=﹣x1時，有，故存在唯一x2∈[﹣1，1]，滿足，因此1是函數(shù)f（x）=2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”．（2）當(dāng)a=0時，f（x）=﹣2x（1＜x＜2）存在“均值”，且“均值”為﹣3；22都有唯一的x2與之對應(yīng)，從而有f（x）=ax﹣2x（1＜x＜2）單調(diào)，故有或，解得a≥1或a＜0或，綜上，a的取值圍是或a≥1．3）①當(dāng)I=（a，b）或[a，b]時，函數(shù)f（x）存在唯一的“均值”．這時函數(shù)f（x）的“均值”為；②當(dāng)I為（﹣∞，+∞）時，函數(shù)f（x）存在無數(shù)多個“均值”．這時任意實(shí)數(shù)均為函數(shù)f（x）的“均值”；③當(dāng)I=（a，+∞）或（﹣∞，a）或[a，+∞）或（﹣∞，a]或[a，b）或（a，b]時，函數(shù)f（x）不存在“均值”．①當(dāng)且僅當(dāng)I形如（a，b）、[a，b]其中之一時，函數(shù)f（x）存在唯一的“均值”．這時函數(shù)f（x）的“均值”為；②當(dāng)且僅當(dāng)I為（﹣∞，+∞）時，函數(shù)f（x）存在無數(shù)多個“均值”．這時任意實(shí)數(shù)均為函數(shù)f（x）的“均值”；③當(dāng)且僅當(dāng)I形如（a，+∞）、（﹣∞，a）、[a，+∞）、（﹣∞，a]、[a，b）、（a，b]其中之一，函數(shù)f（x）不存在“均”．例10、已知函數(shù)y=f（x），x∈R足f（x+1）=af（x），a是不0的常數(shù)．（1）若當(dāng)0≤x≤1，f（x）=x（1x），求函數(shù)y=f（x），x∈[0，1]的域；2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；3）若當(dāng)0＜x≤1，f（x）=3x，研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)（0，+∞）上可否可能是函數(shù)？若可能，求出a的??；若不能能，明原由．解：（1）∵，∴．（2）當(dāng)n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z），f（x）=af2（x2）（x1）=afn﹣1nn﹣1nn（xn）（n+1x）．═af1（xn），fn（x）=a3）當(dāng)n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z），fn（x）=afn﹣1（x1）=a2fn﹣1（x2）nnx﹣nnx﹣n，n≥0，n∈Z═af1（xn），∴fn（x）=a?3；然fn（x）=a?3，x∈[n，n+1]當(dāng)a＞0是增函數(shù)，此∴fn（x）∈[an，3an]，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)[0，+∞）n+1n區(qū)[0，+∞）上不是函數(shù)；因此a≥3．七、演一．填空1、（2009?）將函數(shù)（x∈[0，6]）的象坐原點(diǎn)逆方向旋角θ（0≤θ≤α），獲取曲C．若于每一個旋角θ，曲C都是一個函數(shù)的象，α的最大arctan

．解：先畫出函數(shù)（x∈[0，6]）的象，是一個弧，心知當(dāng)此弧坐原點(diǎn)逆方向旋角大于∠MAB，曲象，∴∠MAB=arctan故答案：arctan

M（3，2），由可C都不是一個函數(shù)的，2、（2013?）區(qū)I上有定的函數(shù)g（x），g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定域[0，3]的函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）x=0有解x，x=2．00解：因g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），因此于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，1），f（x）∈（2，4]，因此方程f（x）x=0即f（x）=x無解；當(dāng)x∈[1，2），f（x）∈[0，1），因此方程f（x）x=0即f（x）=x無解；因此當(dāng)x∈[0，2）方程f（x）x=0即f（x）=x無解，又因方程f（x）x=0有解x0，且定域[0，3]，故當(dāng)x∈[2，3]，f（x）的取屬于會集（∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案：2．3、（2008?）函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f﹣1（x），且函數(shù)y=xf（x）的象點(diǎn)（1，2），函數(shù)y=f﹣1（x）x的象必然點(diǎn)（1，2）．解析：由函數(shù)y=xf（x）的象點(diǎn)（1，2）得：f（1）=1，即函數(shù)y=f（x）點(diǎn)（1，1），其反函數(shù)點(diǎn)（1，1），因此函數(shù)y=f﹣1（x）x的象必然點(diǎn)（1，2）．3、（2011?）g（x）是定在R上，以1周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)[0，1]上的域[2，5]，f（x）在區(qū)[0，3]上的域[2，7]．解：g（x）R上周期1的函數(shù)，g（x）=g（x+1），函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)[0，1]【正好是一個周期區(qū)度】的域是[2，5]，令x+1=t，當(dāng)x∈[0，1]，t=x+1∈[1，2]，此，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1，因此，在t∈[1，2]，f（t）∈[1，6]?（1）同理，令x+2=t，在當(dāng)x∈[0，1]，t=x+2=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g

