人教七年級絕對值教案參考

1/111.2.4絕對值【授課目的】1、理解、掌握絕對值看法.領悟絕對值的作用與意義2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法.3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學問題.【授課重難點】1、要點：絕對值的看法。2、難點：絕對值的看法與兩個負數(shù)的大小比較【教法與學法】1、教法指導：創(chuàng)立問題情境，引起學生學習興趣，讓學生經(jīng)過自主合作，觀察、研究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程。利用數(shù)形結(jié)合思想，引入絕對值看法，形象生動。概括有理數(shù)的絕對值時，利用分類談論思想對正數(shù)、0，負數(shù)的絕對值進行總結(jié)。利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計中度數(shù)的高低進行比較，總結(jié)出負數(shù)比較大小的規(guī)律。講解例題時，讓學生先結(jié)合所學知識點進行自主研究，爾后教師再規(guī)范、總結(jié)解題過程。2、學法指導：經(jīng)過小組交流、合作、自主研究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，研究各個知識點之間的聯(lián)系，充分利用已學的數(shù)形結(jié)合思想，并領悟分類談論思想、類比思想方法，以此來加深理解絕對值的看法，以及負數(shù)比較大小的規(guī)律。【研究課堂】【授課準備】教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計圖片學生：刻度尺【授課過程】一、情境引入問題兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛行程的遠近（線段OA、OB的長度）相同嗎？學生談論回答教師總結(jié)：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的行程相同都是10km。我們把上面這個過程看作一個數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10和10的兩個點到原點的距離都是10。數(shù)軸上，一個點到原點的距離，是“形”的描述，那么關于“數(shù)”是表示一個數(shù)的絕對值。下面我們一起來學習今天的新知識——絕對值。二、互動新授問題1如圖數(shù)軸上有A、B、C、D、四個點，點A表示的數(shù)是（），點A到原點的距離是（）個長度單位；點B表示的數(shù)是（），點B到原點的距離是（）個長度單位；點C表示的數(shù)是（），點C到原點的距離是（）個長度單位；點D表示的數(shù)是（），點D到原點的距離是（）個長度單位；學生活動：小組合作研究教師總結(jié)：點A-22；點B22；點C-0.50.5；點D0.50.5；數(shù)學上定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。如上面的-2的絕對值是2；2的絕對值也是2。還有0.5與-0.5的絕對值都是0.5。用絕對值符號表示為：︱-2︱=2，︱2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，顯然︱0︱=0設計妄圖：利用學生故有知識，從特別到一般來理解絕對值“形”的含義。問題2a的絕對值等于什么？學生活動：依照問題2的結(jié)論，來總結(jié)任意正、負數(shù)a的絕對值怎么表示。師生合作研究：a在這里可能是正數(shù)、0、負數(shù)，那么我們應該分類來談論a的絕對值，結(jié)果去掉絕對值符號并用含a的式子來表示。我們可以利用絕對值定義寫成下面的式子：（1）當a是正數(shù)時，︱a︱=_____；（2）當a是負數(shù)時，︱a︱=______；（3）當a=0時，︱a︱=____教師總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值等于它自己；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（1）當a是正數(shù)時，︱a︱=a；（2）當a是負數(shù)時，︱a︱=-a；（3）當a=0時，︱a︱=0；設計妄圖：引導學生字母表示數(shù)，并引入分類談論思想。問題3寫出以下各數(shù)的絕對值：1，-1.5，0，94，25學生活動：依照絕對值看法，小組合作研究，學生先解答第一個數(shù)，教師評講完再一致格式做后邊的題目。師生合作研究：我們已經(jīng)總結(jié)了求絕對值的規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負數(shù)三類來求解。教師總結(jié)：︱1︱=1，︱-1.5︱=1.5，︱0︱=0，︱949︱=42，︱52︱=5設計妄圖：學生先經(jīng)過研究、解答，教師再評講，有益于學生對知識點的理解和牢固。問題4下面是一周天氣預告，給出了每天的最高和最低溫度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是℃，最低的是℃。你能將這14個溫度從低到高的序次排列嗎？在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你能得出什么結(jié)論？學生活動：小組合作研究師生合作研究：我們知道氣溫的高低，-3℃就是零下3攝氏度，它比零下4攝氏度高還是低呢？教師總結(jié)：同學們來觀察溫度計圖片，我們知道0℃上方的溫度是越來越高的，相對應正數(shù)就是越來越大；0℃下方的溫度是越來越小的，相對應的負數(shù)就越來越小。