第三課時(shí)弧度制(一)

匠心文檔，專屬精選。第三課時(shí)弧度制(一)教課目的：理解1弧度的角、弧度制的定義，掌握角度與弧度的換算公式并能嫻熟地進(jìn)行角度與弧度的換算，熟記特別角的弧度數(shù)；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是胸懷角的制度，兩者雖單位不一樣，可是相互聯(lián)系的、辯證一致的.進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)辯證一致思想的理解.教課要點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.教課難點(diǎn)：弧度的觀點(diǎn)及其與角度的關(guān)系.教課過程：Ⅰ.課題導(dǎo)入在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過角的胸懷，1°的角是如何定義的呢?周角的1為1°的角.360這類用度作為單位來胸懷角的單位制叫做角度制，今日我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中常用的胸懷角的單位制——弧度制.Ⅱ.講解新課［師］弧度制的單位符號(hào)是rad，讀作弧度.我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.即用弧度制胸懷時(shí)，這樣的圓心角等于1rad.請(qǐng)同學(xué)們考慮一下，周角的弧度數(shù)是多少?平角呢?直角呢?因?yàn)橹芙撬鶎?duì)的弧長(zhǎng)l＝2πr，所以周角的弧度數(shù)是2πrππrr＝2.同理平角的弧度數(shù)是r＝π，直角的弧度是π2.由此可知，任一0°到360°的角的弧度數(shù)x（x＝l），必定合適不等式0≤x＜2π.角的r觀點(diǎn)推行后，弧度的觀點(diǎn)也隨之推行.假如圓心角表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝4πr時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是多少呢?此時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)先求出這個(gè)角的絕對(duì)值，而后在其前面放上“－”號(hào)，即所求圓心角的弧度數(shù)是－l4πr＝－4πr＝－r一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.任一角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值｜α｜＝l，此中l(wèi)是以角α為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r是圓的半徑，r這類以弧度作為單位來胸懷角的單位制叫做弧度制.從定義中我們能夠看出，弧度制實(shí)質(zhì)上是用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來反應(yīng)弧所對(duì)圓心角的大小，這個(gè)比值與半徑的大小有沒相關(guān)系呢?這個(gè)比值與半徑的大小沒關(guān)而只與角的大小相關(guān)，即這樣定義是合理的.用角度制和弧度制胸懷零角，單位不一樣，但量數(shù)同樣(都是0)，用角度制和弧度制胸懷任一非零角，單位不一樣，量數(shù)也不一樣.下邊我們來議論角度與弧度的換算.匠心辦公函檔系列1匠心文檔，專屬精選。因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2π，而在角度制下它是360°，所以360°＝2πrad.180°＝πrad1°＝πrad角度化弧度時(shí)用之.1801801rad＝（π）°弧度化角度時(shí)用之Ⅲ.例題剖析［例1］把67°30′化成弧度解：∵67°30′＝（6712）°∴67°30′＝π13180rad×672＝8πrad.［例2］把3πrad化成度5解：331803×180°＝108°5πrad＝5π×（π）°＝5注意：(1)此后用弧度制表示角時(shí)，或許說“弧度”為單位胸懷角時(shí)，“弧度”二字或符號(hào)“rad”能夠省略不寫，而只寫這個(gè)角的弧度數(shù).(此時(shí)的弧度在形式上是不名數(shù)，但應(yīng)當(dāng)把它理解為名數(shù).如α＝2，即α是2rad的角，sin3表示3rad角的正弦，π＝180°即πrad＝180°).但用角度制表示角時(shí)，或許用“度”為單位胸懷角時(shí)，“度”即“°”不可以省去.(2)用弧度制表示角時(shí)，或許說用“弧度”為單位胸懷角時(shí)，經(jīng)常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不用把π寫成小數(shù).(3)此后在表示與角α終邊同樣的角時(shí)，有弧度制與角度制兩種單位制，要依據(jù)角α的單位來決定另一項(xiàng)的單位，即兩項(xiàng)所用的單位制一定一致，絕對(duì)不可以出現(xiàn)k·360°＋π3或許2kπ－60°一類的寫法.Ⅳ.講堂練習(xí)課本P10練習(xí)1、2、3、4、7對(duì)于練習(xí)中的1題再增補(bǔ)將60°、135°、150°化成弧度；3題再增補(bǔ)將11°15′化成弧度.Ⅴ.講堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧度制的定義，角度與弧度的換算公式與方法.應(yīng)當(dāng)注意，角度制與弧度制是胸懷角的兩種不一樣的單位制，它們是相互聯(lián)系的，辯證一致的；角度與弧度的換算，要點(diǎn)要理解并牢記180°＝πrad這一關(guān)系式，由此能夠很方便地進(jìn)行角度與弧度的換算；三個(gè)注意的問題，同學(xué)們要牢記；特別角的弧度數(shù)，同學(xué)們要熟記.Ⅵ.課后作業(yè)（一）課本P10習(xí)題3、6、7（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P9匠心辦公函檔系列2匠心文檔，專屬精選?；《戎?一)11．角α的極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，當(dāng)終邊過點(diǎn)A（m，－m）時(shí)，角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角ππ2．若－2＜α＜β＜2，則α－β的范圍是（）πA.－π＜α－β＜0B.－2＜α－β＜0παβππαβπC.－2＜－＜D.－＜－＜23．設(shè)會(huì)合M＝{ααkππ，k∈Z}，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N等于（）|＝2－5π3π7π4πA.{－5，10}B.{－10，5}π3π7π4π3π7πC.{－5，10，－10，5}D.{10，－10}4.以下各組角中，終邊同樣的角是（）kπππkπA.2與kπ＋2(k∈Z)B.kπ±3與3(k∈Z)ππC.(2k＋1)π與(4k±1)π(k∈Z)D.kπ＋6與2kπ±6(k∈Z)5．若角α、β的終邊對(duì)于y軸對(duì)稱，則α、β的關(guān)系必定是（此中k∈Z）（）πA.α＋β＝πB.α－β＝2C.α－β＝（2k＋1）πD.α＋β＝(2k＋1)π6．在與210°終邊同樣的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_________.7．4弧度角的終邊在第象限.238．－12πrad化為角度應(yīng)為.9．鈍角α的終邊與它的5倍角的終邊對(duì)于y軸對(duì)稱，則α＝_________.10．自行車大鏈輪有48個(gè)齒，小鏈輪有20個(gè)齒，相互由鏈條連結(jié)，當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是多少度？多少弧度？匠心辦公函檔系列3匠心文檔，專屬精選。11．以以下圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過θ(0＜θ＜π)角，2分鐘抵達(dá)第三象限，14分鐘后回到本來的地點(diǎn)，求θ.匠心辦公函檔系列4匠心文檔，專屬精選。弧度制(一)答案5π5π1．B2．A3．C4.C5．D6．－67．三8．－345°9．610．自行車大鏈輪有48個(gè)齒，小鏈輪有20個(gè)齒，相互由鏈條連結(jié)，當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是多少度？多少弧度？剖析：在同樣時(shí)間內(nèi)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)同樣，是解決問題的要點(diǎn)，所以，兩輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比，使問題得以解決.解：因?yàn)榇箧溳喤c小鏈輪在同樣時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)同樣，所以兩輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比，于是大輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：小轉(zhuǎn)輪過的圈數(shù)=20∶48據(jù)此解適當(dāng)大輪轉(zhuǎn)1周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)2.4周.故小輪轉(zhuǎn)過的角度為360°×2.4＝864°小輪轉(zhuǎn)過的弧度為864°×π24πrad.1800＝5答：當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是864°，弧度是24πrad.511．