∈[2，3]，此，f（t）=t+g（t）（x）]+2，因此，當(dāng)t∈[2，3]，f（t）∈[0，7]?（2）由已知條件及（1）（2）獲取，f（x）在區(qū)[0，3]上的域[2，7]故答案：[2，7]．4、（2011?北區(qū)二模）f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的域[1，3），f（x）g（x）的域（3，1]．解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，獲取f（x）=f（x），g（x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定域都R，把xx得：1≤f（x）+g（x）＜3，形得：1≤f（x）+g（x）＜3，即3＜f（x）g（x）≤1，f（x）g（x）的域（3，1]．故答案：（3，1]5、在直角坐系中，若是兩點(diǎn)A（a，b），B（a，b）在函數(shù)y=f（x）的象上，那么稱[A，B]函數(shù)f（x）的一關(guān)于原點(diǎn)的中心稱點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作一）．函數(shù)g（x）=關(guān)于原點(diǎn)的中心稱點(diǎn)的數(shù)2．解：由意可知g（x）=sin，x≤0，函數(shù)g（x）=sin，x≤0，關(guān)于原點(diǎn)稱的函數(shù)h（x）=sin，x＞0，坐系中分作出函數(shù)h（x）=sin，x＞0，g（x）=log4（x+1），x＞0的象如，由象可知，兩個象的交點(diǎn)個數(shù)有2個，因此函數(shù)g（x）=關(guān)于原點(diǎn)的中心稱點(diǎn)的數(shù)2．故答案：2．6．（2013?）a常數(shù)，y=f（x）是定在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1所有x≥0成立，a的?。猓阂騳=f（x）是定在R上的奇函數(shù)，因此當(dāng)x=0，f（x）=0；當(dāng)x＞0，x＜0，因此f（x）=9x+7，因y=f（x）是定在R上的奇函數(shù)，因此f（x）=9x+7；因f（x）≥a+1所有x≥0成立，因此當(dāng)x=0，0≥a+1成立，因此a≤1；當(dāng)x＞0，9x+7≥a+1成立，只需要9x+7的最小≥a+1，因9x+7≥2=6|a|7，因此6|a|7≥a+1，解得，因此．故答案．7．（2012?）若f（x）=奇函數(shù)，數(shù)m=2．解：∵f（x）=奇函數(shù)，∴f（1）=f（1）即m1=3（1+m）∴m=2故答案：28．（2012?）已知函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a常數(shù)）．若f（x）在區(qū)[1，+∞）上是增函數(shù)，a的取是（∞，1]．解：因函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a常數(shù)）．若f（x）在區(qū)[1，+∞）上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的性知，必有t=|xa|在區(qū)[1，+∞）上是增函數(shù)，又t=|xa|在區(qū)[a，+∞）上是增函數(shù)，因此[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1，故答案（∞，1]9．（2012?）已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，g（1）=1．2解：由意，y=f（x）+x是奇函數(shù)，且f（1）=1，因此f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3，因此g（1）=f（1）+2=3+2=1，故答案110．（2013?）已知f（x）是定域R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（7，3）．解：因f（x）偶函數(shù)，因此f（|x+2|）=f（x+2），f（x+2）＜5可化f（|x+2|）＜5，即|x+2|24|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|5）＜0，因此|x+2|＜5，解得7＜x＜3，因此不等式f（x+2）＜5的解集是（7，3）．故答案：（7，3）．11．（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，數(shù)m的取是（0，4]．解：因函數(shù)在上減函數(shù)，因此函數(shù)在上增函數(shù)，因區(qū)，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，，即．明方程有兩個大于數(shù)根．由得：．零，t∈（0，3）．m=t2+4t=（t2）2+4．由t∈（0，3），因此m∈（0，4]．因此使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的數(shù)m的取是（0，4]．故答案（0，4]．12．f（x）R上的偶函數(shù)，g（x）R上的奇函數(shù)且（1，3），g（x）=f（x1），f（2012）+f（2013）=3．解：由f（x）R上的偶函數(shù)，g（x）R上的奇函數(shù)，得f（x）=f（x），g（x）=g（x），且g（0）=0，由g（x）=f（x1），得f（x）=g（x+1）=g（x1）=f（x2）=f（x+2），即f（x）=f（x+2），因此f（x+4）=f（x+2）=[f（x）]=f（x），故f（x）是周期4的周期函數(shù)，因此f（2012）=f（4×503）=f（0）=g（1）=g（1）=3，f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（1）=g（0）=0，因此f（2012）+f（2013）=3，故答案：3．13．函數(shù)f（x），g（x）的定域分Df，Dg，且Df?Dg．