專題13 定積分與微積分基本定理知識點_第1頁
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專題13定積分與微積分基本定理知識點專題13定積分與微積分基本定理知識點專題13定積分與微積分基本定理知識點專題13定積分與微積分基本定理知識點編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:考點13定積分與微積分基本定理一、定積分1.曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形:由直線x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖①).(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟:①分割:把區(qū)間[a,b]分成許多小區(qū)間,進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形(如圖②);②近似代替:對每個小曲邊梯形“以值代曲”,即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積,得到每個小曲邊梯形面積的近似值(如圖②);③求和:把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值求和;④取極限:當(dāng)小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時,各小曲邊梯形的面積之和趨向一個定值,即為曲邊梯形的面積.2.求變速直線運動的路程3.定積分的定義和相關(guān)概念(1)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點a=x0<x1<…<xi?1<xi<…<xn=b將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間[xi?1,xi]上任取一點ξi(i=1,2,…,n),作和式;當(dāng)n→∞時,上述和式無限接近某個常數(shù),這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作,即=.(2)在中,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,函數(shù)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式.4.定積分的性質(zhì)(1)(k為常數(shù));(2);(3)(其中a<c<b).【注】定積分的性質(zhì)(3)稱為定積分對積分區(qū)間的可加性,其幾何意義是曲邊梯形ABCD的面積等于曲邊梯形AEFD與曲邊梯形EBCF的面積的和.5.定積分的幾何意義(1)當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上恒為正時,定積分f(x)dx的幾何意義是由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積(圖①中陰影部分).(2)一般情況下,定積分f(x)dx的幾何意義是介于x軸、曲線f(x)以及直線x=a,x=b之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(圖②中陰影部分所示),其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值,在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù).6.定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系(常用結(jié)論)定積分的概念是從曲邊梯形面積引入的,但是定積分并不一定就是曲邊梯形的面積.這要結(jié)合具體圖形來確定:設(shè)陰影部分面積為S,則(1);(2);(3);(4).二、微積分基本定理一般地,如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),且F′(x)=f(x),那么=F(b)?F(a).這個結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫做牛頓—萊布尼茨公式,其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù).為了方便,我們常把F(b)?F(a)記作,即=F(b)?F(a).學(xué).科*網(wǎng)【注】常見的原函數(shù)與被積函數(shù)的關(guān)系(1)為常數(shù));(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).1.A.1 B.C.0 D.2.若,則實數(shù)等于A. B.C. D.3.直線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為A. B.C. D.44.定義,如,那么A.6 B.3C. D.05.設(shè)實數(shù),,,則A. B.C. D.6.(2015年高考湖南卷).7.(2015年高考天津卷)曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.8.

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