中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44 第九章探索型與開放型問題 第44課 分類討論型問題課件

第44課分類討論型問題第44課分類討論型問題基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的解題策略，很多數(shù)學(xué)問題很難從整體上去解決，若將其劃分為所包含的各個局部問題，就可以逐個予以解決，分類討論在解題策略上就是分而治之各個擊破．2.一般分類討論的幾種情況：

(1)由分類定義的概念必須引起的討論；

(2)計(jì)算化簡法則或定理、原理的限制，必須引起的討論；

(3)相對位置不確定，必須討論；

(4)含有多種不定因素，且直接影響完整結(jié)論的取得而必須分類討論．3.分類討論要根據(jù)引發(fā)討論的原因，確定討論的對象及分類的方法，分類時要做到不遺漏、不重復(fù)，善于觀察，善于根據(jù)事物的特性與規(guī)律，把握分類標(biāo)準(zhǔn)，正確分類．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，又是一[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]

1．分類討論型問題對解題的要求在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種可能情況，需要對各種情況加以分類求解，然后綜合歸納得出問題的正確答案，這就是分類討論．分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性．

2．需要運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為以下幾個方面：

(1)涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；

(2)運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者是條件限制，或者是分類給出的；

(3)求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；

(4)數(shù)學(xué)問題中含有參數(shù)，這些參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致不同的結(jié)果．[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]基礎(chǔ)自測1．已知|x|＝5，y＝3，則x－y的值等于(

)A．8

B．－2

C．2

D．－8或2

答案D

解析因?yàn)閨x|＝5，所以x＝5或－5，因此x－y＝5－3＝2或x－y＝－5－3＝－8.基礎(chǔ)自測1．已知|x|＝5，y＝3，則x－y的值等于()2．已知點(diǎn)P(2,0)，若x軸上點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為2，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(

)A．(0,0)B．(4,0)C．(0,0)或(4,0)D．以上都不對

答案C

解析當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時，得Q(0,0)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時，得Q(4,0)．2．已知點(diǎn)P(2,0)，若x軸上點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為2，則點(diǎn)Q3．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值(

)A．只有1個B．可以有2個

C．有2個以上，但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個答案B3．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似4．(2012·德州)已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)所有可能的情況是(

)A．0,1,2,3B．0,1,2,4C．0,1,2,3,4D．0,1,2,4,54．(2012·德州)已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件題型分類深度剖析題型一三角形問題的分類討論

【例1】直角三角形的兩條邊長分別是6和8，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于________．題型分類深度剖析題型一三角形問題的分類討論探究提高解答的關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”，可以是“一條直角邊，另一條也是直角邊”或者是“一條直角邊，另一條是斜邊”．探究提高解答的關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”，可以是“一知能遷移1已知一個等腰三角形的邊長是x2－6x＋8＝0的根，則這個三角形的周長等于________．

答案6或10或12

解析∵x2－6x＋8＝0的兩根為x1＝2，x2＝4，∴三角形的周長等于2＋2＋2＝6或4＋4＋4＝12或4＋4＋2＝10.知能遷移1已知一個等腰三角形的邊長是x2－6x＋8＝0的根題型二圓相關(guān)的分類討論【例2】

(2008·南京)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP＝10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A、B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t(s)．

(1)求PQ的長；

(2)當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？題型二圓相關(guān)的分類討論中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件圖1圖2圖1圖2探究提高本題(2)中直線AB與⊙O相切有兩種情況，一種在⊙O的左邊與AB相切，一種在⊙O的右邊與AB相切.探究提高本題(2)中直線AB與⊙O相切有兩種情況，一種在⊙知能遷移2已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．圖1圖2知能遷移2已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距解(1)過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知：

OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，

OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE＝∠OCF.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.(3)不一定成立(注：當(dāng)∠A的平分線所在的直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC，否則AB≠AC)．解(1)過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂題型三相似三角形中的分類討論題型三相似三角形中的分類討論>>解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！>>解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件探究提高本題有一定的難度，分類的情況比較復(fù)雜，解題時要多讀試題，首先確定分類的方向，理解解題思路，做到胸有成竹，而不要急于下筆．探究提高本題有一定的難度，分類的情況比較復(fù)雜，解題時要多讀知能遷移3

(2012·莆田)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD，垂足為N.(1)當(dāng)AD＝CD時，求證：DE∥AC；(2)探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？(3)探究：AD為值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？知能遷移3(2012·莆田)如圖1，在Rt△ABC中，∠A解(1)證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠BDC＝2∠DAC.

又∵DE是∠BDC的平分線，∴∠BDC＝2∠BDE，∴∠DAC＝∠BDE，∴DE∥AC.解(1)證明：∵AD＝CD，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件題型四函數(shù)問題的分類討論題型四函數(shù)問題的分類討論中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件探究提高本題中，動點(diǎn)E隨時間t的變化而位于不同的位置，重疊部分的面積S在t的取值范圍內(nèi)，存在著不同的對應(yīng)關(guān)系，因而有不同的函數(shù)關(guān)系式．探究提高本題中，動點(diǎn)E隨時間t的變化而位于不同的位置，重疊中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件答題規(guī)范14．分類討論不重復(fù)、不遺漏考題再現(xiàn)求出所有滿足|ab|＋|a＋b|＝1的整數(shù)對(a，b)．學(xué)生作答

解：根據(jù)絕對值的非負(fù)性和a、b均為整數(shù)，討論|ab|＝0且|a＋b|＝1的情況，得到滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(－1,0)四對．答題規(guī)范14．分類討論不重復(fù)、不遺漏中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件老師忠告

1.分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法之一，在研究此類問題的解法時，需認(rèn)真審題，全面考慮，對可能存在的各種情況進(jìn)行討論，做到不重、不漏、條理清晰．2.分類討論的一般步驟：①確定分類對象；②進(jìn)行合理分類；③逐類進(jìn)行討論；④歸納作出結(jié)論.老師忠告思想方法感悟提高方法與技巧

1.分類討論的一般步驟：

(1)確定討論的對象和討論的范圍；

(2)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行合理分類；

(3)逐級討論并總結(jié)概括得出結(jié)論．分類討論解題的關(guān)鍵是如何正確進(jìn)行分類．

2.分類討論的原則：

(1)分類的每一部分是相互獨(dú)立的；

(2)一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)(不重復(fù)，不遺漏)；

(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行．思想方法感悟提高方法與技巧失誤與防范1．應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一、不重復(fù)、不遺漏，并力求最簡．運(yùn)用分類的思想，通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答．2．分類討論應(yīng)當(dāng)遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清層次，不越級討論，其中最重要的一條是“不漏不重”．3．分類討論的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復(fù))；再對各個分類逐步進(jìn)行討論，分層進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論．失誤與防范完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練44完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練44第44課分類討論型問題第44課分類討論型問題基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的解題策略，很多數(shù)學(xué)問題很難從整體上去解決，若將其劃分為所包含的各個局部問題，就可以逐個予以解決，分類討論在解題策略上就是分而治之各個擊破．2.一般分類討論的幾種情況：

(1)由分類定義的概念必須引起的討論；

(2)計(jì)算化簡法則或定理、原理的限制，必須引起的討論；

(3)相對位置不確定，必須討論；

(4)含有多種不定因素，且直接影響完整結(jié)論的取得而必須分類討論．3.分類討論要根據(jù)引發(fā)討論的原因，確定討論的對象及分類的方法，分類時要做到不遺漏、不重復(fù)，善于觀察，善于根據(jù)事物的特性與規(guī)律，把握分類標(biāo)準(zhǔn)，正確分類．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，又是一[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]

1．分類討論型問題對解題的要求在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種可能情況，需要對各種情況加以分類求解，然后綜合歸納得出問題的正確答案，這就是分類討論．分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性．

