斜拉橋的計算之有限位移理論分析

斜拉拉橋橋的的計計算算之之有有限限位位移移理理論論分分析析(同濟濟大大學(xué)學(xué)博博士士、、碩碩士士研研究究生生課課程程)肖汝汝誠誠(同濟濟大大學(xué)學(xué)橋橋梁梁工工程程系系)大跨跨徑徑斜斜拉拉橋橋是是高高次次超超靜靜定定的的柔柔性性結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，在在施施工工和和正正常常使使用用階階段段，，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工工作作在在幾幾何何非非線線性性狀狀態(tài)態(tài)。。要要精精確確分分析析結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在各各種種荷荷載載下下的的靜靜力力響響應(yīng)應(yīng)，，就就必必須須按按有有限限位位移移理理論論用用程程序序計計算算。。引起起斜斜拉拉橋橋幾幾何何非非線線性性的的因因素素主主要要有有三三個個方方面面：：1、索索的的垂垂度度影影響響。。在分分析析斜斜拉拉橋橋結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)時時，，常常將將斜斜拉拉索索模模擬擬成成桁桁架架單單元元，，由由此此帶帶來來了了計計算算模模型型與與實實際際結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)間間的的誤誤差差。。通通常?？煽捎糜肊rnst公式式修修正正索索彈彈性性模模量量。。由由于于Eeq是索索端端力力的的函函數(shù)數(shù)，，導(dǎo)導(dǎo)致致了了索索端端力力與與索索端端位位移移呈呈非非線線性性。。3.斜拉拉橋橋有有限限位位移移理理論論分分析析(13-20)這是一種種將幾何何非線性性問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為材材料非線線性問題題的近似似方法，，當(dāng)索內(nèi)內(nèi)應(yīng)力水水平較低低時,這種方法法精度較較低，直直接用柔柔索單元元來模擬擬斜拉索索才能得得到精確確的結(jié)果果。2、梁柱效效應(yīng)。斜拉橋主主梁、主主塔都工工作在壓壓彎狀態(tài)態(tài)，引起起了梁柱柱效應(yīng)。。用梁單單元分析析時，可可用穩(wěn)定定函數(shù)表表示的幾幾何非線線性剛度度矩陣或或一般的的幾何剛剛度陣來來計入這這一效應(yīng)應(yīng)。前者者精度高高，但計計算工作作量大；；后者精精度稍低低，計算算工作量量小，計計算中只只要保證證3，對工程程問題就就有足夠夠精度。。3、大位移移效應(yīng)。。由于斜拉拉橋具有有柔性結(jié)結(jié)構(gòu)特征征，外荷荷載作用用下結(jié)構(gòu)構(gòu)變形較較大，平平衡方程程必須建建立在變變形后的的位置上上?？梢砸杂么笪晃灰苿偠榷汝嚮蚧赨.L列式的有有限位移移理論(拖動座標(biāo)標(biāo)法)計入這一一效應(yīng)。。3.斜拉橋有有限位移移理論分分析(續(xù))斜拉橋按按有限位位移理論論計算時時，恒載載與附加加荷載的的非線性性計算，，以計算算荷載作作用前的的狀態(tài)為為初態(tài)；；活載的的非線性性計算以以成橋態(tài)態(tài)為初態(tài)態(tài)，用影影響區(qū)加加載法計計算。這這兩項計計算的理理論與方方法已在在本篇第第十一章章中作了了介紹，，可以用用程序來來完成。。施工仿真真計算主主要采用用前進分分析和倒倒退分析析法。前進分析析法是一一種以計計算斜拉拉橋施工工過程中中內(nèi)力、、構(gòu)形，，以保證證施工的的合理與與安全為為目的的的仿真施施工過程程的計算算方法；；倒退分析析法是一一種將成成橋狀態(tài)態(tài)作為目目標(biāo)，以以計算斜斜拉橋拉拉索初張張力和拼拼裝節(jié)段段標(biāo)高等等理想施施工參數(shù)數(shù)為目的的的逆施施工過程程的計算算方法。。