專(zhuān)題13 定積分與微積分基本定理知識(shí)點(diǎn)

專(zhuān)題13定積分與微積分基本定理知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題13定積分與微積分基本定理知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題13定積分與微積分基本定理知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題13定積分與微積分基本定理知識(shí)點(diǎn)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:考點(diǎn)13定積分與微積分基本定理一、定積分1．曲邊梯形的面積（1）曲邊梯形：由直線x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲線所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形(如圖①)．（2）求曲邊梯形面積的方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形(如圖②)；②近似代替：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以值代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值(如圖②)；③求和：把以近似代替得到的每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值求和；④取極限：當(dāng)小曲邊梯形的個(gè)數(shù)趨向無(wú)窮時(shí)，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個(gè)定值，即為曲邊梯形的面積．2．求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程3．定積分的定義和相關(guān)概念（1）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x0<x1<…<xi?1<xi<…<xn=b將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi?1,xi]上任取一點(diǎn)ξi(i=1,2,…,n)，作和式；當(dāng)n→∞時(shí)，上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作，即=.（2）在中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式．4．定積分的性質(zhì)（1）(k為常數(shù))；（2）；（3）(其中a<c<b)．【注】定積分的性質(zhì)（3）稱(chēng)為定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，其幾何意義是曲邊梯形ABCD的面積等于曲邊梯形AEFD與曲邊梯形EBCF的面積的和．5．定積分的幾何意義（1）當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上恒為正時(shí)，定積分f(x)dx的幾何意義是由直線x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積(圖①中陰影部分)．（2）一般情況下，定積分f(x)dx的幾何意義是介于x軸、曲線f(x)以及直線x=a，x=b之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(圖②中陰影部分所示)，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)．6．定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系(常用結(jié)論)定積分的概念是從曲邊梯形面積引入的，但是定積分并不一定就是曲邊梯形的面積．這要結(jié)合具體圖形來(lái)確定：設(shè)陰影部分面積為S,則（1）；（2）；（3）；（4）.二、微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且F′(x)=f(x)，那么=F(b)?F(a)．這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茨公式，其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù)．為了方便，我們常把F(b)?F(a)記作，即=F(b)?F(a)．學(xué).科*網(wǎng)【注】常見(jiàn)的原函數(shù)與被積函數(shù)的關(guān)系（1）為常數(shù))；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.1．A．1 B．C．0 D．2．若，則實(shí)數(shù)等于A． B．C． D．3．直線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為A． B．C． D．44．定義，如，那么A．6 B．3C． D．05．設(shè)實(shí)數(shù)，，，則A． B．C． D．6．（2015年高考湖南卷）．7．（2015年高考天津卷）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為．8．