求解微分方程及拉氏變換市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

jik031復(fù)習(xí)：線性系統(tǒng)微分方程普通形式

列寫系統(tǒng)微分方程普通步驟：（1）將系統(tǒng)劃分步驟，確定各步驟輸入輸出信號(hào)；（2）依據(jù)物理定律或經(jīng)過試驗(yàn)等方法得到物理規(guī)律，列各步驟原始方程，并考慮適當(dāng)簡化、線性化；（3）將各原始方程聯(lián)立，消去中間變量，最終得到只含輸入變量、輸出變量以及參量系統(tǒng)方程式。jik032微分方程解及系統(tǒng)響應(yīng)一、線性微分方程解對(duì)應(yīng)齊次方程為0則特征方程為jik033解：該方程特征方程為對(duì)應(yīng)特征根為通解形式為依據(jù)初始條件有解之得C1=8,C2=-6該方程通解為jik034二、拉氏變換1.定義討論（1）f(t)∶原函數(shù)，時(shí)間域。

F(s)∶象函數(shù)，復(fù)數(shù)域。S=σ+jω且σ>0。拉氏變換將原函數(shù)變換成象函數(shù)(2)拉氏逆變換將象函數(shù)變換成原函數(shù)

f(t)=L-1[F(s)](3)s量綱是時(shí)間倒數(shù)[T]-1(4)要求:會(huì)查表，會(huì)使用。熟悉幾個(gè)最簡單函數(shù)拉氏變換。

jik0352.經(jīng)典輸入函數(shù)拉氏變換（1）單位脈沖函數(shù)δ(t)（2）單位階躍函數(shù)u(t)t(t)Ou(t)1t(t)Ojik036（3）單位斜坡函數(shù)r(t)（4）單位拋物線函數(shù)tOr(t)xi(t)tO

（5）指數(shù)函數(shù)f(t)=幾個(gè)主要拉氏變換f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1sinwt1(t)1/scoswtt1/(s+a)jik0383．最簡單性質(zhì)：（1）疊加性質(zhì)

（2）微分性質(zhì)注意∶在零初始條件下，

jik039（3）積分性質(zhì)（4）終值定理零初始條件下（5）延遲性質(zhì)jik0310三、拉氏反變換1.定義2.思緒

：若象函數(shù)為有理分式，則可先將其展開成部分分式，再查表求拉氏反變換四．微分方程解與系統(tǒng)響應(yīng)1．特征方程與特征根2．零輸入響應(yīng)[自由運(yùn)動(dòng)]

輸入=0，初始條件(狀態(tài))≠0，齊次方程解(微分方程通解)jik0311解：

L變換:

代入初始條件用部分分式法展開（查表）jik0312（1）解各項(xiàng)系數(shù):指數(shù):（2）只有瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)=0；（3）初始條件改變只改變各組成項(xiàng)系數(shù)。初始條件(狀態(tài))=0，輸入≠0微分方程特解，包含瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

特點(diǎn)：3．零狀態(tài)響應(yīng)

[強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)]jik0313

解：單位階躍函數(shù)L變換:jik03144．總響應(yīng)[復(fù)合運(yùn)動(dòng)]總響應(yīng)x(t)=

零輸入響應(yīng)xZ(t)+零狀態(tài)響應(yīng)xs(t)前例:=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)jik0315解：單位脈沖函數(shù)δ(t)

jik0316特點(diǎn)：(1)只有一個(gè)特征根，只有一項(xiàng)瞬