結構動力學第三章-單度線性系統(tǒng)受迫振動

第三章單單度線線性系統(tǒng)統(tǒng)受迫振振動§3-1無阻尼受受迫振動動齊次微分方程的通解為：特解為：將x2代入微分方程可得：因此微分分方程的的全解為為：實際系統(tǒng)統(tǒng)總是存存在阻尼尼，自由由項x1中的A與B總是隨時時間的增增加而減減小，最最后完全全消失，，因此我我們只討討論受迫迫項：其振幅僅與Ｍ、、Ｋ、ω及Ｆ0有關，與與初始條條件無關關，且受受迫振動動頻率等等于激勵勵頻率ω，振幅ＸＸ與激勵勵頻率ω的關系曲曲線如圖圖。O幅頻曲線當ω＝ωn時，振幅幅Ｘ→∞∞，這一一現(xiàn)象稱稱為共振振。實際上，，當ω＝ωn時，有特特解：代入微分分方程得得：因此微分分方程的的全解為為：將x2代入微分分方程得得：§3-2有阻尼受受迫振動動僅考慮強強迫項x2＝ＸSin(ωt－φ)所以動力放大大系數(shù)：：β－λ曲線（幅幅頻特性性曲線））和φ－λ曲線（相相頻特性性曲線））分別如如下圖所所示。幅頻特性曲線相頻特性曲線從幅頻圖圖和相頻頻圖可見見：(1)當頻率比比λ<<1時（即ω<<ωn），無論論阻尼的的大小如如何，動動力放大大系數(shù)β→1，即Ｘ→→F0/k，振幅幅近似等等于激勵勵力幅值值F0作用下的的靜位移移，此時時φ→0，振幅取取決于彈彈性。幅頻特性曲線相頻特性曲線(2)λ>>1時（即ω>>ωn），無論阻尼的大小如何，φ→180°，β→0，，振幅大小主要取決于系統(tǒng)慣性。(3)當λ≈1（ω≈ωn）時，φ→90°，β↑，共振發(fā)生，此時振幅大小與阻尼關系密切，當ζ→0時，Ｘ→∞。一般有，振幅大小主要取決于阻尼c。幅頻特性曲線相頻特性曲線(4)相位角φ與阻尼比比ζ和頻率比比λ的關系：：①λ＝1時，不管管阻尼如如何，響響應(位移)總是滯后后于激勵勵90°；②若ζ＝0，當λ<1時，φ＝0，即響應應與激勵勵同相位位(同步)，當λ>1時，φ＝180°°，反相位位，相位位在共振振點發(fā)生生突變；；③若ζ>0，φ隨λ增大而增增大，但但不會發(fā)發(fā)生突變變，然而而在共振振點（λ＝1）處φ的變化較較大，特特別是ζ較小時φ的變化更更大。幅頻特性曲線相頻特性曲線(5)振幅的最大值不在ω＝ωn處，而是在這個頻率才真正稱為共振頻率，此時振幅為：精密儀器器放在振振動的地地基上，，則與地地基具有有相同的的振動，，現(xiàn)墊以以減振物物質(zhì)，稱稱被動隔隔振。1基礎激勵勵與被動動隔振§3-3工程應用用設y(t)＝YSinωt，則x(t)＝ＸSin（ωt－φ）特解（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解））為：而Ｘ/Y說明基礎礎激勵對對響應X的影響程程度，稱稱為位移移的傳遞遞率，記記為傳遞率Tr與頻率比比λ的關系曲曲線如圖圖。位移傳遞率與力傳遞率曲線由圖可見，當λ>1.414時，Tr<1，說明隔振區(qū)為λ>1.414；當λ>>1時，Tr將很小，隔振效果好。由于ω不能人為控制，因此只有控制系統(tǒng)，使ωn很小，而，所以要么選擇較軟的彈簧，要么選擇較大的質(zhì)量。實際使用時兩者兼顧，全息攝影采用很重的平臺，下面墊以減振材料，平臺上放置精密儀器；汽車運送易破碎物體（雞蛋、玻璃電視機等）時，則不可能選擇大的質(zhì)量，只有選擇較小的彈簧，如海綿、橡膠等彈性好的軟材料支墊。2主動隔振振被動隔振振是由于于振源無無法消除除不得以以而采取取的一個個補救措措施，以以保護我我們的儀儀器設備備。但有有的振源源體是可可以隔離離開的，，如圖具具有偏心心質(zhì)量的的電機，，若用減減振材料料將其與與地基隔隔開，則則可減小小機器傳傳給地基基的力，，這種預預防措施施稱為主主動隔振振（或隔隔力），，其簡化化模型如如圖。現(xiàn)在來討討論由彈彈簧k和阻尼c傳給地基基的力Fk和Fc的合力。。根據(jù)有阻阻尼強迫迫振動知知識，有有穩(wěn)態(tài)解解振動傳給給地基的的力為：：地基所受受合力為為：其最大值值為：力的傳遞遞率Tr與被動隔隔振中位位移的傳傳遞率具具有相同同的形式式，從而而要求ωn<<ω。對阻尼尼，當λ>1.414，阻尼越越大，則則力幅也也越大，，但若阻阻尼太小小，則物物體通過過共振區(qū)區(qū)時會產(chǎn)產(chǎn)生很大大振動，，力幅也也大。因因此應選選擇合適適的阻尼尼器，即即選擇彈彈簧k和阻尼c時，既要要考慮物物體的振振幅不能能太大，，又要考考慮傳給給地基的的力幅不不能過大大。運動微分方程程§3-4強迫振動問題題的復數(shù)求解解法可改寫為：設穩(wěn)態(tài)解為：：將x(t)代入運動微分分方程，有考慮到易求得：結果同前。《結構動力學》鄒經(jīng)湘等，哈哈爾濱工業(yè)大大學出版社，，1996年，P15推導不一樣§3-5用矢量方法推推導穩(wěn)態(tài)響應應公式穩(wěn)態(tài)解為：代入得：穩(wěn)態(tài)響應的矢矢量圖上式表示系統(tǒng)統(tǒng)在激振力、、慣性力、彈彈性力和阻尼尼力矢量作用用下的平衡關關系及相位關關系，由此可可作出矢量圖