2．需要運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為以下幾個方面：

(1)涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；

(2)運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者是條件限制，或者是分類給出的；

(3)求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；

(4)數(shù)學(xué)問題中含有參數(shù)，這些參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致不同的結(jié)果．[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]基礎(chǔ)自測1．已知|x|＝5，y＝3，則x－y的值等于(

)A．8

B．－2

C．2

D．－8或2

答案D

解析因?yàn)閨x|＝5，所以x＝5或－5，因此x－y＝5－3＝2或x－y＝－5－3＝－8.基礎(chǔ)自測1．已知|x|＝5，y＝3，則x－y的值等于()2．已知點(diǎn)P(2,0)，若x軸上點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為2，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(

)A．(0,0)B．(4,0)C．(0,0)或(4,0)D．以上都不對

答案C

解析當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時，得Q(0,0)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時，得Q(4,0)．2．已知點(diǎn)P(2,0)，若x軸上點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為2，則點(diǎn)Q3．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值(

)A．只有1個B．可以有2個

C．有2個以上，但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個答案B3．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似4．(2012·德州)已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)所有可能的情況是(

)A．0,1,2,3B．0,1,2,4C．0,1,2,3,4D．0,1,2,4,54．(2012·德州)已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件題型分類深度剖析題型一三角形問題的分類討論

【例1】直角三角形的兩條邊長分別是6和8，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于________．題型分類深度剖析題型一三角形問題的分類討論探究提高解答的關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”，可以是“一條直角邊，另一條也是直角邊”或者是“一條直角邊，另一條是斜邊”．探究提高解答的關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”，可以是“一知能遷移1已知一個等腰三角形的邊長是x2－6x＋8＝0的根，則這個三角形的周長等于________．

答案6或10或12

解析∵x2－6x＋8＝0的兩根為x1＝2，x2＝4，∴三角形的周長等于2＋2＋2＝6或4＋4＋4＝12或4＋4＋2＝10.知能遷移1已知一個等腰三角形的邊長是x2－6x＋8＝0的根題型二圓相關(guān)的分類討論【例2】

(2008·南京)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP＝10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A、B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t(s)．

(1)求PQ的長；

(2)當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？題型二圓相關(guān)的分類討論中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件圖1圖2圖1圖2探究提高本題(2)中直線AB與⊙O相切有兩種情況，一種在⊙O的左邊與AB相切，一種在⊙O的右邊與AB相切.探究提高本題(2)中直線AB與⊙O相切有兩種情況，一種在⊙知能遷移2已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．圖1圖2知能遷移2已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距解(1)過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知：

OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，

OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE＝∠OCF.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.(3)不一定成立(注：當(dāng)∠A的平分線所在的直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC，否則AB≠AC)．解(1)過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂題型三相似三角形中的分類討論題型三相似三角形中的分類討論>>解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！>>解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件探究提高本題有一定的難度，分類的情況比較復(fù)雜，解題時要多讀試題，首先確定分類的方向，理解解題思路，做到胸有成竹，而不要急于下筆．探究提高本題有一定的難度，分類的情況比較復(fù)雜，解題時要多讀知能遷移3

(2012·莆田)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD，垂足為N.(1)當(dāng)AD＝CD時，求證：DE∥AC；(2)探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？(3)探究：AD為值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？知能遷移3(2012·莆田)如圖1，在Rt△ABC中，∠A解(1)證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠BDC＝2∠DAC.

又∵DE是∠BDC的平分線，∴∠BDC＝2∠BDE，∴∠DAC＝∠BDE，∴DE∥AC.解(1)證明：∵AD＝CD，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件題型四函數(shù)問題的分類討論題型四函數(shù)問題的分類討論中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)44第九章探索型與開放型問題第44課分類討論型問題課件探究提高本題中，動點(diǎn)E隨時間t的變化而位于不同的位置，重疊部分的面積S在t的取值范圍內(nèi)