因此以上溫度從低到高排列序次就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列序次，就是數(shù)軸上它們各點的地址是從左到右的排列序次。數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的序次，就是從小到大的序次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由這個規(guī)定-4-3-2-10123456789可知-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1?。設計妄圖：以學生熟悉的問題情境引入數(shù)的大小比較，學生簡單與數(shù)軸進行類比，理解大小比較的規(guī)律。問題5那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎？負數(shù)與負數(shù)的大小能利用它們的絕對值關系來比較嗎？學生活動：小組合作研究師生合作研究：比方我們比較-6與-5，從數(shù)軸上排序看，我們知道了-6＜-5。取它們的絕對值，有︱-6︱＞︱-5︱，再舉幾個例子看看，存在相同的結(jié)論嗎？教師總結(jié)：由上面我們可以總結(jié)出：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。設計妄圖：激發(fā)學生對知識的解答追求更加簡略的方法，拓展絕對值的應用。例比較以下各數(shù)的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）821和37；（3）-（-0.3）和︱13︱?qū)W生活動：先獨立完成第（1）題，再小組談論答案。等教師評講完，再一致格式做右邊的兩題。師生合作研究：應先化簡各個數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負數(shù)比較，可以直接得大小；負數(shù)與負數(shù)比較，先求它們的絕對值。教師總結(jié)：（1）先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2。因為正數(shù)大于負數(shù)，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。（2）這是兩個負數(shù)比較大小，先求它們的絕對值。︱8218︱=21，︱373︱=7=921。因為821＜921即︱821︱＜︱37︱，因此821＞37。（3）先化簡，-（-0.3）=0.3，︱131︱=3因為0.3＜13因此-（-0.3）＜︱13︱。從上面的例題我們還可以進一步總結(jié)：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。設計妄圖：綜合所學知識點，吻合知識的發(fā)展過程。學生先研究，教師再評講、規(guī)范解題過程，有益于學生對知識點的理解和牢固。三、牢固拓展1、若是︱-a︱=-a，則a的取值范圍是。師生互動研究：本題是已知一個數(shù)的絕對值，要求這個數(shù)是什么數(shù)?？梢杂^察這個數(shù)的絕對值與它什么關系，依照問題3的結(jié)論來求解。（-a的絕對值是它自己，因此a是正數(shù)或0）2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的地址如圖，則以下大小關系正確的選項是（）A、-a>-bB、a>bC、-a>-bD、-b>a師生互動研究：從數(shù)軸上可觀察到兩個信息：（1）a是負數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)？（2）點b到原點的距離比點a到原點的距離大，則︱b︱＞︱a︱。知道以上兩點，就可以用問題6得出的結(jié)論來判斷ABCD四個答案哪一個正確了。本題還有一種針對選擇題的簡略方法：用特別設值法，假設a=-1，b=2，則相應的選項中的值就直觀了，問題引刃而解。參照答案：1、a≥0；2、C四、課時小結(jié)1、學生談論本節(jié)課的收獲。2、絕對值看法，求絕對值方法，比較有理數(shù)大小的方法，特別是如何比較負數(shù)與負數(shù)的大小。課時作業(yè)設計：1、絕對值小于6的負整數(shù)是________，其中最大的數(shù)是_____，最小的數(shù)是_____，2、大于-2的最小整數(shù)為____，小于-3.56的最大整數(shù)為______．A．1個B．2個C．3個D．4個23、一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為______．374、______82；0______；______335、0.05______．；______412；______3136、比較大小：（1）2.5-2.3；（2）-2-3；（3）（4）-（-1.3）-2.4（5）+23（6）-（+3577、-，-，-的大小序次是（）4683414）+56735753573357A．-＜-＜-B．-＜-＜-C．-＜-＜-D．-＜-＜-8468646844688、若是a3，則a3______，3a______．【授課方案反思】本節(jié)課絕對值看法較為抽象，學生難以理解。教師在設計中，應以學生熟悉的生活情境，在數(shù)軸和相反數(shù)已學知識的順延下，引導學生經(jīng)過數(shù)形結(jié)合思想來理解絕對值看法。先舉例特別數(shù)來介紹絕對值看法，再用分類談論思想來概括、總結(jié)一般有理數(shù)的絕對值，簡單使學生加深理解看法。在學習有理數(shù)的比較大小時，用溫度計和數(shù)軸進行類比，形象、生動易于理解。本節(jié)課授課過程以創(chuàng)立問題的形式，把整節(jié)課要學習的知識點串通起來，問題的序次由吻合知識的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，吻合學生對新知識，研究、求知的心理特點。