這有兩種種方法的的非線性性計算是是斜拉橋橋有限位位移理論論計算的的關(guān)鍵。。3.斜拉橋有有限位移移理論分分析(續(xù))前進分析析是拓廣廣的結(jié)構(gòu)構(gòu)非線性性有限元元分析方方法。用用程序來來完成前前進分析析，計算算機首先先應(yīng)獲取取一組描描述計算算對象施施工過程程的數(shù)據(jù)據(jù)信息。。一般地地，描述述一座橋橋的施工工過程需需要如下下信息：：●總體結(jié)結(jié)構(gòu)的信信息；●施工方方式信息息；●各個施工工階段的的荷載信信息；3.斜拉橋有有限位移移理論分分析(續(xù))3.1前進分析析總體結(jié)構(gòu)構(gòu)是指橋橋梁從施施工到成成橋的過過程中，，出現(xiàn)的的“最大”結(jié)構(gòu)?？偪傮w結(jié)構(gòu)構(gòu)信息包包括結(jié)構(gòu)構(gòu)離散狀狀態(tài)的節(jié)節(jié)點、單單元信息息、幾何何材料信信息、預(yù)預(yù)應(yīng)力索索信息、、構(gòu)件的的徐變、、收縮信信息、組組合單元元信息及及剛臂信信息等。。施工方式式信息是是指各個個施工階階段中，，在已建建結(jié)構(gòu)上上新增加加或拆除除構(gòu)件的的數(shù)量及及單元信信息；新新增加或或拆除的的支座信信息；新新張拉或或放張的的預(yù)應(yīng)力力索數(shù)和和索號信信息；臨臨時鉸的的封結(jié)或或臨時固固結(jié)的釋釋放信息息，徐變變單元信信息，構(gòu)構(gòu)件截面面幾何特特性、材材料特性性和受力力特性的的改變信信息。施工荷載載信息是是指一個個施工階階段里，，在已建建結(jié)構(gòu)上上新增減減的節(jié)點點荷載、、廣義單單元荷載載、溫變變荷載、、支座變變位、預(yù)預(yù)應(yīng)力張張拉力荷荷載及調(diào)調(diào)值信息息。3.1前進分析析(續(xù))在前進分分析中，，有些施工工過程的的仿真，，必須做做特殊處處理，如頂推施工工，其特點點是每頂頂一節(jié)，，支點位位置都要要作平移移，原來來非支點點的節(jié)點點頂?shù)街еc后其其原來的的位移也也相應(yīng)消消除，所所以可通通過支座座裝拆和和節(jié)點支支座強迫迫變位的的方式來來模擬。。再如，，滿支架施施工的結(jié)構(gòu)在在張拉預(yù)預(yù)應(yīng)力索索后的部部分自動動落架問問題，懸懸索橋索索鞍移動動，索與與鞍座切切點位置置變化等等特殊問問題，可可利用接接觸問題題求解法法來解決決。在前進分分析中，，由于結(jié)結(jié)構(gòu)剛度度較小，，砼構(gòu)件件齡期短短、位移移大、徐徐變收縮縮量大，，結(jié)構(gòu)非非線性表表現(xiàn)突出出，所示示非線性性的求解解策略顯顯得尤為為重要。。3.1前進分析析(續(xù))前進分析析系統(tǒng)的的流程圖圖非線性計計算采用用U.L列式的桿桿系有限限元法，，將以前前各施工工階段在在已建結(jié)結(jié)構(gòu)上的的累計靜靜力響應(yīng)應(yīng)作為本本階段結(jié)結(jié)構(gòu)幾何何非線性性計算的的初態(tài)，，索類單單元的垂垂度效應(yīng)應(yīng)可選用用表觀模模量修正正法或柔柔索單元元。考慮到結(jié)結(jié)構(gòu)受載載后首先先達(dá)到靜靜力平衡衡，再發(fā)發(fā)生徐變變、收縮縮，所以以在計算算中首先先考慮幾幾何非線線性，以以結(jié)構(gòu)平平衡后的的應(yīng)力狀狀態(tài)作為為本階段段時變效效應(yīng)分析析的初態(tài)態(tài)，在每每一時段段分析中中都以前前一時段段非線性性平衡狀狀態(tài)作為為初態(tài)。。