2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題：《折疊與圖形存在性》

解得：35解得：35x=,3235即PC=3532②當(dāng)ZEAP=②當(dāng)ZEAP=90°時，如下圖,5555可證：/AEB=/C,tanZAEB=tanZC,BE3—AB4125解得：x=32即PC=1253235125綜上所述，答案為：35或125?32329.（2019?葉縣一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連接￡戶,將厶動點，連接￡戶,將厶APE沿PE折疊得到厶FPE,連接CE,CF,當(dāng)厶ECF為直角三角形時,AP的長為9【答案】1或"?【解析】解：由圖可知，ZECF#90,°所以分兩種情況討論:(1)當(dāng)ZCFE=【解析】解：由圖可知，ZECF#90,°所以分兩種情況討論:(1)當(dāng)ZCFE=90。時，由折疊可得，ZPFE=ZA=90°,AE=FE=DE,AZCFP=180°，即點P，F(xiàn)，C在一條直線上，:、RtNCDE竺RtbCFE，???CF=CD=4,設(shè)AP=FP=x,則BP=4-x,CP=x+4,在RtNBCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,99解得x=-，即AP=-4(2)當(dāng)ZCEF=90°時，Q塹S過F作FH丄AB于H,作FQ丄AD于Q,則ZFQE=ZD=90°,VZFEQ+ZCED=ZECD+ZCED,:.ZFEQ=ZECD,.?.△FEQsAECD,FQ_QE_EF…一一DECDCETOC\o"1-5"\h\z3?——，345\o"CurrentDocument"912:?FQ=,QE=,\o"CurrentDocument"5\o"CurrentDocument"39:,AQ=HF=3—QE=5,AH=QE=59設(shè)AP=FP=x,則HP=-x,5在RtbPFH中，HP2+HF2=PF2,93即(5-x)2+(5)r，解得x=1,即AP=1.9綜上所述，AP的長為1或-410.（2019?濮陽二模）如圖，已知RtNABC中，ZB=90°,ZA=60。，AC=2p3+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為.C【答案】2斗上或＜6.【解析】解：???ZC=30°,即C不可能是直角頂點,:分兩種情況討論：在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60。，AC=2\W+4,:.ZC=30°,AB=m3+2,由折疊性質(zhì)知，ZMDN=ZA=60。,

:.ZBDN=30°,:.BN=1DN=-AN,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"221運+2.*.BN=AB=332運+4:.AN=2BN=3由ZDNB=60°,得：/ANM=/DNM=60°,.△AMN是等邊三角形2爲(wèi)+4:.AN=MN=；3(2)當(dāng)(2)當(dāng)ZCMD=90。時，由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,.\ZBDN=.\ZBDN=60°,ZBND=30°,???BD=1DN=1AN,BN=BD,22?AN=2，BN=BD=1，???CD=BC-BD=<3AB-BD=2'J3+2,:.DM=AM=1CD=<3+1,2.:在RtbANH中，AH=1AN=1,NH=<32：?HM=AM-AH=、茂在RtbHNM中，由勾股定理得：MN=、花故答案為：2^3故答案為：2^3+411.(2019?鄭州聯(lián)考)如圖，正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B'處.若△CDB怡為等腰三角形，則DB'的長為【答案】16或4^5【解析】解：分三種情況討論，(1)當(dāng)B'D=B'C時，過B，作GH〃AD交AB、CD于點G、H,則ZBGE=90。,B'HBB'HB可得：GH是CD、AB的垂直平分線，:.AG=DH=1DC=8,2由AE=3,AB=16，得BE=13.由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13.:.EG=AG-AE=8-3=5,在RtAB'EG中，由勾股定理得：BG=12,:.BH=GH-BG=16-12=4,在RtADB'H中，由勾股定理得：DB=4^5當(dāng)DB'=CD時，則DB=16.當(dāng)CB=CD時，則CB=CB'，由翻折的性質(zhì)，得EB=EB',.EC垂直平分BB，?:EF是線段BB'的垂直平分線,

?:點F與點C重合，此種情況不存在;故答案為：16或4<512.（2019?西華縣二模）如圖，在Rt\ABC中，ZC=90°,BC=2y3,AC=2，點D是BC的中點,點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△BDE的位置，BD交AB于點尸.若厶AB'F為直角三角形，則AE的長為.【答案】3或.5【解析】解：?.?ZC=90°,BC=243，AC=2,：.ZB=30°，AB=2AC=4,?點D是BC的中點，?：DB=DC=\3,EB'=EB,ZDBfE=ZB=30°,設(shè)AE=x，貝yBE=4-x,EB=4-x,由題意知ZB'AF工90°，分兩種情況討論：(1)當(dāng)ZAFB=90°時，BF=BF=-,EF=322(4-x)=x在RtbBEF中，ZEB'F=30°,:.EB=2EF,即4-x=2(x^—),解得：x=3,即AE=3；2(2)當(dāng)ZAB'F=90。時，過E作EH丄AB'于H,?DC=DB，AD=AD，:ADB'SRtHADC,.??AB'=AC=2,?.?ZAB'E=ZAB'F+ZEB'F=90°+30