若于任意x∈Df，都有g(shù)（x）=f（x），稱函數(shù)g（x）f（x）在Dg上的一個延拓函數(shù)．f（x）=x2+2x，x∈（∞，0]，g（x）f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，2g（x）=x2|x|．解：由意可適合x≤0，g（x）=f（x）=x2+2x，由函數(shù)g（x）偶函數(shù)可得，g（x）=g（x），當(dāng)x＞0，x＜0，g（x）=x22x，g（x）=x22xg（x）=x22|x|，故答案：x22|x|14．（2013?普陀區(qū)一模）已知函數(shù)，a＞b≥0，若f（a）=f（b），b?f（a）的取是．解：由函數(shù)，作出其象如，因函數(shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是函數(shù)，因此，若足a＞b≥0，f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘性得：b?f（a）∈[，2）．故答案[，2）．15．已知f（x）是定在R上的函數(shù)，且任意x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，若f（998）=1002，f（2012）=2016．解：由f（x+3）≤f（x）+3，得f（x+6）≤f（x+3）+3≤f（x）+6；由f（x+2）≥f（x）+2，得f（x+6）≥f（x+4）+2≥f（x+2）+4≥f（x）+6，因此f（x）+6≤f（x+6）≤f（x）+6，即f（x+6）=f（x）+6．因此f（2012）=f（998+169×6）=f（998+168×6）+6=f（998+167×6）+12=?=f（998）+169×6=1002+1014=2016．故答案：2016．16．（2010?西城區(qū)一模）函數(shù)f（x）的定域D．若存在非零數(shù)l使得于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），稱f（x）M上的l高函數(shù)，若是定域是[1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2[1，+∞）上的m高函數(shù)．?dāng)?shù)m的?。猓涸赱1，+∞）上的任意x（x=x+m）有y≥1恒成立，x+m≥1恒成立，即m≥1x恒成立．于x∈[1，+∞），當(dāng)x=11x最大0，因此有m≥0．又222因f（x+m）≥f（x），即（x+m）≥x在x∈[1，+∝）上恒成立，化得m+2mx≥0，又因m≥0，因此m+2x≥0即m≥2x恒成立，當(dāng)x=12x最大2，因此m≥2，上可知m≥2．17．定在R上的函數(shù)22，其中m，n∈R，且f（1）f（x）足f（m+n）=f（m）+2[f（n）]≠0．f（2013）=4024[f（1）]2+f（1）．解：由意知，f（2013）=f（2012+12）=f（2012）+2[f（1）]2，f（2012）=f（2011）+2[f（1）]2，（2011）=f（2010）+2[f（1）]2，f（2010）=f（2009）+2[f（1）]2，?f（2）=f（1）+2[f（1）]2，22故有f（2013）=f（1）+2[f（1）]×2012=4024[f（1）]+f（1）218．（2013?模）定域[a，b]的函數(shù)y=f（x）象的兩個端點(diǎn)A、B，M（x，y）是f（x）象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k性近似”，數(shù)k的?。ǎ┙猓河梢猓琈、N橫坐相等，恒成馬上k恒大于等于，k≥的最大，因此本即求的最大．由N在AB段上，得A（1，0），B（2，），AB方程y=（x1），由象可知，MN=y1y2=x（x1）=（+）≤（均不等式），故數(shù)k的取二．解答19．（2012?交大附中）若函數(shù)f（x）定域R，足任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），稱f（x）“V形函數(shù)”；若函數(shù)g（x）定域R，g（x）恒大于0，且任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），稱g（x）“數(shù)V形函數(shù)”．1）當(dāng)f（x）=x2，判斷f（x）可否V形函數(shù)，并明原由；2）當(dāng)g（x）=x2+2，明：g（x）是數(shù)V形函數(shù)；3）若f（x）是V形函數(shù)，且足任意x∈R，有f（x）≥2，f（x）可否數(shù)V形函數(shù)？明你的．1）解：f（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2（+）=2x1x2∵x，x∈R，∴2xx2符號不定，∴當(dāng)2x1x≤0，f（x）是V形函數(shù)；當(dāng)2xx＞0121212，f（x）不是V形函數(shù)；（2）明：假任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），2+2]lg（x122+2）lgg（x1+x2）lgg（x1）lgg（x2）=lg[（x1+x2）+2）lg（x2≤0，∴（x22222221212112∴假正確，g（x）是數(shù)V形函數(shù)；（3）解：f（x）是數(shù)V形函數(shù)明：∵f（x）是V形函數(shù)，∴任意x，x∈R，有f（x+x）≤f（x）+f（x），121212∵任意x∈R，有f（x）≥2，∴+≤1，0＜f（x1）+f（x2）≤f（x1）f（x2），∴f（x1+x2）≤f（x1）f（x2），lgf（x1+x2）≤lgf（x1）+lgf（x2），∴f（x）是數(shù)V形函數(shù)．20．（2012?浦區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x），若是存在定的數(shù)（a，b），使得f（a+x）?fax）=b恒成立，稱y=f（x）“Ω函數(shù)”．1）判斷以下函數(shù)，可否“Ω函數(shù)”，并明原由；①f（x）=