3.1前進分析析(續(xù))倒退分析析是以成成橋態(tài)t=t0時刻的內(nèi)內(nèi)力狀態(tài)態(tài)為參考考狀態(tài)，，以設(shè)計計的成橋橋線形為為參考構(gòu)構(gòu)形，對對結(jié)構(gòu)進進行虛擬擬倒拆并并逐階段段進行分分析，計計算每次次卸除一一個施工工段對剩剩余結(jié)構(gòu)構(gòu)的影響響的計算算方法。。對于線性性結(jié)構(gòu)，，用倒退退分析結(jié)結(jié)果進行行理想施施工，保保證每一一階段都都不出現(xiàn)現(xiàn)偏差，，就可以以在t=t0時刻達(dá)到到成橋狀狀態(tài)。因因此，從從理論上上講，倒倒退分析析的結(jié)果果可直接接用于指指導(dǎo)線性性結(jié)構(gòu)的的設(shè)計施施工，并并作為施施工控制制的目標(biāo)標(biāo)。3.2倒退分析單一的倒退退分析可由由前進分析析的逆過程程來實現(xiàn)：首先，激活活虛擬結(jié)構(gòu)構(gòu)中成橋態(tài)態(tài)的所有單單元、約束束節(jié)點、預(yù)預(yù)應(yīng)力索，，并將外荷荷載作用于于結(jié)構(gòu)，通通過恒載優(yōu)優(yōu)化確定成成橋態(tài)結(jié)構(gòu)構(gòu)的最優(yōu)受受力狀態(tài)，，并將位移移賦零，其其目的是使使設(shè)計結(jié)構(gòu)構(gòu)的應(yīng)力、、構(gòu)形滿足足初始描述述。在此基礎(chǔ)上上，逐階段段對結(jié)構(gòu)進進行倒拆分分析。得到到的位移和和內(nèi)力狀態(tài)態(tài)表示：要要使成橋態(tài)態(tài)結(jié)構(gòu)滿足足倒拆前的的狀態(tài)，本本階段已建建結(jié)構(gòu)所必必須具備的的狀態(tài)。當(dāng)計入徐變變等的時效效影響，用用單一的倒倒退分析確確定斜拉橋橋的施工狀狀態(tài)，就會會遇到前進進分析與倒倒退分析的的狀態(tài)不閉閉合問題。。3.2倒退分析(續(xù))在13.2中我們介紹紹了斜拉橋橋成橋內(nèi)力力的優(yōu)化方方法，優(yōu)化化完成后，，斜拉橋的的設(shè)計和施施工都應(yīng)以以優(yōu)化結(jié)果果為目標(biāo)來來進行操作作。目前，，斜拉索施施工較多采采用一次張張拉法。這這一方法是是在滿足施施工強度要要求前提下下，對新拼拼梁段設(shè)置置事先確定定的預(yù)拱度度。對新安安裝的斜拉拉索以事先先確定的初初始張拉力力進行張拉拉，成橋時時索力和線線形就能自自動滿足設(shè)設(shè)計要求。。問題的關(guān)關(guān)鍵是如何何來確定這這組拉索初初張力和梁梁段的預(yù)拱拱度。3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算從理論上講講，倒退分分析法可以以完成這一一計算，只只要假定t=t0時刻斜拉橋橋內(nèi)力為優(yōu)優(yōu)化的內(nèi)力力狀態(tài)，線線型滿足設(shè)設(shè)3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算(續(xù))計軸線，按按照施工的的逆過程，，對結(jié)構(gòu)進進行倒退分分析，計算算每卸除一一個施工段段對剩余結(jié)結(jié)構(gòu)的影響響，就能得得到各索的的初始張拉拉力和梁的的安裝預(yù)拱拱度。但是是，這樣的的倒退分析析與實際施施工存在著著諸多不閉閉合因素，，歸結(jié)起來來主要有以以下幾點：：1)計算狀態(tài)的的不閉合。。從力的平衡衡條件可知知,只要斜拉橋橋的支反力力與索力已已知，結(jié)構(gòu)構(gòu)就成為靜靜定。若能能保證斜拉拉橋成橋索索力、支反反力與優(yōu)化化結(jié)果一致致，則相應(yīng)應(yīng)內(nèi)力狀態(tài)態(tài)就是成橋優(yōu)化狀態(tài)態(tài)。但要達(dá)達(dá)到這一狀狀態(tài)，單靠靠索力一次次張拉一般般是無法實實現(xiàn)的?？