【導學方案】【學法點津】用數(shù)形結(jié)合法，在數(shù)軸上研究絕對值看法產(chǎn)生的過程。由特別數(shù)的絕對值推導出任意有理數(shù)a的絕對值。利用分類討論法概括出絕對值a的三種可能。用熟悉的溫度計類比數(shù)軸，觀察到數(shù)軸上有理數(shù)的大小排列規(guī)律，并結(jié)合絕對值研究出負數(shù)與負數(shù)比較大小的簡略方法。解題中間應該把數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的知識點有機地結(jié)合起來，使各個知識點相互接應。【學點概括總結(jié)】一、知識要點總結(jié)1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值等于它自己；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（1）當a是正數(shù)時，︱a︱=a；（2）當a是負數(shù)時，︱a︱=-a；（3）當a=0時，︱a︱=0；求解一個數(shù)的絕對值時應先判斷這個數(shù)是正數(shù)、0、還是負數(shù)，爾后相應地依照上面的結(jié)論來推導。2、由在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，推導出（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。兩數(shù)比較大小，應先化簡，再判斷化簡后的兩數(shù)是正數(shù)、0、還是負數(shù)，爾后相應地依照上面的結(jié)論推導。特別地，當兩個負數(shù)比較大小時應先求出它們的絕對值。二、規(guī)律方法總結(jié)1、絕對值看法，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)軸上研究得出。2、求解任意有理數(shù)a的絕對值，利用分類談論法，概括、總結(jié)出三種可能。3、推導兩數(shù)的大小規(guī)律，把數(shù)軸和溫度計進行比較，可以利用類比法。三、易錯問題誤區(qū)點撥【典例1】絕對值等于4的數(shù)是______．【錯解解析】4,。誤以為題目是求4的絕對值。【正解解析】4和-4。從“形”上理解，就是求到原點距離是4的點，應該在原點兩邊各有一點，分別是4和-4表示的點；從“數(shù)”上理解，4和-4的絕對值都是4。【典例2】寫出絕對值不大于2的整數(shù)【錯解解析】0，1，2。沒意識到負整數(shù)取絕對值就是正整數(shù)了?！菊饨馕觥?1，-2，0，1，2。絕對值問題要分類來考慮，注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)?！緦W習資料鏈接】關于絕對值的爭議若是把向南走1公里記為+1，把向北走1公里記為-1，關于向北走，-1求絕對值等于1，結(jié)果就成了向南走了1公里。顯然這里是有問題的。問題在于無論是正數(shù)還是負數(shù)都是相對數(shù)，不是絕對數(shù)，因此相對數(shù)求絕對值后獲取的應是無符號的數(shù)，而不是正數(shù)。因此，無符號的數(shù)不可是一個零，應該還有其他的無符號數(shù)！因此有，|-1|=|+1|=1，這里1不是正數(shù)，而是與0相同的無符號數(shù)！若是把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是15度。若是問溫的和是多少度，計算方法就是相對數(shù)相加，是+5。若是題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必定寫：記什么為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。因此關于絕對值的看法也是有爭議的。有人其實不以為絕對值就必然是正數(shù)。這說明數(shù)學也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見到的數(shù)學可是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。【牢固拓展練習】111、1.7______；0______；______3152、0.35______；______42；______3753、比較大小：（1）2-3；（2）-3.14_____；（3）-864、______的相反數(shù)是它自己，_____的絕對值是它自己，_______的絕對值是它的相反數(shù)．5、x7，則x______；x7，則x______．【牢固拓展練習答案】1、1.7；0；113依照課堂掌握的絕對值的規(guī)律來求解。2、-0.35；154；23先得出絕對值，再化簡符號。3、＞；＞；＜第三小題先化簡，再比較化簡后的兩數(shù)。4、0，正數(shù)和0，負數(shù)5、x=7或-7；x=7或-7【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的地址以以下列圖所示，把a，b，-a，-b依照從大到小的序次排列，并用">"號連接起來．答案解析：a＞-b＞b＞-a。由數(shù)軸可知：b是負數(shù)、a是正數(shù)，則b是正數(shù)、a是負數(shù)，a＞b。這樣答案可得。也可用簡略方法，假設b=1；a=2則a=2；b=1這樣答案可得?！菊n堂練習解答】教材第12頁1、6，8，3.9，52，211，100，02、不正確；正確；不正確；正確。教材第14頁（1）＞；（2）＜.【課后習題解答】教材第15頁4、各數(shù)的絕對值分別是：125，23，3.5，0，23，32，0.05。解析：依照絕對值看法來回答。5、32＜23＜12＜-0.25＜-0.15＜0＜0.05＜+2.3。解析：正數(shù)和0的大小簡單知道，正數(shù)和0都比負數(shù)大。負數(shù)比較大小，可先求出各數(shù)的絕對值，依照絕對值大的反而小來比較。6、