伎疾靾D13-8(a)所示斜拉橋橋，圖13-8(b)為其卸除二二期恒載后后的狀態(tài)，，圖13-8(c)為其拆除合合龍段AB后的狀態(tài)，，Tji表示第i號索第j次倒退分析析后的索力力，，表示合龍段段AB在j次倒退分析析時的彎矩矩。3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算(續(xù))按照一次張張拉的概念念，只要在在圖13-8(c)狀態(tài)下索力力滿足Ti2(i=1....8)，那么，施施工完成后后就能自動動達(dá)到指定定索力Ti0(i=1....8)了。其實這這顯然是不不可能的，，因為，成成橋狀態(tài)在在合龍截面面處一般都都有一定的的彎矩，而而自由合龍龍時該截面面彎矩為零零。這說明明了一次張張拉法施工工與倒退分分析狀態(tài)往往往是不閉閉合的。要要改變這種種不閉合現(xiàn)現(xiàn)象，必須須調(diào)整施工工方法，比比如在施工工中對合龍龍截面加預(yù)預(yù)彎矩或?qū)λ髁χ貜?fù)復(fù)張拉。在在對索力重重復(fù)張拉時時，最好使使調(diào)整索數(shù)數(shù)最少。對對于上面的的例子而言言，可在第第一和第二二階段中增增加一個施施工計算階階段，先改改變其中一一對索的索索3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算(續(xù))3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算(續(xù))力，比如T42和T52，使得合龍龍斷面A、B兩點彎矩為為零，此時時索力記為為Ti2’(i=1....8),再拆除合龍龍段，得到到索力Ti3(i=1....8)。施工時，，只要使斜斜拉橋合龍龍前索力達(dá)達(dá)到Ti3，合龍后張張拉T4、T5達(dá)到T42、T52，再加二期期恒載，就就能實現(xiàn)成成橋狀態(tài)。。在實際工程程中，雖然然存在計算算狀態(tài)不閉閉合現(xiàn)象，，但如果索索力和支反反力值的不不一致導(dǎo)致致結(jié)構(gòu)受力力狀態(tài)偏離離優(yōu)化受力力狀態(tài)較小小，采用這這一施工方方案又能簡簡化施工，，則可用后后者代替成成橋內(nèi)力狀狀態(tài)，否則則必須在結(jié)結(jié)構(gòu)合龍后后實施索力力調(diào)整，這這一步工作作必須作為為一個施工工步驟反映映在確定初初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的分分析過程中中。3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算(續(xù))2)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力力、徐變、、收縮引起起結(jié)構(gòu)倒拆拆分析內(nèi)力力與實際施施工內(nèi)力的的不閉合。。3)斜拉索垂度度效應(yīng)和結(jié)結(jié)構(gòu)大位移移效應(yīng)等幾幾何非線性性引起的倒倒拆分析內(nèi)內(nèi)力與實際際施工內(nèi)力力的不閉合合。因此，單用用倒退分析析法確定的的斜拉橋初初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度往往往是失真的的，無法直直接用于設(shè)設(shè)計、施工工。采用前前進、倒退退分析交互互迭代法可可以消除這這些不閉合合因素影響響。前進倒退交交互迭代法法的主要內(nèi)內(nèi)容有：3.3初始張拉力力與施工預(yù)預(yù)拱度的計計算(續(xù))1.合理處理索索垂度引起起的非線性性效應(yīng)。采用表觀模模量計算斜斜拉索的彈彈性模量時時，首輪迭迭代用i-1階段的索力力對索彈性性模量進行行Ernst公式修正，，作為第i階段的模量量，并在第第i階段進行疊疊代，此后后的計算則則以上一輪輪相應(yīng)階段段索力，作作為本階段段索等代模模量計算的的依據(jù)。2.合理處理徐徐變迭代計計算?；炷列熳冏兣c結(jié)構(gòu)形形成過程中中構(gòu)件的應(yīng)應(yīng)力歷史有有關(guān)。除了了老化理論論，倒退分分析在理論論上無法計計算徐變。。但在前進進、倒退交交互疊代計計算中，第第一輪分析析可不計徐徐變收縮，，然后以第第一輪前進進分析記錄錄的應(yīng)力歷歷史作為第第二輪倒退退分析時徐徐變收縮計計算的依據(jù)據(jù)，逐階段段計入它們們的影響，，如此反復(fù)復(fù)直至收斂斂。3.4斜拉橋?qū)崟r時跟蹤控制制簡介實時時跟跟蹤蹤控控制制是是施施工工階階段段實實施施的的反反饋饋控控制制。。其其目目的的是是：：確確保保結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在施施工工過過程程中中的的安安全全，，將將施施工工理理想想狀狀態(tài)態(tài)作作為為控控制制目目標(biāo)標(biāo)，，力力圖圖減減小小由由于于各各種種擾擾動動產(chǎn)產(chǎn)生生的的輸輸出出量量與與參參考考量量之之間間的的偏偏差差，，從從受受力力與與線線型型上上逼逼近近設(shè)設(shè)計計狀狀態(tài)態(tài)。。實時時跟跟蹤蹤控控制制一一般般包包括括以以下下內(nèi)內(nèi)容容：：1)解析析系系統(tǒng)統(tǒng)。。解析析系系統(tǒng)統(tǒng)包包括括斜斜張張橋橋施施工工仿仿真真分分析析、、反反饋饋控控制制和和誤誤差差分分析析三三大大部部分分。。施施工工仿仿真真分分析析部部分分應(yīng)應(yīng)具具備備倒倒退退分分析析和和實實時時跟跟蹤蹤仿仿真真分分析析功功能能。。通通過過跟跟蹤蹤仿仿真真分分析析可可掌掌握握實實際際結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)信信息息，，為為誤誤差差分分析析提提供供依依據(jù)據(jù)。。反反饋饋控控制制和和誤誤差差分分析析部部分分，，可可根根據(jù)據(jù)現(xiàn)現(xiàn)場場實實測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)和和誤誤差差信信息息進進行行施施工工誤誤差差原原因因分分析析，，并并定定出出控控制制向向量量（（如如索索力力調(diào)調(diào)整整向向量量）），，指指導(dǎo)導(dǎo)現(xiàn)現(xiàn)場場作作業(yè)業(yè)。。3.4斜拉拉橋橋?qū)崒崟r時跟跟蹤蹤控控制制簡簡介介(續(xù))2)計測測系系統(tǒng)統(tǒng)。計測測系系統(tǒng)統(tǒng)包包括括設(shè)設(shè)計計參參數(shù)數(shù)計計測測與與施施工工管管理理參參數(shù)數(shù)計計測測兩兩方方面面。。設(shè)設(shè)計計參參數(shù)數(shù)包包括括材材料料、、容容重重、、彈彈性性模模量量、、預(yù)預(yù)制制或或現(xiàn)現(xiàn)澆澆構(gòu)構(gòu)件件尺尺寸寸、、施施工工荷荷載載及及狀狀態(tài)態(tài)等等內(nèi)內(nèi)容容。。通通過過采采樣樣分分析析可可以以獲獲得得各各參參數(shù)數(shù)的的誤誤差差情情況況。。為為誤誤差差分分析析和和修修正正設(shè)設(shè)計計提提供供依依據(jù)據(jù)。。施施工工管管理理參參數(shù)數(shù)主主要要包包括括索索力力、、梁梁、、塔塔變變位位、、截截面面應(yīng)應(yīng)力力和和臨臨時時支支架架或或輔輔助助墩墩的的支支座座反反力力等等。。3)報警警系系統(tǒng)統(tǒng)。。在允允許許的的范范圍圍內(nèi)內(nèi)給給定定誤誤差差標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，當(dāng)當(dāng)施施工工管管理理參參數(shù)數(shù)誤誤差差超超出出誤誤差差允允許許范范圍圍時時，，給給出出報報警警信信號號，，并并指指導(dǎo)導(dǎo)施施工工調(diào)調(diào)整整。。在在實實時時跟跟蹤蹤控控制制中中，，誤誤差差分分析析、、狀狀態(tài)態(tài)估估計計與與糾糾偏偏是是關(guān)關(guān)鍵鍵技技術(shù)術(shù)。。3.4斜拉拉橋橋?qū)崒崟r時跟跟蹤蹤控控制制簡簡介介(續(xù))斜拉拉橋橋索索力力優(yōu)優(yōu)化化中中用用的的調(diào)調(diào)索索方方法法與與實實時時跟跟蹤蹤控控制制中中用用的的調(diào)調(diào)索索方方法法，，方方法法上上有有著著共共同同之之處處，，有有些些可可互互換換應(yīng)應(yīng)用用，，但但調(diào)調(diào)索索的的目目標(biāo)標(biāo)不不同同，，前前者者是是為為了了實實現(xiàn)現(xiàn)成成橋橋態(tài)態(tài)的的最最佳佳內(nèi)內(nèi)力力分分布布，，后后者者是是為為了了使使結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)施施工工中中在在已已有有偏偏差差的的情情況況下下，，通通過過調(diào)調(diào)索索使使結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)狀狀態(tài)態(tài)更更逼逼近近于于理理想想狀狀態(tài)態(tài)。。3.5斜拉拉橋橋的的空空間間分分析析在橫橫向向風(fēng)風(fēng)荷荷載載、、汽汽車車偏偏載載以以及及其其它它空空間間荷荷載載作作用用下下，，斜斜拉拉橋橋應(yīng)應(yīng)按按空空間間模模式式進進行行有有限限位位移移理理論論分分析析。。一一般般將將斜斜拉拉橋橋簡簡化化成成空空間間桿桿系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模式式，，主主梁梁的的桿桿系系模模式式要要根根據(jù)據(jù)具具體體的的截截面面形形式式來來定定。。對對自自由由扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剛剛度度較較大大的的閉閉口口箱箱梁梁斷斷面面，，常常選選用用“魚骨骨”模式式，，主主梁梁用用位位于于其其扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中中心心的的空空間間梁梁單單元元模模擬擬，，主主梁梁的的抗抗彎彎、、抗抗扭扭剛剛度度完完全全集集中中在在這這組組梁梁單單元元中中，，主主梁梁與與斜斜拉拉索索的的聯(lián)聯(lián)系系通通過過主主梁梁橫橫向向伸伸出出的的準(zhǔn)準(zhǔn)剛剛性性梁梁單單元元與與斜斜拉拉索索單單元元的的連連接接來來模模擬擬，，計計算算模模式式如如同同“魚骨骨”，如如圖圖13-9所示示。。3.5斜拉拉橋橋的的空空間間分分析析(續(xù))具有有分分離離邊邊箱箱梁梁的的主主梁梁斷斷面面，，可可以以選選用用雙雙梁梁式式模模型型。。在在力力學(xué)學(xué)模模型型簡簡化化時時，，應(yīng)應(yīng)注注意意邊邊梁梁豎豎向向抗抗彎彎剛剛度度提提供供的的約約束束扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剛剛度度與與實實際際結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的等等效效性性。。這這種種模模型型的的缺缺點點是是難難以以模模擬擬側(cè)側(cè)向向抗抗彎彎剛剛度度，，計計算算側(cè)側(cè)向向靜靜風(fēng)風(fēng)響響應(yīng)應(yīng)有有較較大大誤誤差差。。3.5斜拉拉橋橋的的空空間間分分析析(續(xù))所以以，，要要計計算算側(cè)側(cè)向